培養數學方法 形成數學能力

黃春華

摘 要 訓練是一個手段的應用和能力形成的過程，同時也是認知逐漸深刻的過程。教師要堅持不懈，滲透各種訓練于每一節課的教學之中，只有這樣才能使訓練有成效，才能讓學生在訓練中提高數學能力。

關鍵詞 培養;數學方法;形成數學;能力

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）28-0193-02

在數學教學中，計算訓練作為課堂教學中的重點應常抓不懈。但單純地抓計算訓練是遠遠不夠的，要形成數學知識，掌握數學技能并落實到平時的考試中，還需要各方面技能技巧的訓練。訓練時采用較實用的方法，能夠幫助學生更快達到訓練目的。下面，筆者就實際教學中的例子談談自己在訓練學生完成數學練習上的一些做法。

一、抓審題能力訓練，透徹理解數的意義

解題之前，讓學生認真地朗讀習題，應該成為一種良好的習慣。這可以幫助學生在以后很長的一段時間里能夠更好地自主學習，自主研習。學生做題目時，很多時候是馬馬虎虎的，很容易對題目一掃而過，沒有詳加分析每道題目的數量關系，就下筆作答，這是一個很大的弊病。所以筆者要求學生，審題不僅要看得準，還要看得全面，看得一字不漏。

例如，加工一批零件，師傅單獨做要?小時完成，徒弟單獨做要?小時完成，如果兩人合作，幾小時能完成？看到這個題目，應立即想到?和?指的是時間，而不是工效，應先換算成工效4與2，才能解題。又如，4時25分=（ ）小時=（ ）分，看到這樣的題目應想到什么？復名數變成單名數，除了要識記進率，還要記得名數的改寫時，什么單位不變，什么單位要改變，特別是第一個括號，很多學生容易把進率記錯成100，要重點強調時間的進率是60，而不是100。再比如，105000平方米=（ ）公頃，這里的進率又不一樣，平方米和公頃都是面積單位，它們之間的進率比較特殊，是10000，而不是100。這里又要與105000米=（ ）千米做比較，同樣的數字，可是這道題是長度單位的換算，進率是1000，兩者不要混為一體。還有一題，一條繩子長5米，第一次剪去?米，第二次剪去它的?，還剩多少米？這里的兩個?是兩個不同的量，第一個?指的是數量，第二個?指的是分率，要引導學生分清這兩個不同的量，知道它們之間的區別，才能準確地解出此題。

二、抓估算能力的訓練，準確使用估算方法

新課程標準指出：估算能力是數學中的一種重要能力。數學來源于生活，在實際生活中，估算的應用非常廣泛，它比筆算的速度更快，效率更高，當然要求也更嚴格，要學會在不同的題型中選擇合適的方法進行估算，才能達到事半功倍的效果。如，媽媽帶500元去超市買東西，她買了一個單價287元的電飯鍋，又買了一個單價114元的熱水瓶，錢夠嗎？這里就要用到估算的知識了，先把287往大估成300，再把114往小估成100，這樣大約花了400元，還能剩一些錢。這樣一下子就能口算出來了。又如，8400-413≈ 這里應指導學生把413往小估成整百數400來計算。再如，有一瓶2500mL的牛奶，要倒入容積是800mL的小瓶子里，需要準備幾個瓶子？這里就應先計算2500÷800=3（瓶）……100（毫升）余數100毫升也要考慮進去，再另外裝一瓶，所以一共需要裝4瓶。還比如，比較5/9和7/16的大小，看到題目很多同學馬上想到要把兩個分數進行通分，找出9和16的最小公倍數，再進行比較。這樣要花一定的時間來進行計算，比較麻煩。其實可以教給學生把5/9和7/16分別與1/2進行比較，因為5/9>1/2，7/16<1/2，所以5/9>7/16。這樣方法巧妙，速度快，準確率更高了。掌握此類規律，有意識地進行估算，才能不斷提高自己的估算能力，并把它運用到實際中來，這能很好地體現數學的實用性。

三、抓動手能力的訓練，幫助更快形成表象

小學生在學習幾何圖形時，受到思維的限制，對圖形的空間想象能力較差，所以必須借助動手操作，完成對圖形的建模，幫助更快形成表象，更好地參與數學的學習訓練，以此達到數學知識和數學思想的融合。

