《應用隨機過程》在石油工程專業的科學創新教育研究

孫曉東 孫曉霞

摘 要：隨著社會的不斷進步，隨機過程的研究取得了極大的突破和應用，《應用隨機過程》也成為我國當今高等教育體系中一門重要的專業基礎課程。文章通過對《應用隨機過程》課程的概念分析，從而優化課程，實現石油工程專業的教學改革。

關鍵詞：應用隨機過程;石油工程專業;教學改革

《應用隨機過程》課程理論是概率論的重要分支，是一門應用性很強的學科。從1930年起，對于隨機過程理論的研究不斷發展和豐富，特別是近幾十年來，隨機過程理論及其應用得到了迅速的發展。隨機過程理論被廣泛的應用到物理學、自動控制、電子工程、安全工程、通信科學、經濟學、管理科學及金融學等領域。因此，在我國的高等教育課程體系中，《應用隨機過程》已經成為各高等學校各專業都開設的一門重要專業課程。

國內許多學者都對《應用隨機過程》的教學改革做了大量的研究。2014年，張尤佳等人研究了財經類高校《應用隨機過程》課程改革的探討，文章立足于財經類學生獨特的知識背景與應用需求，從更新教育理念、明確教學目標、豐富教育內容，改進教學方法、加強教研結合幾個方面對課程的改革提出設想。希望借此提升教學水平與質量，促進精品課程的建設。2015年，趙毅等人研究了OBE教學模式的碩士研究生課程改革。根據學生的專業需求重新設置課程目標，依據目標確定課程知識單元最終建立起一個以行為評價為特點的教學效果評價反饋機制。2016年，趙毅等人研究了應用隨機過程中的互聯網+與線上教育模式研究。我們研究《應用隨機過程》課程體系與教學內容的整體優化。基于本課程抽象性及應用性極強的特點，本文通過優化課程體系與教學內容使得學生不僅掌握基本概念，而且深刻體會數學思想，同時能用理論知識解決實際問題。

《應用隨機過程》課程的主要內容有概率論基礎、泊松過程、更新過程、馬爾科夫鏈、鞅、布朗運動以及在石油安全工程、工程管理、金融和經濟中的應用。課程內容既包含抽象的數學概念，也包括復雜的定理證明，還包含廣泛的實際應用。本課程的教學目標包括通過優化教學內容使學生掌握隨機過程的基本概念、基本理論和基本方法。培養學生一定的數學思維能力。基于課程的抽象性，通過比較和抽象問題具體化的教學方式培養學生的隨機思維能力和公理化思維能力。培養學生初步具備應用隨機過程知識分析和解決實際問題的能力。通過案例分析等教學方法提高學生在建立隨機模型，分析模型以及解決實際問題等方面的水平，為后續課程打好扎實的基礎。

在課程建設和教學中，本人探索一系列新的教學方法和手段，如將抽象問題具體化，利用深入淺出的教學方法將隨機過程的基本理論、基本方法與石油工程中的實際問題結合進行講授。在課程建設過程中，本人嘗試各種教學手段改革，如多媒體教學、網絡教學，研究如何提高課程的教學水平。在對該課程的建設中，通過優化課程內容，多樣化教學形式提高教學水平。本文研究以下幾方面內容。

一、利用啟發式和開放式教學使學生掌握基本概念

《應用隨機過程》課程涉及較多概念，例如泊松過程兩個等價定義、更新過程定義、馬爾科夫鏈定義及各狀態的定義。這些定義中泊松過程和更新過程定義復雜，馬爾科夫鏈相關定義抽象而且這些概念都非常重要。在多年的教學過程中發現學生對概念只是死記硬背其形式，根本不知其實質以及引入，這樣的學習方法只適合應試教育。例如，馬爾科夫鏈定義相對很抽象也很復雜，學生對其概念的理解很難，傳統的教學方法無法使學生理解概念的由來及實質。基于這些問題，本文研究如何利用啟發式和開放式教學使學生掌握基本概念。教學中可以嘗試建立多種形式的師生互動交流，為學生設置開放的學習環境。在講解基本概念前以簡單有趣的例子引入，然后以問題提問的方式將概念滲透其中。學生通過自己回答問題來探究基本概念的引入。例如，對于布朗運動的理解，教學過程中可以舉幾個生動形象的例子，以國際石油合作的代表性模式之一礦稅制合同為例，以油價服從幾何布朗運動和均值回復過程為基礎，通過實際案例使學生能更深刻的理解布朗運動。以提問的方式問學生布朗運動的定義和性質;開放式教學是一種教學方法、教學模式，也是是一種教學理念，它的核心是從學生自身出發，因材施教。在課堂教學中，將學生進行分組，然后分組討論對基本概念的理解。鼓勵學生提出反例和疑問，創造環境讓學生積極參與到課程的教學中。

二、通過模塊化教學和科研式教學分析課程內容讓學生深刻理解思想

數學課程的一個重要特色就是數學思想貫穿其中。《應用隨機過程》課程的數學思想較多，比如劃分思想、分類思想等。傳統的教學方法只是直接講授各個定理、性質和證明。例如，分類思想在《應用隨機過程》中體現在馬爾科夫鏈的狀態分類中。如果講授分類思想，學生就不知道如何對狀態分類積極為什么對狀態分類。基于這些問題，本文研究如何優化課程體系使學生能深刻體會數學方法。

