數學史在小學數學教學中的運用評述

邱 吉

(喀什大學數學與統計學院，新疆喀什，844008)

隨著對數學史研究的深入，數學史對數學教育的價值漸漸被發現和認可。1972年，在英國舉行了第二屆國際數學教育大會并在會議上正式成立了數學史與數學教育關系研究小組(International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics，簡稱HPM)。1976年，HPM開始隸屬國際數學教育委員會。至此，國內外數學教育專家便開始不斷關注數學史。

如今，隨著數學史與數學教育的不斷發展，小學數學教學開始逐漸融入數學史。那么，數學史融入小學數學教學的教育價值如何，運用程度如何，存在哪些問題，本文將對此展開評述。

一、數學史的教育價值

我國著名數學家和數學教育家徐利治先生認為：數學思想史向人們揭示了數學創造性思想發展的萌芽、成長、發展的客觀歷史過程，同時也反映了數學成果(一般表現為數學模式及其建構)的發現、發明、創造的動力、契機及其增值發展的規律，從而能啟發年輕一代數學家們順應客觀歷史規律，總結并揚棄前一代數學家的思想方法，為人類的數學文化事業做出繼往開來的貢獻。[1]因此，在小學數學教學中運用數學史，可以激發學生的學習興趣，啟發學生人格成長；可以培養學生數學能力，擴寬學生的視野；可以提升教師的數學素養，豐富教師的精神源泉。

(一)激發學生的學習興趣，啟發學生人格成長

美國數學家魏爾德(R. L. Wilder)認為：只在數學課堂上講解數學的技術不足以激發學生的數學興趣，要使學生被數學所吸引，需要結合數學歷史知識。教師在數學教育中適當結合數學史知識，探索數學史在教學里的教育價值，并通過一定的形式穿插到自己設計的教學方法中，不但有利于增長學生的數學知識，還利于培養學生對數學的學習興趣。[2]

教師挖掘數學史中的人物榜樣，有意識地向學生講解一些優秀數學家探索創新與逆境中成才的故事，能使學生獲得面對困難和探索真知的勇氣，燃起數學學習的斗志。例如，華羅庚和高斯的故事可以讓學生感受到刻苦努力的奮斗精神。小學生的人格發展還不健全，數學家求真務實、追求真理、勇于創新的精神可以起到正面啟迪作用，促進他們樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，形成健全人格。

(二)培養學生數學能力，擴寬學生的視野

日本數學家米山國藏認為：科學工作者所需要的數學知識，相對地說是不夠的，而數學的精神、思想與方法卻是絕對必需的，數學知識可以記憶一時，但數學思想方法卻永遠發揮作用，可以受益終生，是數學能力之所在。[3]數學家探索創新的故事不僅振奮人心，還能擴寬學生的視野。通過學習數學家的思考過程與方法、對比數學家的思維方式和解題方法，學生能夠提升自己的數學能力，完善數學學習過程。

(三)提升教師數學素養，豐富教師精神源泉

數學教育學家斯托利亞爾認為：數學發展史給我們提供了關于數學概念、方法、語言發展歷史道路的重要信息，常常提示我們在教學中形成和發展這些概念、方法、語言的途徑。[4]數學教師不僅要清楚地理解所教知識，還要從客觀角度認識數學知識的產生與發展。因此，數學教師必須具有正確的數學觀，既要懂得數學是一門歷史悠久的科學，又要懂得數學不僅是理論研究成果的匯總，還是一種活動與過程。挖掘數學史可以給教師提供教學參考，拓寬教師的視野，促進教師理解數學事實；感悟數學史可以激發教師的教學激情，有利于教師形成良好的數學思想觀念和科學探索的信念。

二、數學史的運用現狀

(一)運用方式

結合中西方學者對數學史與數學教育的研究，華東師范大學汪曉勤教授總結出數學史在數學教學中的四種運用方式，即附加式、復制式、順應式和重構式，如表1所示。這四種方式的水平是依次增加的，教師在實際教學中需要依據具體的教學內容和教學目標來確定運用哪一種方式。

表1 數學史在小學數學中的運用方式[5]

朱哲和張維忠教授認為，數學史在課程中的呈現方式主要有數學課本、數學讀本、選修課程以及專題研究四種方式，利用這四種方式可以促進課程中數學史知識、思想與方法對學生的滲透。[6]

李國強、王玉香提出了數學史融入數學教學的兩種形式，即顯性融入和隱性融入。顯性融入是指教師直接把數學史料提供給學生；隱性融入是指教師結合數學史對教學內容進行重新建構，在教學中滲透數學史，讓學生在潛移默化中領悟數學史上的數學概念、方法和思想等。[7]

(二)教材呈現

數學的傳承與融合是教材滲透數學史的主要內容，數學應用是教材滲透數學史的重要內容。[8]目前，數學史在國內小學教材中已經有一定的滲透與運用，主要內容為數學家們發現問題并解決問題的故事，以及經典的數學問題和有關的數學史料等。表2歸納了人教版、蘇教版和西師版教材中顯性數學史內容的選擇和呈現方式。