有這么一道題，“一張邊長為8厘米的正方形的紙，沿一邊一圍，恰好圍成一個圓柱體，這個圓柱的體積是多少平方厘米？”有許多學生缺乏表象，此題無從下手，因為搞不清楚這張紙到底與圓柱的體積有何內在的邏輯關系。出現這樣的原因在于對圓柱的側面展開圖了解還不夠，如果讓學生親自動手，將圓柱側面展開，再看看長是圓柱的哪一部分，寬是圓柱的哪一部分，進而再拓展到側面展開圖是正方形的情況。這樣由展開到圍合，再由圍合再展開，反復幾次，讓學生注意觀察其中的變與不變，在學生的腦子里自然就形成了表象。見到此題明白這個邊長不僅僅是圓柱的底面周長，同時也是圓柱的高。再比如在學習體積的時候，經常會學習到同底等高的圓柱和圓錐的體積之比。教師可以讓學生用圓錐體盛滿水，倒入和圓錐體底面積相等的圓柱體當中，看看倒幾次使圓柱體中水的高度與圓錐的高度相同。這個練習是很直觀的，學生很容易形成最基本的印象，那接下來的公式推導也就水到渠成了。還比如學習烙餅知識中，筆者讓學生畫圓圈代表餅，畫圓圈里面標1表示餅1，畫圓圈里面標2表示餅2，幫助學生經歷烙餅的過程，掌握烙餅知識的推理過程，直觀記住烙餅的計算公式。又比如教學完三角形、平行四邊形、梯形的面積時，筆者又讓學生在方格紙上畫相同面積的三種圖形，并且要求學生使用多種方法，看誰完成得越多越好。這樣學生的積極性又被提高了許多。

四、抓聯想能力的訓練，豐富題干知識

就題目而言，聯想能力是至關重要的。通過聯想可以轉換條件，使條件更加清楚明了。比如看到“一條路，已經修了全長的34%”，就應該聯想到“還未修的占全長的66%”;看到“男生占全班的4/7”立即聯想到“女生占全班的3/7”;看到“甲與乙的比是5：6”，就想到“甲是乙的5/6，乙是甲的6/5;甲是甲乙之和的5/11，乙是甲乙之和的6/11，甲比乙少1/6，乙比甲多1/5”。這是將比轉換為分數的聯想，更好地將兩者有機地結合。也可以轉換成百分數的形式來做，幫助學生熟練牢記這些知識。看到“某班又轉入了5名女生”，就想到“女生人數的變化導致全班人數的變化，但男生人數始終不變”，這是利用變與不變的思想進行聯想等等。這些聯想不僅加強了對已有知識與概念的理解，更有各種數學思想的運用，帶來了各種數學方法，也許難題就不難了。

五、抓表述能力的訓練，使思維更加嚴密

在教學中，學生往往愿意說出自己所列的算式及答案，卻不大敢講解題思路。在講解應用題時往往出現這種情況：“誰會做這道題？”學生“唰”的一下子就舉起手來;再接著問“誰能說一說這道題為什么要這樣做呢？”再“唰”的一聲放下了一片。這說明學生害怕表述不對或表述不全遭到同學的嘲笑。表述本身就是一種能力，是一種更高層次的能力。凡是能有根有據講明白的，思路必然清楚，邏輯性也強。因此訓練學生講題的能力，也是訓其邏輯思維能力的一種方法。表述能力的訓練和語文有很大聯系，只是在對知識有一定了解的基礎之上如何做到清楚地闡述，這個對于學生的將來會有極大的意義。切實地做好了這一點，那么教師的教學任務就算是真正完成了。

如在平常的訓練中要求學生將脫式計算的題目“翻譯”成文字式題，如168-（32+68）”要求學生念成“168減去32與68的和，差是多少？”;在應用題的講解中，是用綜合法還是用分析法，還是抓住主干句開始講起，由學生自己選擇。最初時只給個示范，思路對就行，不必要求學生一字不差地講，由部分優生帶動一下，可以同桌互講，也可以小組內互講，力求做到全班人人會講，人人肯講，人人參與。有時候，利用課余時間組織學生參與到講的活動中來，讓他們出聲地講，有了一定的學習氛圍，逐漸地講題的能力也就具備了。