巧拓展、妙變式，提升圖象應用能力
——對一道電學實驗圖象問題的變式與拓展

江蘇 呂朝陽

電學實驗既是高考考查的重點，也是高考考查的難點。電學實驗考查的內容主要包括儀器的使用與選擇、電路的設計與完善、數據的分析與處理、誤差的分析與改進等。在“數據的分析與處理”中，考查的是學生利用數學工具(函數表達式、圖象等)解決實際物理問題的能力，因此幾乎在每年的高考實驗中都會出現這類問題，而且考查的形式在不斷翻新，這類問題對學生的能力要求很高，學生往往感到一頭霧水，無所適從。本文嘗試通過對一道電學實驗圖象問題的變式教學，引領學生從不同角度進行探究，使學生體悟問題突破的思路，掌握解題技巧和方法，提升利用圖象解決實際問題的能力。

【原型】某同學采用伏安法測量一節干電池的電動勢和內阻，實驗電路如圖1甲所示，根據實驗中所測多組電流表和電壓表的示數得到了如圖1乙所示的U-I圖象，則測得干電池的電動勢E為________V，內阻r為________Ω。

甲

乙

【解析】題中所給的圖象是解決本題的突破口。而在遇到圖象問題時，最重要的解題思路之一就是找出縱橫坐標表示的物理量之間所滿足的物理關系，寫出函數表達式，并根據函數表達式找出圖象中斜率、截距、拐點、面積、交點等物理意義，將問題解決。

【點評】利用畫出的圖象求電源電動勢和內阻是常見的考查方式，該題是最基礎的題型。但即便是最基礎的題型，在圖1乙中仍有三個細節需要注意：①橫軸截距不是短路電流，而是在路端電壓為1.0 V時的干路電流；②縱坐標不是從0 V開始記錄數據的，電源內阻不等于縱軸截距電壓值除以橫軸截距電流值；③圖線的斜率并不等于電源內阻，因為該圖線的斜率是負值，只能說圖線斜率的大小或絕對值等于電源內阻。通過基礎題型的訓練，不僅能培養學生利用圖象解決實際問題的能力，還可以培養學生的審題和審圖能力以及思維的縝密性。

【變式一】上述實驗的電路中，若在干路連接一阻值為2.0 Ω的電阻R0，如圖2甲所示。現通過改變滑動變阻器的阻值，得到下列表格中的五組實驗數據，其中U是電壓表讀數，I是電流表讀數：

U(V)1.41.21.00.80.6I(A)0.030.100.170.230.30

(1)R0的作用是__________；

(2)用作圖法在圖2乙的坐標系內作出U-I圖線；

(3)利用圖線，求得干電池的電動勢E=________V，內阻r=________Ω。

甲

乙

【解析】(1)由于干電池的內阻一般較小，故在干路上串聯電阻R0的作用是保護電路，保證流過電池的電流不至于過大。同時，在干路串聯電阻R0后，R0可以分擔一部分電壓，也起到使電壓表的示數變化比較明顯的作用。

(2)描點作圖，得到U-I圖線如圖3所示。

圖3

(3)由閉合電路歐姆定律E=U外+U內可知，U=E-I(r+R0)，由圖可得圖象的縱截距即為干電池的電動勢E=1.5 V，圖象的斜率大小為R0+r，即R0+r=3.0 Ω，得r=3.0 Ω-2.0 Ω=1.0 Ω。

【點評】在實驗室做原型中實驗時，會發現電壓表讀數變化的范圍很小，僅能測出很少的幾組數據，即便是將電池換成舊的干電池，效果也并不十分理想，因此在實際測量電路中，往往會在干路上串聯一個比較小的定值電阻R0。教學發現，學生一般會出現兩個常見的問題：①將“R0的作用是保護電路”作為一個結論死記硬背下來，既不清楚為什么會起到保護作用，也不知道串聯R0還可以起到使電壓表的示數變化比較明顯的作用；②認為圖3圖象的斜率大小仍是電源的內阻。此時電壓表所測的電壓已經不是電源兩端的電壓——即路端電壓，只有將定值電阻R0看做是電源內阻的一部分時，電壓表測量的才是路端電壓。出現這些問題的原因在于，學生在學習這部分知識的時候，依靠的是機械記憶和機械模仿，對知識的理解不到位，更不能很好地融會貫通，屬于淺層學習。通過本題的變式訓練，可以加深學生對路端電壓概念的理解，幫助學生更加深刻地理解U-I圖象的含義，幫助學生培養科學的物理思維方式。

