牛頓第二定律應(yīng)用中臨界問(wèn)題的解題思想及技巧

陳學(xué)良

摘 要 高中物理是高中教學(xué)的重要組成部分，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度普遍較高，教師教學(xué)的挑戰(zhàn)也相對(duì)比較大。牛頓第二定律一直都是高中物理教學(xué)的難點(diǎn)，尤其在用該定律來(lái)解決臨界問(wèn)題時(shí)候，往往效果并不是非常理想。為此，筆者將要在本文中對(duì)牛頓第二定律應(yīng)用之臨界問(wèn)題的解題思想及技巧進(jìn)行探討，希望對(duì)促進(jìn)我國(guó)教學(xué)事業(yè)的發(fā)展，可以起到有利的作用。

關(guān)鍵詞 牛頓第二定律;臨界問(wèn)題;解題思想

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）28-0159-02

牛頓第二定律教學(xué)是高中物理教學(xué)的重要組成部分，只有學(xué)生打牢了該基礎(chǔ)，才會(huì)為后期的學(xué)習(xí)，打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。在學(xué)生實(shí)際開(kāi)展學(xué)習(xí)的過(guò)程中，牛頓第二定律經(jīng)常成為學(xué)習(xí)的分水嶺。為了保證教學(xué)的質(zhì)量，教師在開(kāi)展相關(guān)教學(xué)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)采用案例教學(xué)法，詳細(xì)列出例題的解題步驟，但還是有一部分學(xué)生難以理解牛頓第二定律的本質(zhì)。為了弄清該問(wèn)題發(fā)生的根本原因，筆者從學(xué)生角度上進(jìn)行了大量的分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)原因往往是多方面的，其中一個(gè)重要原因是忽略了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

為了有效解決這個(gè)問(wèn)題，筆者專(zhuān)門(mén)安排了這一節(jié)課，直接從學(xué)生的知識(shí)體系入手，并精心設(shè)計(jì)了部分題目。在學(xué)生解題中遇到這些矛盾之后，可以很好誘導(dǎo)學(xué)生來(lái)找到解題的關(guān)鍵，通過(guò)學(xué)生反復(fù)不斷的練習(xí)，來(lái)找到解題的方法，最后由教師來(lái)找到這節(jié)課的主體，和學(xué)生共同對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。

一、過(guò)程實(shí)例

例一：一質(zhì)量M=4kg的木塊B放在光滑的水平面上，木塊B的左端放有質(zhì)量m=2kg的木塊A，A與B之間的動(dòng)摩擦因素μ=0.4（A木塊可視為質(zhì)點(diǎn)，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s2）。求：

（1）當(dāng)用水平向右F=6N的拉力拉A時(shí)，求B對(duì)A的摩擦力？

（2）當(dāng)水平向右拉A的力F多大時(shí)，A、B間才會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？

（3）當(dāng)水平向右F=30N的拉力拉A時(shí)，求A、B的加速度？

（4）當(dāng)水平向左拉B 的力F多大時(shí)，A、B間才會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？

（5）當(dāng)用水平向左F=30N的拉力拉B時(shí)，求A、B的加速度？

在解該題的過(guò)程中，應(yīng)該求出兩者之間的臨界摩擦力，由于公式結(jié)構(gòu)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生可以在較短時(shí)間內(nèi)就計(jì)算完成，解題也相對(duì)比較簡(jiǎn)單。為了進(jìn)一步提升學(xué)生的解題能力，這個(gè)時(shí)候就可以問(wèn)，力F在多大的時(shí)候，AB可以保持相對(duì)靜止呢？這個(gè)時(shí)候就可以將AB之間看做臨界滑動(dòng)狀態(tài)，然后可以很簡(jiǎn)單算出最大的滑動(dòng)摩擦力，并通過(guò)該力就可以計(jì)算得到B的加速度為2m/s2，這個(gè)時(shí)候就可以計(jì)算出最大靜止拉力為12N。這是兩者保持靜止?fàn)顟B(tài)的最大力值，只要外部拉力大于該值，兩者之間就會(huì)處于滑動(dòng)的狀態(tài)，如果小于這個(gè)力，兩者就會(huì)處于相對(duì)靜止的狀態(tài)。這樣，在求解前三問(wèn)的過(guò)程中，只需要判斷F是否大于12N，來(lái)判斷A與B之間的狀態(tài)，列寫(xiě)力平衡方程，就可以得到答案。

