“探究彈力與彈簧伸長量關(guān)系”實(shí)驗(yàn)的考點(diǎn)剖析

浙江 成金德

“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)雖然原理清晰、操作簡單，但是作為高中學(xué)生第一次采用表格法和圖象法處理物理數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)，無論是在高中物理教學(xué)中還是各種考試中，該實(shí)驗(yàn)都得到了足夠重視，因此，必須讓學(xué)生既要認(rèn)認(rèn)真真地做好實(shí)驗(yàn)，又要全面正確地掌握實(shí)驗(yàn)方法。本文通過以下七個常見考點(diǎn)的分析和研究，以求取得最佳教學(xué)效果。

考點(diǎn)1 考查實(shí)驗(yàn)原理

【例1】某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。

(1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)，彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在________方向(填“水平”或“豎直”)；

(2)彈簧自然懸掛，待彈簧________時，長度記為L0，彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10 g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6，數(shù)據(jù)如表1：

表1

表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號________。由表可知所用刻度尺的最小長度為________；

(3)如圖1是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長度與________的差值(填“L0”或“Lx”)；

圖1

(4)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為________N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為________g(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8 m/s2)。

【解析】(1)為了測出彈簧伸長的長度，彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在豎直方向；

(2)彈簧自然懸掛，待彈簧穩(wěn)定時，長度記為L0，這就是彈簧的原長。從數(shù)據(jù)表中看出，用來測量長度的刻度尺的最小刻度為1 mm，所以L3讀數(shù)不正確；

(3)橫軸表示的是彈簧長度與Lx的差值，即彈簧在拉力作用下的形變量；

考點(diǎn)2 考查操作細(xì)節(jié)

【例2】(2015年福建卷第7題)某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。

(1)圖2是不掛鉤碼時彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73 cm；圖3是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時彈簧的伸長量Δl為________cm；

圖2

圖3

(2)本實(shí)驗(yàn)通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項(xiàng)中規(guī)范的做法是________；(填選項(xiàng)前的字母)

A.逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重

B.隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重

(3)圖4是該同學(xué)所描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是__________。

圖4

【解析】(1)由圖3可知，彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度為14.66 cm，此時彈簧的伸長量Δl=14.66-7.73=6.93 cm；

(2)為了更好地研究彈簧彈力與伸長量的關(guān)系，必須采用逐漸增加砝碼并及時記下相應(yīng)的彈簧伸長的長度，所以，選項(xiàng)A正確；

(3)由胡克定律可知，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與伸長量成正比。從圖4看出，圖線的AB段明顯偏離直線OA，即AB段的伸長量與彈力不成正比關(guān)系，原因是所掛鉤碼的重量超過了彈簧的彈性限度。

【剖析】掌握實(shí)驗(yàn)操作細(xì)節(jié)是確保完成實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵。本題中有兩個細(xì)節(jié)必須引起重視：在進(jìn)行刻度尺讀數(shù)時，必須判定清楚標(biāo)值的分布情況，否則會出現(xiàn)讀數(shù)錯誤；在增減砝碼時，要逐漸增加或減少，這樣操作既規(guī)范又可避免出現(xiàn)超過彈性限度的情況。在應(yīng)對考查實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)的問題時，必須注意弄清實(shí)驗(yàn)原理，記住相關(guān)的實(shí)驗(yàn)注意點(diǎn)。

考點(diǎn)3 考查數(shù)據(jù)處理

【例3】(2014年全國卷Ⅱ第23題)某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關(guān)系；實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度；設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100 kg砝碼時，各指針的位置記為x；測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如表2所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2)。已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧的總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88 cm。

圖5

表2

(1)將表2中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①，②；

圖6

(3)圖6中畫出的直線可以近似認(rèn)為通過原點(diǎn)；若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系表達(dá)式為k=________N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0(單位為m)的關(guān)系表達(dá)式為k=________N/m。

