初中數學教學中如何培養學生的獨立思考能力

黃心安

【摘要】思考是一種非常好的習慣，思考能夠讓學生傳承精華，去除糟粕，孕育智慧;思考可以疏通僵化的思維方式，可以促使學生構建新的思維和理念。數學是一門思維學科，學生需要結合數學知識展開數學問題的分析與解決，因而學生會在深入思考中形成一定的推理分析、遷移類比以及抽象總結能力。然而傳統的數學教學中，教師出于對課堂時間以及教學內容的限制，留給學生自主思考的時間與機會非常少，致使部分學生變得人云亦云，不能夠獨立自主地解決問題。新課標背景下，初中數學教師要創造機會，加強對學生獨立思考能力的培養，從而全面提升學生的數學素養。

【關鍵詞】初中數學? 課堂教學? 獨立思考

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）42-0078-02

數學是一門思維學科，數學學習的過程就是學生思維活動的過程。如果學生具備了一定的獨立思考能力，那么就能經歷數學知識的探索、分析、實驗以及總結的全過程，就能形成較強的數學思維和數學素養。因此，教師要結合具體的教學內容，運用恰當的教學策略，培養初中生的獨立思考能力。

一、巧設問題，培養學生的獨立思考能力

科學合理的問題是數學科目的心臟，學生會在問題的引導下展開積極且深入的思考。因此，教師要結合具體的教學內容以及班級學生的學習特點，設計恰當的數學問題。

首先，教師要設計啟發性的數學問題。如《二次函數與一元二次方程》，課堂伊始環節，教師可以引導學生結合一元一次方程與一次函數之間的關系展開類比思考：一元二次方程和二次函數之間，是否也存在一定的關系呢？有的一元二次方程有一個解，有的一元二次方程有兩個解，有的一元二次方程沒有解，而有的二次函數圖像與x軸有一個交點，有的二次函數圖像與x軸有兩個交點，有的二次函數圖像與x軸沒有交點。教師可以呈現具體的一元二次方程，并呈現與其相關的二次函數圖像，從而促使學生運用數形結合的思想展開探究。學生要畫出二次函數的圖像，并結合圖形思考二次函數圖形與x軸交點與相應方程根的關系。

其次，教師要設計生活化的數學問題。新課標背景下，教師要通過生活化的數學問題來培養學生的發散性思維，從而促使學生充分體驗到積極思考的成就感。如二次函數應用的數學問題：某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大？學生會思考，長方形的周長固定，面積不唯一嗎？學生會展開面積計算的嘗試，即分別取不同的長和寬，得到不同的面積。進而學生就會結合函數的相關知識，建立函數模型，結合函數圖像的最值點來求解長方形面積的最值。

再次，教師要展開追問。如果學生的問題解答中出現了錯誤答案，教師不要急于告訴正確答案，而是要適時展開追問，了解學生的錯誤解答原因，并矯正學生的錯誤思維，從而促使學生經歷由錯誤思維轉向正確思維的過程，進而提升學生的數學能力。如這道數學問題：已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是多少。如果學生的答案不正確，那么教師就要詢問其解題過程，查看學生是在解題思路方面出現了問題，還是在數學計算方面出現了問題，進而對學生展開針對性的引導。如果學生給出了正確答案，那么教師也要追問為什么，促使學生解釋解題思路，從而讓學生知其然也知其所以然。

二、導學案教學，培養學生的獨立思考能力

導學案教學，就是教師要在課前設計與教學內容相關的學習方案，從而促使學生在自主學習的過程中展開獨立思考，進而促使學生形成一定的獨立思考能力與學習能力。

例如《直線與圓的位置關系》，導學案中，教師要引導學生運用數形結合的思想，判斷直線與圓的位置關系。教師可以分別畫出直線與圓相交、相切以及相離的圖像，促使學生觀察圓心到直線的距離d與圓半徑r的關系，觀察直線與圓的公共點個數，進而促使學生在觀察圖像的過程中總結出判斷直線與圓位置關系的方法步驟。導學案中，教師還要引導學生結合具體的數學問題展開思考探究。可以告訴學生一條已知直線的方程以及一個已知圓的方程，促使學生判斷直線與圓的位置關系。學生可以將直線方程與圓方程組成方程組，運用消元法得出一個一元二次方程，然后判斷這個新一元二次方程的根，進而判斷直線與圓的位置關系。學生還可以將圓方程化成標準圓的方程，分別求出圓心，圓半徑以及圓心到直線的距離，進而做出最終的判斷。

