問題引領探究 對比優化方法

周燁

摘 要 結合學生的好奇心和求知欲，教材創設了烙餅活動，讓學生經歷從優化的角度解決烙餅問題的過程，幫助理解優化的數學思想和方法。這樣不僅使學生能綜合應用統籌等知識解決實際問題，而且也使學生體會到數學的實用價值。

關鍵詞 問題;探究;對比;方法

中圖分類號：B01，[TE122.1+14]，B014 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）30-0171-02

深圳市光明區使用的現行小學數學教材中設置了烙餅活動，教師在教學中應輔導學生優化解決此類問題，幫助學生理解優化的數學思想和方法，提高學生綜合運用知識的能力。

教學內容：北師大版《數學》四年級下冊第82頁。

教學目標：

1.經歷從優化的角度解決烙餅問題的過程，使學生了解烙餅時間與烙餅張數的關系，并會計算烙餅的時間，初步體會運籌思想的應用。

2.通過操作、觀察、比較、討論等活動，認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。

3.感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識和合理安排時間的意識。

教學重點：嘗試合理安排時間的過程，體會合理安排時間的重要性。

教學難點：烙3張餅、多張餅的方法。

教具準備：課件、作業紙、鍋和餅的學具。

教學過程：

一、創設情境，提出問題

教師出示烙餅問題的主題圖。

1.理解題意。

師：學校計劃組織春游活動，淘氣媽媽打算給班上同學每人烙1張餅，請仔細觀察，你能從圖中獲得哪些信息？

生：我從圖中知道一共需要烙45張餅，一次只能烙2張，2個面都要烙，烙每面需要3分鐘。

師：對，每張餅既要烙正面，還要烙反面。（手勢比劃點撥）還有其它的嗎？

生：問最少需要多少時間。

師：那么烙45張餅最少需要多少分呢？

課堂一片沉默。

2.化大為小。

師：大家覺得45張餅的數量怎么樣？

生：有點多，有點復雜。

師：對于較復雜的問題，我們能不能化繁為簡、化大為小？（板貼：化大為小）最簡單的情況是烙幾張餅？

生：1張餅。

師：我們先研究烙1張餅的時間？再研究2張、3張……

【反思】此環節的意圖有兩個，一是創設春游為同學們準備食物的情境，激發學生的學習興趣，二是滲透化大為小的思想，為學生日后學習中碰到類似的問題提供一種思維方式。

二、實踐探索，優化方法

1.以1、2張餅為切入口，感悟烙法并優化記錄方法。

師：我們一起來看一看探究活動要求。烙餅要求：（1）鍋不能動，老師的鍋貼在黑板上，你們的鍋平放在桌面上。（2）要一邊烙，一邊做記錄，把你的烙法寫在學習單上，可以是畫圖，也可以是列式等等。

師：老師給每位同學都準備了鍋和餅的學具，請同學們從學具盒里拿出來，請你一邊操作，一邊記錄，一邊思考，如何記錄更簡潔，讓大家一看就明白你的烙餅方法？

師：老師發現有的同學是用文字來描述烙餅過程的，長長的一串，你們覺得這樣記錄簡潔嗎？

師：老師還發現有的同學是用數字或字母來表示，有的還把每次用的時間標記出來，非常好！

師：老師收集了三種比較有代表性的記錄方法，我們一起來看一下，你喜歡哪一種？為什么？

生：第一種不好，字數太多，記錄起來很麻煩。

生：我喜歡第二個同學烙兩張餅的記錄方法，很清晰。

生：第三鐘方法好，最簡潔。

師：同學們說得都很對，我們在做記錄的時候要即簡潔又清晰，讓大家一眼就看明白最好。下面我們一起來探究最難的3張餅的烙法，烙3張餅最少需要多少分呢？先獨立思考，然后4人小組合作，小組內交流分享你的方法。

【反思：讓學生借助畫圖、動手操作，直觀演示，在直觀中思考，在操作中發現，學生學習的自主性得到了充分的發揮。而通過記錄方法的交流，讓學生把思考的過程可視化，也為接下來的烙3張餅提供支撐。】

2.小組合作探究3張餅的烙法，感悟交替烙法。

師巡視，并點撥：剛剛老師看到大部分小組都是12分鐘，還有沒有更節省時間的方案呢？提示一下，這里第三、四次烙餅時，鍋里只有一個餅，好像有點浪費。

師：看來同學們都有結果了，哪個小組到前面來演示一下你們組的烙法？

組1邊演示邊交流：先烙2張的正面、反面，再烙第3張的正面、反面，烙了4次，共用12分鐘。

師：很好！表述很清楚，還有用時更少的烙法嗎？誰能給大家匯報一下？

組2邊演示邊交流：先烙1號餅和2號餅的正面，再將2號餅取出來，烙1號餅的反面和3號餅的正面，這時1號餅烙好了，取出來，再烙2號餅和3號餅的反面，這樣一共只需要烙3次，一共用了9分鐘。

