利用錯誤資源提升初中數學學習效率的策略探究

摘?要：在初中數學學習過程中，教師常常遇到意想不到的錯誤。基于此，文章分析了錯誤資源以及教學中會遇到的錯誤資源，并具體提出利用錯誤資源提升數學學習效率的有效途徑以及充分挖掘錯誤資源潛在的價值，確保通過教師的因勢利導，培養學生的綜合學習能力，并在錯誤資源的反復利用下，促使學生數學學科素養的形成。

關鍵詞：錯誤資源;初中;數學;學習效率

一、 錯誤資源以及教學中會遇到的錯誤資源

初中數學中的錯誤資源是指，學生在教學情境中出現認知上的錯誤，同時由于學生自身馬虎因素導致一系列錯誤資源的產生，教師在正確的引導下，幫助學生糾正錯誤，并采取有針對性的措施進行訓練和教學，幫助學生梳理思路，確保學生不會再犯同樣的錯誤，促使教師教學質量的提升，進而提高學生綜合學習能力。教學中常見的錯誤資源有以下幾種。

（一）學生認知上的錯誤

通常，學生在數學學習過程中，存在一定的聯想能力、想象力，不可避免地出現認知上的錯誤因素，進而影響思維判斷，最終形成錯誤的思維意識，影響了學習效果。

（二）學生個人因素

中學生在初中時期，思維意識初步形成，在獨立思考過程中，容易因個人的粗心大意，造成錯誤認知的產生，往往在教師提出一個問題后，學生根據自己主觀意識進行判斷，進而偏離了正確的解題思路，致使學習效果降低。

（三）學生在概念理解上相對模糊

初中數學本身具有較強的邏輯性，學生在一些知識的掌握上，存在一定的困難，需要教師做出正確的教學引導，關注學生在學習過程中出現的錯誤問題。尤其部分數學基礎薄弱的學生，在數學概念的理解上，存在一定的偏差，進而產生錯位的思維意識。例如，教師在教學浙教版七年級上冊第六章6.1的《幾何圖形》時，學生對圖形概念的認識比較籠統，尤其在第六章6.6的《角的大小比較》中，學生難以真正理解角與角之間存在的差異，因此造成了學習錯誤資源的產生。

二、 利用錯誤資源提升數學學習效率的有效途徑

（一）錯誤資源利用和開發的意義

教學實踐中發現“錯誤”本身是一種教學資源，可以幫助學生加強學習反思，通過錯誤試題的反復練習，幫助學生強化記憶，更好掌握重難點知識。教師在課堂中，就學生出現的錯誤進行講解，營造良好的課堂學習氛圍，學生的積極性較高，教師由批評轉變為鼓勵學生、引導學生，提升學生思維認知能力，課堂中師生之間的互動效果顯著，有效拉近了師生之間的關系，促進學生學習進步。在新課改背景下，教師更加重視學生綜合能力的培養，充分尊重學生在課堂中的主體地位，最大化挖掘學生的多元智能，確保在教師的正確取引導下，真正改正錯誤，確保遇到同類型問題時，格外注意。教師在實際教學過程中，就學生學習過程中出現的錯誤資源，與學生進行探討，便于學生正視自身的學習錯誤，促進錯誤資源的有效開發和利用，通過互動探討，學生清晰化地認識到自身的錯誤點，并及時糾正，不斷完善自我，可以在日后的學習中，更加留心，避免同樣的錯誤發生，一定程度上，促進初中數學課堂的高效構建。

（二）有效途徑

1. 利用錯誤，深入挖掘學生自主探究能力

初中數學課堂教學中，為更好開發錯誤資源，提升錯誤資源的利用率，教師要在課前做好充分的教學準備，就課堂教學內容進行設計，明確定位教學目標，實施教學計劃，落實教學任務。同時，教師要充分把握中學生的個性化特征，根據學生實際因材施教，通過教學設計，激發學生在課堂中學習的積極性，進而提高學生參與課堂教學的能動性，更好地活躍課堂氣氛。在實際開展教學活動中，教師要貼近實際，在課堂教學中增加更多生活化的元素，提升學生的認可度，進而在知識灌輸過程中，學生更容易接受和理解，教師要引導學生及時找出自身的錯誤，確保學生在自我認知過程中，明確認識到錯誤因素的存在，進一步培養學生良好的數學意識，提升學生的數學學科素養。

教師在實際教學中，可以通過問題引導的方式，培養學生的思維創造力，比如，教師在教學浙教版七年級“反比例函數”過程中，可以選擇典型例題進行講解，教師給出問題“江蘇到上海的距離是200km，火車的速度是vkm/h，從江蘇到上海需要花費th，那么假定火車速度為50km/h，請問抵達上海需要的時間是多少？”學生回答說“4h”;教師緊接著詢問“在火車提速到80km/h，那么需要耗時多長時間？”學生回答“2.5h”;教師在高鐵運行的情況下，運行速度達到了260km/h，學生們紛紛表示驚訝，并回答說“只需要0.7h”。通過問題引導，學生清晰化地了解到生活實際與函數之間的關系，有效解決了學生對反比例函數增減性的錯誤認識，教師通過觀察學生在學習過程中折射出的“錯誤資源”，將出發點著眼于對學生問題的挖掘上，進而更好地突破教學的重難點，促進學生學習能力的提升。

