齒輪測量儀器的動態設計方法及其應用

劉立志

摘 要：為了更好的對當前齒輪量儀內因為動態性能問題而嚴重對測量結果穩定性、可靠性以及精確性問題進行影響，本文深入研究了齒輪測量儀器動態的設計方法，提出通過有限元分析和實驗模態的分析技術相融合的動態技術手段。首先，對動態分析理論進行了研究，并且介紹了有限元分析基本步驟以及實驗莫泰分析基本原理。然后通過齒輪快速檢測儀來分析了有限元分析和實驗模態，接著在這個齒輪迅速檢測儀上來測量實驗，應用精度不一樣的齒輪，在不一樣速度當中來測量，最后分析測量實驗內含有振動擾動和測量過程當中振動變化狀況。經過試驗結果顯示，有限分析方法能夠在設計時期更好的提升儀器動態性能，從基礎上提升一起動態性能指標。試驗模態分析方法能夠在制造儀器過程后精確得到儀器儀器性能指標，有效的選取最佳工作轉速，不斷提高儀器使用性能。

關鍵詞：齒輪測量儀;動態設計方法;應用

伴隨著科技的進步、經濟的飛速發展，齒輪測量儀器的發展也不斷發生變化。從過去的依據齒輪誤差幾何學理論到現今的依據齒輪動力學理論設計、開發儀器，對測量儀器的動態性能的關注越來越多。齒輪測量儀器從早期的比較式檢測量具，發展至今的全自動的計算機數字控制的測量儀器，檢測速度越來越高[1]。尤其是車輛齒輪，為確保其質量，逐漸開始對成品齒輪進行100%的測量而不是抽檢，檢測節拍高達20s左右，檢測元件主軸轉速高達幾百轉每分鐘。隨著檢測速度的提升，由于儀器的剛度激勵和被檢測齒輪的誤差激勵，齒輪檢測的結果中不可避免地存在由于振動帶來的干擾。即使利用廣泛應用于齒輪測量數據處理的數字濾波技術進行處理后，檢測結果中還是存在非常大地振動擾動，甚至有掩蓋真實誤差值的趨勢，嚴重影響了檢測結果的可信度[2]。

因此齒輪測量儀器的動態性能是不可忽視的問題，其直接影響測量儀器的動態精度。只分析測量儀器的靜態特性是遠遠不夠的，必須要研究測量儀器的動態特性。長期以來，國內齒輪量儀的設計多為經驗模擬設計，結構設計計算沿用傳統的計算方法，如材料力學、結構力學以及彈性力學的一些公式進行計算。這些公式的推導多以強度方面的理論為主，輔以實驗和測試方法得出，具有一定的可靠性。但由于量儀結構的復雜，計算過程中的數學模型對結構進行了許多簡化，導致了計算的精度差異較大。同時憑借簡單的計算工具，計算煩冗，時間很長，有些項目無法計算。

1 動態設計的理論的應用

1.1 某齒輪快速檢測儀的結構

針對目前汽車齒輪加工行業批量生產的現狀，通過綜合調研確定了儀器的主要技術指標，測量機的機械系統主要由底座，左側固定立柱，頂尖滑座，齒輪主軸、右側可動立柱、蝸桿座和蝸桿主軸組成。其中齒輪主軸和蝸桿主軸是測量運動的主要部件，其上均裝有高精度的圓光柵。通過圓光柵測得的角位置數據，可計算出齒輪的整體誤差。左側立柱和頂尖滑座的是實現齒輪主軸頂尖上下移動的，方便裝卸工件。右側可動立柱可在水平面內左右移動，調整齒輪主軸和蝸桿主軸的中心距，實現對不同大小的齒輪的測量。蝸桿座可繞其軸線旋轉，實現齒輪主軸和蝸桿主軸直接的角度的調節功能，為實現對齒輪的多個截面的測量，即獲取全齒寬的整體誤差曲線，蝸桿座可在絲杠的帶動下上下移動。在測量時，蝸桿是主動輪，被測工件時被動輪。

1.2 有限元模型的求解

在模態分析的過程中，在快速檢測機底座底部4個地腳螺釘的位置處施加了約束。根據快速檢測機底座材料為鑄鐵，設定其相關的材料參數：楊氏模量為200GPa;泊松比為0.3;材料密度為7850kg/m3;壓縮屈服強度為250MPa。采用BlockLanczos法求得了快速檢測機的前6階固有頻率。