(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出圖象，如圖7所示；

圖7

由于60匝彈簧的自由長度為11.88 cm，則n匝彈簧的原長滿足如下關(guān)系

考點(diǎn)4 考查探究過程

表3

(1)同一橡皮繩的X加i________X減i(填“大于”或“小于”)；

(2)________同學(xué)的數(shù)據(jù)更符合實(shí)驗(yàn)要求(填“甲”或“乙”)；

(3)選擇一組數(shù)據(jù)用作圖法得出該橡皮繩的勁度系數(shù)k(N/m)；

(4)為了更好地測量勁度系數(shù)，在選用鉤碼時需考慮的因素有哪些？

【解析】(1)由于在實(shí)驗(yàn)中所掛鉤碼過多，橡皮繩的伸長超過了彈性限度，導(dǎo)致橡皮繩在伸長后不能完全恢復(fù)到原來的長度，所以同一橡皮繩的X加i小于X減i；

(2)由于橡皮繩的伸長與拉力(鉤碼個數(shù))成正比，即在橡皮繩下每增加一個鉤碼，橡皮繩下端所指標(biāo)值的增加量應(yīng)相同。從表中所給數(shù)據(jù)可以看出，乙同學(xué)的數(shù)據(jù)更符合實(shí)驗(yàn)要求；

(3)由所給數(shù)據(jù)求得橡皮繩長度改變量如表4所示，利用乙同學(xué)的數(shù)據(jù)作圖如圖8所示；

表4

圖8

由圖8可求得k乙≈58 N/m(55～60 N/m均可)或由甲同學(xué)的數(shù)據(jù)作圖如圖9所示，對于甲同學(xué)的數(shù)據(jù)，因?yàn)橹挥星皫讉€數(shù)據(jù)可認(rèn)為在彈性范圍內(nèi)，由圖9中切線的斜率得k甲=28 N/m；

圖9

(4)盡可能使伸長量在彈性范圍內(nèi)，同時有足夠大的伸長量，以減小長度測量誤差。

【剖析】這是一個十分貼近實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程的問題，這道實(shí)驗(yàn)題不僅能考查學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ夷芸疾閷W(xué)生實(shí)際操作能力，如果沒有做過實(shí)驗(yàn)，不熟悉實(shí)驗(yàn)的探究過程，要想順利解答幾乎是不可能的。

因此，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，必須讓學(xué)生親自動手，不僅弄清楚每個實(shí)驗(yàn)的原理，還要實(shí)際操作實(shí)驗(yàn)的每一個步驟，從而提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)技能和動手能力。

考點(diǎn)5 考查儀器使用

【例5】(2018年全國卷Ⅰ第22題)如圖10所示，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標(biāo)尺由游標(biāo)和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標(biāo)刻度線準(zhǔn)確對齊的裝置，簡化為圖中的指針。

現(xiàn)要測量圖10中彈簧的勁度系數(shù)，當(dāng)托盤內(nèi)沒有砝碼時，移動游標(biāo)，使其零刻度線對準(zhǔn)指針，此時標(biāo)尺讀數(shù)為1.950 cm；當(dāng)托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時，移動游標(biāo)，再次使其零刻度線對準(zhǔn)指針，標(biāo)尺示數(shù)如圖11所示，其讀數(shù)為________cm。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80 m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(保留3位有效數(shù)字)。

圖10

圖11

【解析】從圖11中看到，實(shí)驗(yàn)所用的游標(biāo)卡尺精度為0.05 mm，游標(biāo)卡尺上游標(biāo)第15條刻度線與主尺刻度線對齊，根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則可得游標(biāo)卡尺讀數(shù)為：

L=3.7 cm+15×0.05 mm=3.7 cm+0.075 cm=3.775 cm。

【剖析】這是一個用游標(biāo)卡尺代替毫米刻度尺測量長度的實(shí)驗(yàn)，命題的意圖在于考查學(xué)生對游標(biāo)卡尺的靈活使用，以及考查學(xué)生的應(yīng)變能力和探究能力。