在求解第四問(wèn)和第五問(wèn)的過(guò)程中，應(yīng)該首先對(duì)物體的受力臨界狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)，恰好A與B之間處于滑動(dòng)摩擦狀態(tài)，其摩擦力為8N，然后就可以求出A的加速度為4m/s2。由于處于臨界狀態(tài)，B的加速度也為4m/s2，這個(gè)時(shí)候就可以列寫(xiě)力平衡方程，對(duì)相關(guān)力進(jìn)行計(jì)算。

例二：如圖所示，傾角為37°的光滑斜面體固定在平板小車(chē)上，將質(zhì)量為1kg的小球用輕繩掛在斜面的頂端（g取10m/s2）。求（1）當(dāng)小車(chē)以5m/s2的加速度水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子的張力為多少;（2）當(dāng)小車(chē)以 的加速度水平向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩子的張力又為多少？

學(xué)生在實(shí)際解題的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)聯(lián)立方程，采用正交分解法來(lái)解題，其會(huì)建立如下的關(guān)系式：

豎直方向：Fsinα+Ncosα=mg;水平方向：Fcosα-Nsinα=ma;在列出方程并帶入未知數(shù)之后，就可以計(jì)算出結(jié)果。從學(xué)生的答案中可以解得壓力為5N。但在做第二小問(wèn)的時(shí)候，如果還用此方法來(lái)解答，發(fā)現(xiàn)壓力為負(fù)值，無(wú)解。因此學(xué)生發(fā)覺(jué)這些題目是不能直接做的，加速度太大或太小，對(duì)小球所在位置是影響的。如果加速度比較小，小球會(huì)在斜面上;如果加速度太大，小球會(huì)飛起來(lái)，因此在太大和太小之間有一個(gè)轉(zhuǎn)折：小球與斜面只有接觸，沒(méi)有擠壓，即N=0。從而學(xué)生對(duì)此狀態(tài)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)此時(shí)小球的加速度為 ?。那么第一小問(wèn)由于 ? ? ? ? ? ，所以小球在斜面上，用上述解法來(lái)接就沒(méi)問(wèn)題。但第二小問(wèn)由于 ? ? ? ? ? ? ，此時(shí)小球離開(kāi)了斜面，因此其線(xiàn)就不會(huì)與斜面保持平行。

通過(guò)對(duì)全面幾個(gè)題目的綜合分析可知，在外界條件發(fā)生變化之后，物體間的摩擦力在通常情況下，就會(huì)發(fā)生變化，壓力可能會(huì)保持在零的狀態(tài)，這給時(shí)候就會(huì)存在一個(gè)臨界狀態(tài)，這些問(wèn)題都被成為臨界問(wèn)題。其具體定義為：當(dāng)物體從一個(gè)物理狀態(tài)向另一個(gè)物理狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變的過(guò)程中，其就會(huì)在中間處于轉(zhuǎn)折的狀態(tài)，這個(gè)狀態(tài)就被成為臨界狀態(tài)。首先，學(xué)生應(yīng)該認(rèn)真做好臨界條件的分析工作：（1）如果相互接觸的兩個(gè)物體需要發(fā)生分離，其發(fā)生分離的臨界條件為彈力為零。（2）繩子從拉緊狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)樗沙跔顟B(tài)的臨界條件為繩子的拉力為零。（3）對(duì)于存在靜摩擦連接的系統(tǒng)，如果系統(tǒng)外力超過(guò)了最大靜摩擦力，物體之間并不一定會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力已經(jīng)得到了最大值。

為了有效解決這些臨界問(wèn)題，需要在解題過(guò)程中，采用以下的思路：（1）認(rèn)真進(jìn)行審題，對(duì)對(duì)象的變化過(guò)程認(rèn)真地分析，計(jì)算出物體處于臨界狀態(tài)的外力。（2）做好動(dòng)態(tài)受力的分析。對(duì)物體外力變化情況下，物體所處的狀態(tài)進(jìn)行分析，并據(jù)此找出臨界條件。（3）以這些臨界條件作為突破口，然后列寫(xiě)出物體的受力平衡方程，并計(jì)算物體在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的實(shí)際受力情況。