《應用隨機過程》課程中很多內容相互滲透和關聯，通過模塊化教學不僅可以使學生深刻的理解各部分的知識，而且能使學生深刻體會貫穿其中的數學思想。例如，劃分的思想貫穿整個隨機過程內容中，在泊松過程，非齊次泊松過程等內容都有劃分的思想，在教學過程中可以將兩部分的關聯結合在一起體會劃分的數學思想。再如，等價關系分類的思想也在馬爾科夫鏈中體現。等價關系將研究對象分類的思想在其他課程中也有涉及，教學中可以將這些內容關聯在一起讓學生體會分類的思想。在課程教學中以課程論文的方式讓學生探究課程中貫穿的數學思想。例如，每一章結束，讓學生自主探究本章的數學思想并以論文的形式提交。最后，在課堂上討論探究數學思想方法。

三、運用網絡化教學優化課程內容將抽象知識應用到實際問題中

隨機過程理論被廣泛的應用到物理學、自動控制、電子工程、通信科學、經濟學、管理科學及金融學等領域。石油相關專業和財經類相關專業開設《應用隨機過程》的目標之一就是將理論知識應用到石油工程、金融和經濟等領域。本課程的內容可被應用到銷售模型，保險模型、庫存模型和股票模型和石油價格波動模型等。教學中往往會出現這樣的問題：對理論知識掌握的很好，但不會將其應用到實際問題中。高校網絡教學平臺的建設與完善是現代教育最重要的教學手段之一。網絡教學平臺不僅可以整合內外資源，而且能夠變封閉式課堂為開放式課堂。通過網絡資源在課程中設置案例分析，將實際應用內容簡單化模塊化。在實際教學中應優化教學內容使得學生較容易將理論知識應用到實際問題中，并做簡單的分析。例如，蒙特卡洛模擬可應用在各個領域中，特別的它是石油資源評價中常用的方法。利用蒙特卡洛模擬可計算石油資源量的常規過程等。再如，石油作為全球經濟重要的資產，可利用隨機過程建立油價波動模型，然后通過隨機分析方法研究石油價格。教學中可通過相關文獻的引入，不僅提高學生利用隨機過程模型分析問題和解決問題的能力，而且通過案例引入能深刻的理解基本概念。通過石油案例分析，使相關專業學生能更好地利用理論知識解決實際問題。

本文教學改革創新點包括：

（1）優化教學內容，調整知識結構。根據學生的學習接受能力，適當調整課程的內容，結合實際問題引入基本理論。通過了解國內外關于此領域的研究熱點，調整教學內容，適當引入國內外重要參考文獻，調整教學內容的深度和廣度。例如，在講解在泊松過程、馬爾科夫鏈、布朗運動等基本概念時，嘗試通過簡單、實用和前沿的案例開始引入基本概念，然后通過案例引入基本概念的本質和定義。

（2）改進教學手段，豐富教學方法。本課程將積極使用現代化教學手段，探索多媒體與板書相結合的教學模式。本人將撰寫與教材配套的多媒體課件，借助教師的講解、課件以及網絡資源，充分調動學生的學習積極性和主動性。利用網上豐富的教學資源，切實將線上和線下教學結合起來，加強學生對基本概念的理解、加深對數學思想的理解以及加強學生解決實際問題的能力。

（3）加強理論和實際相結合的教學。適當增加軟件模擬，比如利用統計軟件R等模擬泊松過程、馬爾科夫鏈以及布朗運動等，從而加深學生對理論知識點理解。增加案例討論的環節，本人探索和課程內容相關的案例，例如股票二叉樹模型、庫存模型和保險模型等實際案例，以加深學生對數學模型的理解，提高學生利用數學知識解決實際問題的能力。

綜上所述，《應用隨機過程》課程是石油工程，金融和統計等專業課程，課程內容涉及數學思想、理論基礎知識以及應用。本文研究了如何通過優化教學內容使學生掌握隨機過程的基本概念、基本理論和基本方法。如何培養學生一定的數學思維能力。基于課程的抽象性，通過比較和抽象問題具體化的教學方式培養學生的隨機思維能力和公理化思維能力。如何培養學生初步具備應用隨機過程知識分析和解決實際問題的能力。通過案例分析等教學方法提高學生在建立隨機模型、分析模型以及解決實際問題等方面的水平，為后續課程打好扎實的基礎。

參考文獻：

[1]張尤佳，欒娜娜.財經類高校《應用隨機過程》課程改革的探討[J].時代教育，2014（15）：87.

[2]呂芳，王振輝.關于《應用隨機過程》教學思考[J].科教研究，2009（30）：50-52.

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[6]汪東進，李秀生，劉明明，等.基于油價隨機過程的國際石油合同模式經濟性分析[J].石油學報，2012（03）：175-180.

基金項目：國家自然基金（批準號：11801064）

作者簡介：孫曉東（1982—），男，漢族，山西人，碩士，高級工程師，研究方向：安全工程。

*通訊作者：孫曉霞（1985—），女，漢族，山西人，博士，副教授，研究方向：概率論與數理統計。