考點(diǎn)6 考查實(shí)驗(yàn)條件

【例6】某實(shí)驗(yàn)小組研究橡皮筋伸長量與所受拉力的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)時，將原長約200 mm的橡皮筋上端固定，在豎直懸掛的橡皮筋下端逐一增掛鉤碼(質(zhì)量均為20 g)，每增掛一只鉤碼就記下對應(yīng)的橡皮筋伸長量；當(dāng)掛上10只鉤碼后，再逐一把鉤碼取下，每取下一只鉤碼，也記下對應(yīng)的橡皮筋伸長量。根據(jù)測量數(shù)據(jù)，作出增掛鉤碼和減掛鉤碼時的橡皮筋伸長量Δl與拉力F關(guān)系的圖象如圖12所示。從圖象中可以得出________。(填選項(xiàng)前的字母)

圖12

A.增掛鉤碼時Δl與F成正比，而減掛鉤碼時Δl與F不成正比

B.當(dāng)所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量比減掛鉤碼時的大

C.當(dāng)所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量與減掛鉤碼時的相等

D.增掛鉤碼時所掛鉤碼數(shù)過多，導(dǎo)致橡皮筋超出彈性限度

【解析】從圖12中看出，F(xiàn)與Δl并不滿足線性關(guān)系，則選項(xiàng)A錯誤；當(dāng)所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量比減掛鉤碼時小，則選項(xiàng)BC錯誤；當(dāng)減掛鉤碼時，所掛鉤碼數(shù)與增掛鉤碼數(shù)相同時彈簧的伸長量并不相同，說明在增掛鉤碼時所掛鉤碼數(shù)過多，導(dǎo)致橡皮筋超出彈性限度，在減掛鉤碼時彈簧不能恢復(fù)到初始狀態(tài)，故選項(xiàng)D正確。

【剖析】在實(shí)驗(yàn)中，必須弄清楚實(shí)驗(yàn)的條件，只有在實(shí)驗(yàn)允許的條件下，實(shí)驗(yàn)才有意義。在本題中，實(shí)驗(yàn)的基本條件是增掛鉤碼不能超過彈簧的彈性限度，若不滿足這個條件，不僅無法驗(yàn)證胡克定律，而且實(shí)驗(yàn)沒有實(shí)際意義。

考點(diǎn)7 考查遷移能力

【例7】在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系，并測定彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖13所示。所掛鉤碼的重力相當(dāng)于對彈簧提供了向右恒定的拉力。實(shí)驗(yàn)時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測出相應(yīng)的彈簧總長度。

圖13

(1)有一名同學(xué)通過以上實(shí)驗(yàn)測量后把6組數(shù)據(jù)描點(diǎn)在坐標(biāo)系圖14中，請作出F-L圖線；

圖14

(2)由此圖線可得出該彈簧的原長L0=________m，勁度系數(shù)k=________N/m；

(3)試根據(jù)該同學(xué)以上的實(shí)驗(yàn)情況，請你幫助他設(shè)計一個記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其實(shí)驗(yàn)測得的具體數(shù)據(jù))；

(4)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較。

優(yōu)點(diǎn)在于：__________；

缺點(diǎn)在于：__________。

【解析】(1)用平滑的曲線將圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)連接起來，如圖15所示；

圖15

(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要，可設(shè)計如表5，用來記錄相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表5

(4)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，其優(yōu)點(diǎn)是可以避免彈簧自身重力對實(shí)驗(yàn)的影響。但也存在明顯的缺點(diǎn)，即彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦?xí)斐蓪?shí)驗(yàn)誤差。

【剖析】適當(dāng)改變實(shí)驗(yàn)條件，甚至設(shè)計全新的實(shí)驗(yàn)方案，但實(shí)驗(yàn)的原理并沒有發(fā)生本質(zhì)的變化，這樣的變化能很好地考查學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ绕涫沁w移能力，這樣的考查不失為是一種對學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ囊淮魏芎脵z閱。本題采用一個橫放的彈簧來代替課本中豎放的彈簧，本質(zhì)上沒有多大的變化，對于一個具有良好實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)的學(xué)生來說沒有什么難度，但對于平時不重視實(shí)驗(yàn)尤其是沒有做過實(shí)驗(yàn)的學(xué)生來說還是存在一定難度的。