二、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的處理方法

首先，學(xué)生應(yīng)該認(rèn)真做好受力分析工作，對(duì)物體的受力進(jìn)行分析，這是解決力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，也是基礎(chǔ)。在開(kāi)展受力分析的過(guò)程中，應(yīng)該判斷力存在的條件是否存在，這是開(kāi)展受力分析的基礎(chǔ)。此外，還應(yīng)該掌握力的作用效果與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的相互制約的關(guān)系，這在物體受力分析當(dāng)中非常重要。在受力分析的過(guò)程中，應(yīng)該對(duì)牛頓第一、第二、第三定律合理進(jìn)行應(yīng)用，并據(jù)此分析物體的受力情況，降低解題的難度。可以通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，來(lái)求物體的加速度，在這個(gè)過(guò)程中應(yīng)該注意物體的加速度方向，并對(duì)合力的方向合理確定，不能將加速度方向和速度方向混淆。在題目的求解過(guò)程中，求出的力可能是合力，也可能是特定的力。如果是后一種情況，就需要首先求出合力的大小和方向，然后再進(jìn)行分力的求解。

三、將雙線(xiàn)式教學(xué)方法應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)過(guò)程中

為了有效突破教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生更加靈活對(duì)牛頓第二定律進(jìn)行應(yīng)用，教師可以將雙線(xiàn)式教學(xué)模式，應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)過(guò)程中。

“雙線(xiàn)式”概念教學(xué)應(yīng)該包括情境創(chuàng)設(shè)、建立概念和概念應(yīng)用三個(gè)環(huán)節(jié)，其重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生建立概念。其根據(jù)物理教學(xué)的特點(diǎn)，主要分為兩條線(xiàn)：一條是活動(dòng)線(xiàn)，是以各種物理實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，通過(guò)各種物理實(shí)驗(yàn)的演示和分析，來(lái)完成各種概念的定義。另一條線(xiàn)是以問(wèn)題為載體的，通過(guò)學(xué)生對(duì)各種問(wèn)題的分析和解答，來(lái)有效歸納出概念的基本特征，這樣會(huì)讓學(xué)生對(duì)各種物理概念有更加深入的理解，幫助學(xué)生由表及里、由淺入深來(lái)建立、構(gòu)建和掌握各種概念。

“雙線(xiàn)式”高中物理概念教學(xué)的價(jià)值。筆者經(jīng)過(guò)多年的研究發(fā)現(xiàn)，其在教學(xué)過(guò)程中的作用，主要體現(xiàn)在如下的幾個(gè)方面。一、通過(guò)創(chuàng)造性地搭設(shè)學(xué)習(xí)物理概念的環(huán)境，有效增加學(xué)生學(xué)習(xí)物理的積極性，讓其更多建立對(duì)各種物理知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，讓其主動(dòng)去探究各種物理問(wèn)題。二、活動(dòng)與問(wèn)題兩條線(xiàn)相結(jié)合的環(huán)節(jié)是學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦進(jìn)行信息提取、思維加工的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)科學(xué)抽象法，來(lái)有效突出概念的本質(zhì)，這樣可以有效摒棄一些非本質(zhì)特征，可以完全按照物理學(xué)的研究方法來(lái)形成概念，這樣可以進(jìn)一步體現(xiàn)科學(xué)進(jìn)行物理概念學(xué)習(xí)的方法。在物理知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)各種問(wèn)題的提出，讓學(xué)生的思維過(guò)程和各種物理概念有效結(jié)合起來(lái)，這樣可以充分提高其科學(xué)素養(yǎng)。三、通過(guò)概念應(yīng)用環(huán)節(jié)，能夠進(jìn)一步鞏固和深化學(xué)生對(duì)概念的理解。

四、結(jié)語(yǔ)

隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，對(duì)物理教學(xué)提出了更高的要求。針對(duì)當(dāng)前物理教學(xué)中，學(xué)生普遍感到牛頓第二定律應(yīng)用之臨界問(wèn)題的解題難度普遍較高的現(xiàn)狀，應(yīng)該引起足夠的重視，認(rèn)真分析問(wèn)題發(fā)生的原因，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題思路和技巧的訓(xùn)練，真正提升學(xué)生的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

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