課堂上，教師要引導學生分享他們的課前預習情況，并充分肯定學生的獨立思考過程。如教師可以提問學生：直線與圓有幾種位置關系？如何判斷直線與圓的位置關系？然后促使學生作答。教師還可以在黑板上出示簡單的數學題目，促使學生進行解答。然后教師結合學生的具體作答情況展開針對性的教學活動。

三、合作交流，培養學生的獨立思考能力

合作交流是新課標極力提倡的一種教學方式，其要求學生在自主思考的基礎上展開交流分享。學生只有展開了獨立且深入的思考，學生才能獲得解題思路，才能總結出數學定理，才能將其加以表達出來。因此，教師要引導學生圍繞具體的學習內容以及數學問題展開合作交流，從而全面培養學生的獨立思考能力。

首先，教師可以引導學生圍繞學習內容中的重難點展開合作交流。如《二次函數與一元二次方程》，這節課的重難點是方程與函數之間的聯系。教師可以促使學生結合函數圖像以及相應的二元一次方程，分析總結二者之間的關系。可以出示出具體的一元二次方程以及二次函數：6x2-2x+1=0，y=6x2-2x+1;15x2+14x+8=0，y=15x2+14x+8;x2-4x+4=0，y=x2-4x+4。每一個學生都要運用一定的方式解答一元二次方程，并做出相應二次函數的圖像，然后展開分析對比與總結。當學生獨立做出一定的分析與總結之后，再互相分享彼此的結論，并作出優化整理。小組長要記錄出每一個學生的分析情況，便于教師了解學生的知識探究情況。

其次，教師可以引導學生圍繞具體的數學問題展開合作交流。如二次函數應用中的何時獲取最大利潤的數學問題，每一個學生都要結合函數知識建立函數模型，并求出相應的函數解析式，然后根據函數最值求出銷售單價以及最大利潤。具體例題可以是某商品進價40元，售價每件60元，每星期可賣出300件，每漲價1元，每星期少賣出10件。問該商品售價多少時獲得最大利潤。這一問題是典型的最大利潤最值問題，解決這類問題的關鍵就是找出題目中的等量關系，列出相應的二次函數，將求最大利潤的問題轉化成求函數最值的問題。每一個學生都要做出一定的分析與解答，設漲價x，那么就有y=（60+x）（300-10x）-40（300-10x）的二次函數解析式。當學生做出獨立分析后，再將自己的分析思路加以分享交流，從而鞏固正確的解題思路，矯正錯誤的解題思路。每一個學生都要做出一定的分析與思考，如果有學生只是人云亦云，等待其他小組學生的答案，那么教師以及小組長就要對其進行一定的“懲罰”。很多時候，學生對教師的說服教育有免疫力，但是會聽從同伴的教育與引導，尤其是來自同伴的正能量鼓勵，會促使他們積極地展開思考作答。因此教師要促使小組長承擔起督促小組學生的重任，從而讓每一個學生都能形成一定的獨立思考能力。