【變式二】在變式一的電路中，若沒有電流表，而是由兩只電壓表V1和V2來測量電池的電動勢和內阻。

(1)測電動勢和內阻的實物連接圖如圖4甲所示，請在在圖4乙的方框中畫出相應的電路圖。

甲

乙

(2)實驗中移動滑動變阻器觸頭，讀出電壓表V1和V2的多組數據U1、U2，描繪出U1-U2圖象如圖5所示，圖中直線斜率為k，與橫軸的截距為a，則干電池的電動勢E=________，內阻r=________(用k、a和定值電阻R0表示)。

圖5

【解析】(1)電路圖如圖6所示。

圖6

【點評】不用電流表，而是用兩個電壓表來測量電源的電動勢和內阻，對學生的能力要求比較高，特別是本題處理數據所畫的U1-U2圖象，對學生來說是完全陌生的，它考查的是尋找物理量之間關系的能力、對圖象的識別和分析能力以及對所學知識的理解和遷移能力。學生碰到此類題目往往一籌莫展，感覺無從下手。通過本題的變式訓練，可以讓學生理順解決新穎實驗圖象問題的關鍵思路，即依據實驗的目的和一般原理，從分析電路的結構和特點入手，寫出圖象縱橫坐標兩個物理量之間的函數方程，再結合圖象解決問題。由此，讓學生掌握解決此類問題的一般的技巧和方法，提升學生思維的靈活性。

【變式三】在變式二的電路中，若將電壓表V2并聯在R0兩端，如圖7所示，實驗中移動滑動變阻器觸頭，讀出電壓表V1和V2的多組數據U1、U2。

圖7

(1)關于U1和U2關系的下列圖象中，可能正確的是：________；

A

B

C

D

(2)若(1)中的A、B、D三個選項中a和b的大小已知，選項C中圖線的斜率k已知，電路中的定值電阻R0已知，則利用選出的正確圖象計算出干電池的電動勢E=________，內阻r=________。

【點評】有很多物理習題，表面上看相互各異，但實質上原理和方法是完全相同的，因而它們都可用同一種方法去解答，變式二和變式三這兩道題就是如此。在解決了變式三的問題之后，留出時間讓學生與變式二進行分析和比較，體會和感悟思維方法的重要性，并通過此題使學生透表求里，學會從本質上看問題，培養學生獨立歸納和總結能力，提升學生思維的深刻性。

【變式四】在變式二的電路中，若沒有電壓表，而是由兩只電流表A1和A2來測量電源的電動勢和內阻。

(1)請根據設計的如圖8甲所示的電路圖，在圖8乙中用實線連接實物圖。

甲

乙

(2)根據上述設計的實驗電路測出多組數據，繪出如圖9所示的I1-I2圖線(I1為電流表A1的示數，I2為電流表A2的示數)。已知該圖線的縱截距為b，斜率大小為k，且電流表A1的內阻rA1不可忽略，電路中定值電阻R0已知，則電源的電動勢E=________，內阻r=________。

圖9

【解析】(1)實物連接圖略。

【點評】不用電壓表，只用兩個電流表來測量電源的電動勢和內阻，而且電流表還不是理想電流表，其內阻不能忽略，本變式的難度凸顯，但通過此前的變式練習，大部分學生已經掌握了此類問題的解決方法，此變式難度并不大。對于基礎較好的學生，本變式也完全可以設置成一個開放性的問題讓學生去思考，即如何利用現有的器材來設計測量電路及數據處理。在教學實踐中，當學生的能力達到一定的層次以后，教師應將問題放手交給學生，不必總是給學生提供持續性的學習支持，以免使學生形成思維的依賴性，從而達到“做一題會一類”的效果，防止其思維的呆板與僵化，提升其思維的開放性和發散性。