師：我們來對比一下兩個小組的烙法有什么不同？為什么會產生時間的差異呢？

生：組1是先烙好兩張餅，再單獨烙剩下的1張餅，這時鍋沒滿，造成了浪費。

師：是的，題目要求最少需要多少時間，我們就要充分利用鍋的空間，每次都盡量烙兩張餅，不要浪費。

生：組2中間把2號餅換出來，先烙3號餅正面，這樣在第3次烙的時候就可以同時烙2號餅和3號餅的反面，保證每次鍋里都有兩張餅。

師：同學們的思考非常細致、全面，很棒！

【反思：讓學生小組合作探究烙3張餅的不同方法和所用的最短時間，幫助學生找到聯系和區別，加深對關鍵問題的理解，培養學生優化的意識，既能使所學生知識得到鞏固和應用，又發展了學生的思維。】

3.探索餅數為奇數、偶數時的烙法。

師：前面我們通過操作、擺學具、做記錄掌握了1、2、3張餅的最快烙法，如果餅的張數繼續增加，你還能解決嗎？4個餅，如何烙，我們不擺了，我們要靜靜地想一想，先烙什么，再烙什么？一共需要多少分？如何列式？5個餅、6個餅……，你又打算怎樣烙？時間分別是多少分鐘？你能找到其中的規律嗎？請先獨立思考，在學習單上寫出你的烙餅方法，再四人小組交流。

生：4張餅是先烙2張餅，再烙另外2張餅。

師：誰來總結一下他的烙法？

生：2張2張地烙。

師：很好！你還能想到幾張餅也可以這樣2張2張地烙？

生：6張、8張、10張……偶數張數的都可以這樣烙。

師：非常好！也就是當餅的張數是偶數的時候，我們都可以把它轉化為2張餅、2張餅去烙。

師：那么5張餅，我們是不是也轉化成2張餅2張餅去烙，然后剩下1張餅單獨烙呢？同桌小聲說一說，5張餅的時候你是怎么轉化的？

生：不能剩下1張單獨烙，那樣會浪費時間。

生：剛剛我們討論了2張餅的最短時間是6分鐘，3張餅的最短時間是9分鐘，5張餅我們就可以把它分成2張餅+3張餅，也就是6分鐘+9分鐘=15分鐘。

師：把前面3張餅交替烙的方法運用到5張餅上面來，很棒！同學們，你認為還有幾張餅可以采用這種策略呢？

生：7張、9張、11張……

生：單數張的時候，就可轉化成3張餅加若干個2張餅。

師：當餅數是雙數時，我們就2張2張地烙;當餅數是單數時，先2張2張地烙，最后3張用交替方法烙，這樣最節省時間。

4.運用規律解決課初問題，并提煉公式。

師：回到最初的問題，45張餅怎么烙最省時？同桌說一說。

生：先按3張的烙法，要9分鐘;剩下45-3=42（張），42÷2=21（次），6×21=126（分），一共是9+126=135（分）。

師：當餅數越來越多，烙餅的時間就越來越長，請你仔細觀察學習單上的表格，餅數和烙餅時間之間有什么規律嗎？

生：我發現每多烙1張餅時間就多3分鐘。

生：除了餅數是1張以外，烙餅的最短時間等于餅的張數乘以烙每面的時間。

師：觀察真仔細！那我們就可以總結出1張餅除外的公式來，烙餅最短時間=餅的張數×烙每面的時間。

【反思】學生從烙1張餅到烙45張餅，經歷、體驗了建模的過程，積極主動思考，自主構建模型，體會和感悟數學思想方法，不斷積累數學活動經驗，學會用數學的思維來思考和學習，發展了數學核心素養。

三、運用模型，鞏固練習

師：烙餅問題是與時間有關的優化問題，我們借助對這個問題的研究，探索合理安排時間的策略，尋找解決問題的最優方案。下面的問題你能借助今天所學的知識來解決嗎？

1.一個電腦游戲，每局的時間是5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩，甲、乙、丙三人每人都想玩兩局，請你算一算至少需要多少分鐘？

2.有20顆豆，甲、乙兩人輪流取走，每次只能取1顆或2顆，誰取到最后一顆誰就贏，你有必勝的獲勝策略嗎？

思考：與“烙餅問題”有什么相同點和不同點？

【反思】通過提供生活中的不同情境，讓學生體會與烙餅問題相同的數學問題，有利于培養學生用數學的眼光觀察世界，有利于發展學生用數學思維分析實際問題的能力。

四、全課總結，梳理提升

師：回顧本節課的學習，我們是怎樣進行研究的？

生：遇到復雜問題就化大為小，從最簡單的開始研究。

生：烙餅的過程要充分提高鍋的使用效率。

師：最后老師把偉大的數學家華羅庚的一句話送給大家（課件）：“時間是由分秒積成的，善于利用零星時間的人，才會做出更大的成績來。”

【反思】回顧學習過程，學生從知識、思想方法等方面進行梳理，有利于培養學生良好的學習總結習慣，較好地培養了學生的初步歸納概括能力，由偉人名言提升，也起到激勵提升的作用。