表2 人教版、蘇教版和西師版教材中顯性數學史內容的選擇和呈現方式

由表2可知，人教版和蘇教版教材在小學低年級沒有呈現數學史內容；在小學高年級，一般有一頁或半頁的數學史內容，呈現方式以故事和圖片為主。另外，人教版和蘇教版小學教材對數學史內容的處理存在簡單化的傾向，對數學史料的介紹僅僅停留在最淺顯的介紹層面上，沒有進行深入分析；對數學史題材的選擇，也傾向于介紹國內偉大的數學成就，國外的數學史料內容較少。在編排方式上，人教版和蘇教版教材以簡單的敘述方式表現，內容較為淺顯、單一，不能很好地實現數學史幫助學生認識理解數學的功能。西師版數學史的篇幅相對較多，從一年級開始就滲透數學史，并且每冊都有安排，體現出一定的連續性，在一定程度上突出了數學史的重要性，較為充分地體現了課程標準提出的建議和要求。

(三)教師做法

目前，一線教師對數學史融入教學多表示贊同和認可，很多教師已經開始將數學史融入教學。從小學一線教師獲取數學史的途徑看，大多數小學數學教師僅僅通過書本、教參、課外讀物以及網絡搜集和學習數學史知識，很多教師自身的數學史知識儲備量不充足，大部分教師都是在工作過程中慢慢學習數學史知識、探索數學史教學方法。從一線教師講授數學史的方法看，目前大多數教師都只是簡單地介紹數學家故事，或是介紹書本上已有的內容，或是課后粗略地提及數學史的相關內容，即都是單一而簡單的教學方法。

(四)案例開發

目前，國內關于小學數學教學中運用數學史的教學案例并不多，主要以華東師范大學汪曉勤教授帶領的高校研究者和一線小學數學教師組成的研究團隊開發的案例為主。團隊中高校研究者負責數學史文獻、HPM理論、教育研究方法等，一線小學數學教師負責從教材和學生角度提出建議，兩者的合作實現了優勢互補，提高了課例的研究水平。此外，江蘇啟東的蔡宏圣團隊也獨立開發了一些小學數學教學中運用數學史的教學案例。

目前，雖然華東師范大學團隊和蔡宏圣團隊各自開發了一些小學數學教學中運用數學史的教學案例，但是數學史的實際運用依然存在“高評價、低應用”的現象，國內真正意義上的小學數學教學中運用數學史的教學案例并不多見，還需要更多的研究開發。

(五)存在問題

1.教材編寫的問題

首先，小學數學教材對數學文化與數學史的理解和處理趨于簡單化。由表1可知，教材對數學史的介紹僅僅停留在最淺層的史料介紹上，并沒有從數學文化的角度看待數學和數學史，導致學生無法更深入地理解數學史。

其次，選擇并使用的數學史料內容主要是我國偉大的數學成就，對國外數學史料的介紹較少。忽略國外數學史的介紹而只介紹國內的數學史，不利于學生對數學發展的全面了解，不利于學生國際視野的拓展。

最后，編排數學史的方式較為單一。介紹數學史的語言抽象而概括，大多是淺顯的故事介紹，沒有突出內容的重要性，學生會產生“這些內容不重要”的感覺，難以實現預期目標。

2.一線教師的運用問題

目前，大多數小學數學教師沒有受過系統的數學史教育和HPM專業訓練，一定程度上導致其獨立設計和實施的HPM教學難以取得令人滿意的教學效果。胡曉敏通過調查教師對教材相關史料的掌握情況、對數學史融入數學教材的認識、對數學史融入課堂教學的經歷及運用數學史的教學能力等，發現教師的HPM素養不高，主要體現在史料知識匱乏、對教材中數學史料的認知缺位、缺乏數學史進入課堂教學的經歷等方面。[9]汪曉勤教授認為，一線教師沒有受過數學史教育和HPM專業訓練，難以獨立設計和實施HPM教學。[10]

3.教學的問題

教學設計與案例開發是數學史應用于教學一線的成果，數學史融入數學教學的方式則決定了課堂教學中應用數學史的深度，而運用方式的數量則決定了運用數學史料的豐富程度。[11]目前，在小學數學教學案例和教學設計方面，數學史的運用方式還存在不夠多元化的問題。從目前已開發的HPM案例來看，大多是小學數學HPM教學設計與案例，都是采用附加式和重構式兩種方式，對復制式與順應式的應用還很少。教學設計與案例的開發不夠多元化導致數學史的運用深度不夠。

三、結語

數學史在我國小學數學中的運用已經有了一定的發展，但也存在一些亟待解決的問題。我們不僅要密切關注數學史對小學數學的教育價值，也需對教材中數學史的編寫、小學教師對數學史的了解與運用、小學數學教師的數學史素養、小學HPM教學案例的開發投入更多的關注和研究，以促進數學史更好地融入小學數學教學。