四、引導學生展開總結反思，培養學生的獨立思考能力

數學知識的系統性非常強，如果學生能夠對所學知識展開一定的總結歸納，那么學生就能在總結知識的過程中形成一定的獨立思考能力。

首先，教師要引導學生圍繞單元知識點展開總結歸納。如初中數學北師大版中的第二章節《二次函數》，其中系統講述了二次函數的所有知識點，包括二次函數的概念、圖像、性質、解析式以及應用，還包括二次函數與一元二次方程之間的聯系。當學完整個單元的知識點后，教師可以引導學生做出某一個二次函數的圖像，引導學生寫出所有關于這個二次函數圖像的知識點，函數解析式中的每一個數值與函數圖像有什么樣的關系，其相應的一元二次方程如何等。尤其是二次函數中系數與其圖像的對應關系，函數解析式中的a代表著函數圖像的開口方向，函數解析式中的a與b就能決定函數圖像的對稱軸，函數解析式中a，b，c的數值就能決定該函數圖像是否與x軸有交點等。學生在總結分析中會形成扎實的基礎知識技能，會運用其更好地展開問題的分析與解決。

其次，教師要引導學生圍繞某一知識點展開總結歸納。如二次函數的應用，其中會涉及到幾種類型的數學問題，有面積最值，有銷售利潤最值，有動點問題。學生要分別總結出每一種類型題目的典型列題，并詳細總結出其解題過程，然后學生就能具備較強的解題能力。學生總結過程中的任何疑問，都可以反饋給教師，或者是與其他學生展開交流互動，進而學生就能在解決一個個問題的過程中形成較強的數學素養。

五、組織競賽活動，培養學生的獨立思考能力

新課標背景下的競賽活動已經超出了知識技能考核這一原本功能，更多的是培養學生的精神品質。因為初中生都有一定的爭強好勝心理，他們都想獲得教師和同伴的肯定，都想贏得比賽勝利。所以，競賽活動，既能營造良好的課堂學習氛圍，又能充分鍛煉學生的數學思維，還能夠促使學生在準備競賽以及參與競賽的過程中加強對數學知識的總結、理解與運用。因此，教師要組織學生展開多樣化的數學競賽，從而促使學生展開獨立且深入的思考，進而全面提升學生的數學素養。

首先，教師可以組織學生展開計算方面的簡單比賽。計算不僅是小學階段的重要組成部分，還貫穿于整個數學活動的始末。初中階段同樣會涉及到一定的計算，如一元一次方程、一元二次方程、不等式等等。因此教師可以組織學生展開專門的計算競賽，從而促使學生在計算中保持較高的專注力。教師可以提前準備好計算題目，然后將其運用多媒體課件呈現給學生，或者是運用紙質材料呈現給學生，促使學生在規定的時間內展開練習。最后結合學生的計算時間以及準確率評選出計算能力強的學生。

其次，教師可以組織學生展開綜合知識技能方面的比賽。數學試卷中的大部分題目都是基礎性的習題，然而也會有提升方面的綜合型題目，其會考核學生多個知識點，需要運用到多種解題策略。教師可以將這類題目做一個歸類整理，然后將其集中呈現給學生，促使學生展開綜合型題目方面的競賽活動。如果學生在比賽活動中有好的表現，那么教師當然要充分肯定這類學生的表現。如果學生沒有取得理想的成績，那么教師要對其進行一定的鼓勵，并促使學生從基礎知識入手。

再次，教師可以組織學生展開平面幾何知識方面的競賽活動。如相交線與平行線，全等三角形，圓的相關知識等等。這類知識需要學生具備一定的觀察能力與空間想象能力，還需要學生結合相應的性質定理加以證明推導。教師可以集中出示這類內容方面的題目，促使學生展開比賽練習，并結合學生的具體表現給出相應評價等。

總而言之，獨立思考能力是學生必須要具備的能力。因此，教師要結合具體的教學內容，優化問題設計，設計導學案，引導學生展開合作交流與總結反思，組織學生展開多樣化的競賽活動，從而給學生創設獨立思考的環境與氛圍，進而促使學生在積極思考與自主探究中形成一定的自主思考能力。

參考文獻：

[1]趙珍珍.初中數學教學中學生創新能力的培養策略[J].課程教育研究. 2019（43）

[2]楊廣林.初中數學教學中學生主動提問能力的培養策略[J].教書育人.2019（22）