正弦函數圖象動態生成對高中生學習正弦函數的影響研究

（廣西師范大學數學與統計學院 廣西·桂林 541006）

1 研究背景

數學知識的抽象性使得幾何類三角函數的學習越發困難，接受問卷的150名學生，87%認為三角函數是最讓人困惑害怕的內容之一。三角函數內容雖然難以理解，但其在高中階段處于極為重要的地位。在美國《統一州核心課程標準(2010)》中，三角函數是唯一單獨列出的初等函數，在我國《普通高中數學課程標準(2017)》中，三角函數屬于函數主線中四大基本函數類之一。根據范希爾理論教師希望能夠提升學生在學習三角函數時的數學能力，但是這種能力通過傳統教學很難培養。一般來說，教育領域的技術可以作為有效的學習媒介來提高學生的學習表現，還能使學生對數學學習更加感興趣和熱情。

針對以上問題，基于ICT的學習媒體以期利用動態課堂幫助教師引導學生找到學習的基本概念和核心，有效提高學生的數學能力。在Hawgent環境下實施的“魚漁欲”三位一體教學以優化課堂，讓學生容易理解和學習。學生可以掌握基本的知識技能、發展基礎的能力與方法，同時發展數學學科核心素養。

2 研究方法

本研究的實驗過程基于ADDIE模型，分五個階段。（1）分析階段。課程、材料分析，以及學生學習三角函數時遇到的問題。（2）設計階段。在流程圖的基礎上，按照教師和學生的需求設計動態學習媒體。（3）發展階段。開發制作媒體工作表，由媒體、材料專家驗證評價，最后用教師進行評估。（4）實施階段。設計學生工作媒體對高中生進行測試，然后以訪談的形式收集數據和評價。（5）評估階段。根據教師和學生用戶的反饋進一步開發和改進媒體。

采用定性研究的形式進行數據收集，即使用前的評估問卷，由媒體專家、材料專家和教師用戶填寫。使用后的訪談，對印度尼西亞希馬希的一所高中的學生進行采訪，收集其對學習媒體的意見建議等的反饋。

基于Hawgent動態數學軟件媒體指標問卷的結果顯示，從媒體專家獲得的評估平均分82.8，媒體是可行的，具體為形象設計展示92、每個對象的工作方式與Hawgent動態數學軟件相關聯程度84、程序如何工作的概念84、用圖象解決三角問題的過程76、如何使用hawgent的媒體教學78。

而材料專家對學生使用Hawgent動態數學軟件制作的媒體的問卷評估平均分85，媒體是有效的，具體指標為闡明三角函數的定義86、用圖形證明公式92、使用三角公式的規則步驟的準確性80、學生填寫Hawgent媒體學生工作表82四部分。

3 設計過程

如圖2所示，按照函數圖象的構造過程，將特殊點進行描點之后，用光滑的曲線進行連接。在傳統教學中，由于“光滑的曲線”過于抽象，學生在自主描線的過程中通常無法正確根據特殊點進行連線。動態課件能將正確的過程直觀呈現，有利于學生對正弦函數相關圖象概念的記憶與理解。

因此，應用Hawgent皓駿動態數學軟件進行教學將產生以下效果：第一，動態顯示，吸引興趣。動態的描點連線會引起學生的注意，然后搭配教師適當的講解，加深學生的理解。第二，過程直觀，方法可操作。教師不僅可以展示正弦函數的生成過程，學生還可以自己動手操作，從基于Hawgent皓駿動態數學軟件的媒體獲得更多的信息，增加學生的學習興趣。具體的教學過程如圖2所示。

4 結果與討論

（1）研究結果基于Hawgent動態數學軟件媒體指標問卷評估標準為0-20為“非常差”，21-40為“差”，41-60為“合格”，61-80為“良好”，81-100為“優秀”。媒體的評價方面，媒體專家、材料專家、媒體用戶的評分分別為82.8、85、92.5，均可歸類為優秀級別。

（2）優化研究人員根據學生的困難情況，對三角函數學習媒體進行了優化。在媒體實施后，一些高中生表示更有興趣使用Hawgent皓駿動態數學軟件學習三角函數，對此，后續采訪了4名學生作為36名學生的代表以收集學生對三角函數動態媒體的反饋數據。S-1：“使用Hawgent動態數學軟件媒體讓我對三角函數有了更多的了解?！盨-2：“使用媒體學習讓我感覺學習三角函數并不像我想象的那么難?！盨-3：“媒體學習更具互動性，也更有趣?！盨-4：“我需要Hawgent動態數學軟件媒體來解決數學難題。”

（3）結論研究認為，Hawgent皓駿動態數學軟件與三角函數相結合的學習媒體產生了較好的效果：在學習過程中，學生的反饋信息始終是積極的，他們表示使用媒體可得到更有趣的內容，通過動態圖片、人機互動使得三角函數的知識變得容易理解。

圖1：動態連線

圖2