2. 創設教學情境，開啟學生的概念思維

錯誤資源的利用和開發，要求教師與時俱進、緊跟時代，積極轉變自身的教學理念，不斷創新教學手段，重點培養學生正確的思維意識，提升學生的綜合應用能力。為更好發揮錯誤資源在數學課堂教學中的重要性，教師要創設符合學生實際的教學情境，充分吸引學生的注意力，增強學生在課堂中的活躍度。通過生動的情境，將抽象的概念知識轉化為形象具體的概念，進而避免學生在概念理解上出現認知錯誤。

以“不等式”教學為例，學生對公式方面的學習、推理，存在一定的困難，傳統的課堂教學，主要以教師為主導，學生被動聽講，參與度不高，通過概念情境教學，以基礎知識為主線，進行引導和貫穿，確保將學生從感性認識上升到理性認識。教師在具體教學不等式方面的內容時，需要向學生傳輸不等式基礎性質方面的知識，通過情境教學法，導入新課程，教師首先可以借助，貼近學生生活的內容進行導課，一般地，一個含有未知數的不等式所有解，組成不等式的解集，求不等式解集的過程叫作解不等式。例如，教師利用PPT向學生演示不等式的運算以及解集過程，通過PPT直觀感受，進一步強化學生理解和記憶，便于教師教學計劃的導入。教師在PPT中展示例題，如80和78是不等式23x>50的解，而75和72不是不等式23x>50的解。教師給出試題后，引導學生進行思考，詢問學生：“除了80和78，不等式23x>50還有其他的解嗎？如果有，應當滿足哪些條件？”教師可以引導學生進行小組討論，給足學生討論的時間，并由小組內派出一名學生進行回答。經過討論可以發現當x>75時，23x>50總成立;當x≤75時，23x>50不成立。也就是任何一個大于75的數，均是23x>50不等式的解;任何一個小于75的數均是不等式23x>50的解，學生通過具體例題的講解，更好掌握不等式的運算技巧。

3. 利用錯誤，培養學生良好的思維創造意識

數學學科系統龐大，學生在實際學習過程中，往往存在這樣或者那樣的錯誤，教師要提升對錯誤資源開發利用的重要性認識，將學生的錯誤作為挖掘點，尤其在新知教學過程中，教師要加強學生對新舊知識之間的有效銜接，通過設計問題探討，引發學生思考，教師及時答疑解惑，幫助學生理清思路。同時，教師可以在教學中以小組的形式組織學生進行問題探討，培養學生團隊合作意識的同時，增強學生之間的溝通交流，共同解決問題，確保學生通過不同形式的學習，加強學習反思，更好強化對數學知識的理解記憶，逐步建立起良好的思維創造意識，并在日后的學習生活中學以致用，更好將理論知識與實際相結合。

例如，教師在教學浙教版七年級上冊的“余角和補角”時，教師要明確教學目標，確保學生能夠掌握兩個互為余角和互為補角的概念，并學會運用類比聯想的思維方法進行思考，最終促使學生自己會列方程式，更好解決幾何問題。教師在課程導入中，運用PPT展示例題，引導學生觀察“∠1+∠2與∠AOB相等嗎？判斷方法是什么？”教師運用多媒體將∠1移動到∠2的位置上，構成新的∠1+∠2，并與∠AOB重合，部分學生的答案則是相同，部分學生回答不同，教師可以引導學生進行小組討論、歸納結果。最終得出的結論是：“兩個銳角的和是一個直角，那么可以說兩個角互為余角，也可以說成其中一個角是另一個角的余角。”學生通過小組合作討論，糾正自己的思維意識，進而在討論學習中，探究出全新的學習思路。

4. 通過問題糾錯，消除學生刻板的思維印象

學生在實際學習數學知識過程中，逐步形成常規性的處理問題的思維方式，也稱為“刻板印象”，一定程度上限制了學生思維創造能力的發揮，教師必須通過正確的引導，幫助學生科學化地的認識到自身出現的問題。例如，教師在教學浙教版七年級上冊的“一元二次方程”教學中，教師利用PPT將試題展示給學生觀看，如x2+kx+4k2-3=0，兩個實數的根是x，x1+x2=x1x2成立，學生需要通過運算推理得出k的值是多少。基于一元二次方程根的判別式以及根與系數之間的關系，學生在具體判斷過程中存在一定的誤區，學生容易忽視掉Δ=b2-4ac≥0這一重要前提。教師需要正確地引導學生進行反思，指出學生容易忽視的關鍵點，并引出正確地解題思路，由方程的兩個根是x1和x2，已知的x1+x2=x1x2成立，因此，可推斷出4k2+k-3=0，進一步推導出k=1或者k=34。通過教師的正面引導，學生總結歸納經驗，更好為一元二次方程的學習夯實基礎，同時培養了學生較強的邏輯思維能力，教師通過錯誤資源的深入挖掘，為學生日后學習數學知識提供便利條件。

三、 結論

綜上所述，初中數學錯誤資源的開發和利用，是教師一種有效的教學手段，通過與學生之間的互動交流，增強學生學習的自信心，教師通過將學生的錯誤進行歸納總結，深刻體會學生在具體問題上的思考方式，教師通過站在學生的角度上設計教學計劃，拉近了師生之間的關系，教師將“錯誤”資源轉化利用，豐富了課堂教學方式，拓寬了學生眼界，促進學生學習能力的提升。

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作者簡介：

施炎炎，浙江省杭州市，浙江省杭州市蕭山區益農鎮初級中學。