教學反思：旋轉體的體積

（湖南科技學院理學院 湖南·永州 425199）

0 引言

學而不思則罔，學習而不思考，就會因為不能深刻理解和合理有效利用知識，而陷入迷茫。教師作為傳道受業解惑之人，教學固然是第一要位的。但是教師如果只一味根據書本知識或者自己的慣性思維進行教學，而不對自身的教育教學行為進行思考，在課后及時總結教學中的得失，就會限制教師教學水平的提高，對自身甚至對于學生的發展都是不利的。而長期堅持寫教學反思，不僅可以讓教師懂得怎樣教，而且能明白為什么要這樣教，很好地將理論與實踐相結合，從而實現對理論認識的提高，促使自己向研究型專家轉變。本文將從教學設計、教學過程、教學效果三個方面，談談高等數學中旋轉體的體積的教學反思。

1 教學設計反思

對于教學設計的反思，本文著重從學情分析和教學思路設計兩個方面進行反思，通過對其進行剖析，為后續優化做好準備。

1.1 學情分析

在學習本節課之前，學生已經學習了：第一，定積分的微元法，掌握了使用微元法求解問題的條件和步驟；第二，利用微元法計算平面圖形的面積，通過學習加強了對微元法的理解；第三，中小學學生已經接觸了一些旋轉體，如球體，圓柱體，圓錐體并會利用它們的體積公式，進行體積運算。以上三點為本節課的學習打下了一定的基礎，但是學生對于一般的旋轉體的體積計算時還有以下難點需要攻克。首先，從“靜態”到“動態”的思維方式，加強對旋轉體的認識。其次，相對于面積的求解，旋轉體的體積計算沒有那么直觀，需要一定的空間想象能力，深入理解旋轉體的空間構成。最后，在用微元法建立求解模型，積分變量的選擇，體積微元的表示，定積分的求解也要求學生具有較強的分析能力和計算能力?；谝陨戏治觯绾卫煤脤W生現有的基礎，幫助學生攻克難點，教學設計尤為關鍵。

回看自己的學情分析，對于學生學習的基礎和困難點進行了較為全面的分析。但是除此之外，還需要根據學校、學院、專業的學生的特點有針對性地對學生情況進行分析。

1.2 教學思路設計

（1）課程導入——通過展示中國傳統的陶瓷制作工序，提問學生是否去過陶瓷之鄉景德鎮，激發學生學習興趣，讓學生體會“讀萬卷書亦要行萬里路”的同時，接受中國傳統工藝的熏陶，導入課堂。

（2）切入主題——提問：如何求解陶瓷的體積呢？切入主題——《旋轉體的體積》。

（3）混合式教學——展示課前布置同學們收集旋轉體的圖片，并通過觀察旋轉門的形成過程，啟發同學們抽象提煉旋轉體的數學概念。

（4）溫故知新——通過陳省身：“歷史上數學的進展不外兩途，增加對已知材料的了解和推廣范圍”引導學生回顧微元法求解面積的步驟，并將其思想運用到求解旋轉體的體積上。

（5）課堂重點——計算平面圖形繞著x軸和y軸旋轉，所形成的旋轉體的體積。

（6）教材處理——引入旋轉體體積計算的另一種方法：柱殼法。

（7）實際應用——前后呼應，求解課程導入時所提出的花瓶體積的計算，幫助學生理解數學建模的思考步驟以及培養學生學以致用的能力。具體步驟：構建二維直角坐標系；擬合曲線 x=g(y)；確定自變量區間[c，d]；寫出積分式計算定積分。

（8）課堂小結——引導學生主動參與課堂小結，明確本節課方法的特殊性和重要結論，幫助學生理清思路掌握課堂重難點，形成知識網絡，為知識遷移奠定基礎。

（9）課后思考——啟發學生思考旋轉軸是任意軸時，旋轉體體積的計算。

（10）知識延伸——教師拋磚引玉，提供部分參考資料，讓學生進行相關文獻的搜索，培養學生的自學能力。

回看自己的教學設計，嚴格做到了按照教學目標設計教學內容，突出了教學的重點，并加入教師的理解，對教材進行處理和加工。但是在環節設計中，有以下幾個不足。其一，教師本身干預(講解)較多，學生自己探討思考的部分較少。其二，教學設計環節的銜接度不高，比如啟發學生將微元法應用到計算旋轉體的體積時，顯得有點生硬。其三，學生的線上互動環節僅設計了三處，沒有充分利用學生課前和課后的學習時間。其四，課程內容沒有根據不同學院不同專業的進行設計，做到數學與其他學科的結合。上述幾個方面是后續教學中需要進一步改進的地方。