相對于上100Hz的齒輪嚙合頻率及其諧波頻率來說，快速測量儀的第一階模態頻率31.43Hz是比較低的了。從快速測量儀的剛度及抗震性能來說，也是比較弱的，而這種頻率的齒輪測量儀器用于坐標測量卻是完全滿足要求的。因此，采用以往的經驗設計方法，在提升測量儀器的動態性能方面是不滿足要求的。

1.3 實驗模態分析

1.3.1 實驗模態方案

合理布置傳感器測量點，準確獲得響應信號，是進行實驗模態分析的關鍵步驟。在檢測機的底座、立柱等位置分別布置測點，測點布置如圖4所示，總測點數為110點。由于模態分析遵循時不變性和可觀測性假設，在實驗過程中，采用相同的測量工況，依據傳感器分布圖，依次移動加速度傳感器的安裝位置，依次獲得110個點的響應

信號。

1.3.2 實驗模態結果

振動信號的獲取裝置選用壓電加速度傳感器，加速度傳感器用磁性底座固定，通過采集儀就可以獲得加速度信號。根據110點的加速度信號，通過模態分析專用軟件，獲得了齒輪快速檢測機的前6階固有頻率。對比用有限元分析得到的測量儀的固有頻率與用實驗模態分析法得到的測量儀器的固有頻率，對應的每一階固有頻率的誤差均不超過10%，因此用這兩種方法求得的分析結果具有一致性。可以通過有限元分析方法可以在儀器設計階段就能預測儀器的動態性能并進行相應的優化設計。也可以利用實驗模態分析技術分析用于現場的測量儀器，判斷儀器的動態性能是否滿足要求，進一步的修正測量結果。

2 結果分析

2.1 測量結果頻譜分析

在對齒輪快速檢測機進行實驗模態測試時采用編號為1的標準齒輪，測量時主動蝸桿的轉速為200r/min。對比有限元固有頻率結果和實驗模態分析結果可以知，有限元分析的結果總體值較實驗結果偏大，這主要是由于實際結構的不一樣造成的，理論設計的結構整體剛性要強一些。儀器的第一階固有頻率是影響測量結果的主要成分，因此取理論模態分析和實驗模態分析的第一階固有頻率的平均值30.84Hz作為儀器的第一階固有頻率。

2.2 振動對整體誤差測量的影響

為了研究振動對整體誤差的影響，編號1～5的所有5個齒輪進行了實驗，測量轉速為200r/min。在測量過程中，加速度傳感組件始終安裝在平行于蝸桿軸系的方向和垂直于齒輪軸系方向。從圖9中可以明顯的看到所有的整體誤差曲線有明顯的峰值波動，齒廓偏差值的大小對波動的改變，影響非常小。從圖中可以獲得振動的最大幅值約為1.8μm，與齒廓傾斜偏差的量值相比幾乎相等，約為齒廓總偏差的20%～30%，嚴重干擾了檢測結果的評定。在每個整體誤差曲線的單元波動形狀類似“五指山”，即使使用濾波算法也達不到理想的結果。這種現象的主要是由測量時的轉速為200r/min時，其對應的軸轉頻約為3.3Hz，軸轉頻的10倍頻與測量機的一階固有頻率31.43Hz非常接近，極易引起共振造成的。另一方面，從測量中采用的齒輪齒數為28，齒輪的嚙合頻率也極其引起共振，也是形成“五指山”的一個重要原因。

3 結論

快速檢測時合理避開檢測機的共振區域可以提高檢測結果的動態精度，為檢測機的動態設計提供了一種理論依據。采用有限元模態分析技術與實驗模態分析技術相結合的手段，獲得了某齒輪快速檢測儀的固有頻率，全面了解了某齒輪快速檢測儀的動態特性，為齒輪量儀的動態特性設計與分析提供一種切實可行的方法。

參考文獻

[1]石照耀，鹿曉寧，陳昌鶴，等.面齒輪單面嚙合測量儀的研制[J].儀器儀表學報，2013，34（12）：2715-2721.