2 教學過程反思

本節課遵循：引入新課→復習回顧→類比探究→例題講解→學以致用→課堂小結→課后思考→課后延伸的教學過程。采用講授法，探究法，啟發式等教學方法展開教學。教學過程主要體現以下幾個特色：

第一，體現學生在課堂中的主體地位。調動學生的主觀能動性，主要體現：其一，在超星學習平臺布置課前任務，讓學生收集旋轉體的圖片，思考旋轉體的數學定義，預習旋轉體的體積計算公式的推導等等，充分利用學生課前的學習時間；其二，采用探究式、研討式的教學方法，讓學生主動參與課堂，發表自己的觀點，得出平面圖形繞y軸旋轉，所形成的旋轉體的體積計算公式以及利用柱殼法計算旋轉體的體積；其三，在課后思考題中，讓學生暢所欲言，學會由已知到未知進行知識遷移，提高學生的發散思維。

第二，對教材進行處理，內容有取舍。并不是將教材的所有知識點，一點不落的全部灌輸給學生，而是在分析學情，把我教學重難點的基礎上，對教材進行處理，引入旋轉體體積計算的新方法——柱殼法。同時，強化數學思想方法和旋轉體體積計算公式的得出過程及其應用，弱化數學計算，數學計算的部分留給學生在課后練習中進行強化。

第三，融入數學和哲學思想。微元法的思想方法的回顧，體現“化整為零、以直代曲，積零為整、無限累加”的數學思想；旋轉體的體積的計算體現了由特殊到一般的數學思想；從實際問題出發，解決實際問題的思路，體現了從實踐到認識，再從認識到實踐的規律。

第四，發揮教師的啟發引導作用，進行思政教育。教學過程避免滿堂灌，盡量使用啟發引導的方式，讓學生更容易接受。同時，教學內容的選擇上體現課程思政的元素，比如介紹傳統陶瓷的制作過程；微元法啟示的人生道理“大目標化成小目標、完成勝過完美，將小目標逐步累積，實現人生大理想。”；利用圓盤法和柱殼法兩種方法對旋轉體的體積進行計算，使學生理解，解決問題并不是單一的，“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”。

回看自己的教學過程，較好地完成了既定的教學目標。但是在教學過程中，有以下幾個不足。教學形式不夠多樣化，在探究式、研討式等形式的基礎上，可以采用情景模擬、實物演示、現場編程實現等手段；思想方法的滲透不夠深入、自然；“課程思政”的主要依賴于課程內容，應深入挖掘多種形式和手段，努力掌握“三全育人”視角下“課程思政”建設的新思路與方法。

3 教學效果反思

課后，在與學生交流中，發現他們對于該部分的學習仍然處于比較興奮的狀態，學生反映以及基本掌握了旋轉體體積的計算方法，完成了本次課的教學目標。但學生同時提出建議，用PPT講解時速度需要稍微慢一點，有時候學生還沒有反應過來，PPT就跳到下一頁，缺乏一定的思考時間；其次，學生在討論的以后，可以多組展示討論結果，進行PK，這樣課堂效果會更加熱烈；再者，在課程小結時，教師講解時的節奏可以放慢一些或者讓學生自主在總結，然后給出自己的思路。

學生思維活躍，具有創意和創新精神的一個群體，針對學生提出的寶貴意見，主要問題是教師對于課堂節奏的把握和調動學生的學習熱情方面做得不夠，為此，教師需要在今后的課堂中加以改進，不斷完善自身的教學方法，提升教學水平。同時，以課程思政推進高水平人才培養體系的建設。

4 結束語

由于文章篇幅以及作者水平有限，本文僅從教學設計、教學過程、教學效果三個方面對《旋轉體的體積》這一堂課進行了反思，表達了自己的個人觀點。但是，教學反思可以是多視角的，多維度的也可以針對教學過程的某一方面，可以說，教學反思的形式是豐富多樣?？v觀本次課程，課程的設計、教學過程中還有許多不足，比如：教師不敢大膽放手，學生自主探究機會不多，研討時間控制不得當，教師評價時間不夠，激勵性語言缺乏等等?？傊?，教學是一個長期復雜的過程，如何進一步組織好教學、提高教學質量，將思政元素融入課堂，奠定學生進行科學研究，攻堅克難的基礎，讓學生樹立正確的價值觀，是長期值得研究的課題，我將一如既往的扎實工作，提高工作效率，高標準的完成教學任務。