探尋數學教學中的“引”和“隱”

李銀江

在數學課堂中引導學生，要引什么？怎么引？我們需要將“引”和“隱”有機結合，多維拓展學生的思維空間，多層次地幫助學生建構基本的數學知識與技能、數學思想和方法，從而讓其真正獲得學習能力。

一、用心“引”，助力學生順利建構

學習是借助已有知識和生活經驗，對新知進行加工，使新舊知識得以融會貫通。教師要掌握學生原有的認知結構，了解學生已有的知識經驗和模糊的知識點分別是什么，然后先補充其缺乏的知識，再明晰其模糊的知識，學習才能“在不知不覺中開始”。

（一）補充缺口知識

要讓學生開始有意義的學習，需要先在學生認知結構中形成能夠同化新知識的原有知識基礎。這樣，學生在學習中才能將新舊知識有機結合，在原有舊知的基礎上生成新的知識。而這些需要教師引導和助力。

例如，在六年級《圓的認識》這一課中有一個環節：“哪種方式更公平？”教材里呈現了三個場景，分別是：場景一：幾個同學排成一橫排套圈;場景二：幾個同學圍成一個正方形套圈;場景三：幾個同學圍成一個圓形套圈。如果在教學時對前兩個場景的解釋只到“每個人與目標的距離不同”為止，那學生的知識構建就不夠完整。教師應該適當引導，補充銜接知識，跟學生講清楚不公平的具體原因是“點到直線垂線段最短”，同時也要補充“正方形四個頂點到中心點的距離也是相等的”。

這樣在教學中，適時引入相關的本體性知識，豐富學生的認知維度，學生的認知才會有層次性，才能掌握得更加牢固。

（二）明晰模糊知識

影響學習者認知結構的一個變量是新知識與同化它的原有觀念之間的可辨別程度。學生的觀念如果模糊不清，他的認知建構就會受到影響。教師要找到學生的模糊點位，加以引導，引以辨析，通過交流討論，幫助學生破除模糊的概念，清晰認知。

例如，在教學蘇教版“倍數”的相關知識時，不少學生在掌握了2、5倍數相關經驗的基礎上，思考“3的倍數跟個位上的數有關嗎？”這一問題，會錯誤地認為3的倍數也是由個位決定的。以為13、16、19這類數是3的倍數。這種認識，其實是正常的學習過程，學生通過觀察、比較得出的一個初步結論。此時教師需加以引導，讓學生通過檢驗發現錯誤，并及時修正。學生通過驗證會發現12，15，18，21，24，27這些數都是3的倍數。從而最終得出結論：3的倍數和個位上的數字沒有關系。

在這個學習過程中，學生的認知行為就經歷了猜想、驗證、修改、完善這一過程，并使得模糊的概念清晰化。

二、適時“隱”，變換引導方式

在學習過程中，學生自己經歷完整探究過程后獲取的知識，掌握得比較牢固。所以教師的引導方式可以適當“隱藏”，換一種角度來引導，以激發學生的認知沖突，推動學生的自主探究和知識建構。

（一）問題“引”而結論“隱”

學習是一個連續的過程，知識之間的順承與鏈接，需要學生掌握知識遷移的能力。在關鍵的知識點上，教師要先隱藏結論，用問題引領，幫助學生內化認知，讓學生在已經具有的知識經驗和認知結構上更進一步。

例如，在蘇教版四年級《不含括號的三步混合計算》一課中，在學生初步掌握“先乘除后加減”之后，教師用問題引領，提出“如果一道算式中既有除法，又有加法或減法，該怎么辦呢？（150+120/6*5）”“先說說這一題有哪些運算？那這題能簡算嗎？那又該要先算什么？再算什么？”繼而引發學生思考：這一題有加法，有除法，還有乘法。是混合運算，不帶括號。也要先算乘除法，再算加減法。教師繼續拋出問題：“這里連續兩步是乘除法該怎樣決定運算順序呢？” 學生會從“加減混合”的計算順序要從左往右這一原有知識中，生成出此次連續兩步是乘除的計算也是要從左往右。

通過這樣的步步“引”，層層“進”，學生對這種三步混合運算的運算順序就會掌握得很牢固，對算理和算法會理解得更透徹，知識經驗和認知結構在教師的引領下得到了遷移鞏固。

（二）活動“引”而教師“隱”

我們在教學過程中，不僅要關心學生學習的結果，更要關心其學習的過程。教師給學生提供的探究性活動可以用來引導學生的知識生成。

在三年級《認識分數》這一課中，設置了一個環節“創造二分之一”。活動要求：分別拿出一張紙片，用折、畫的方式表示出它的二分之一。學生發揮想象自由操作。教師在巡視過程中，從學生作品中挑選不同折法、不同大小、不同形狀的作品上臺展示。學生展示并表述：把某個圖形平均分成2份，涂上其中的一份，就是它的二分之一。然后教師再觀察探討，跟學生共同得出結論：與“圖形的不同、大小的不同、折法的不同”都沒有關系。只要把這個圖形平均分成2份，每份都是它的二分之一。

讓學生動手操作，化抽象為具體，能反映出事物的本質特征。學生在操作中內化知識，在交流中鞏固概念。通過教師創造的活動引領，學生經歷了分數產生的過程，從而真正地理解、體會了分數的含義。

三、展望：“引”“隱”協調，相輔相成

教的本質在于引導，引導的特點是含而不露，指而不明，開而不達，引而不發。教學中我們要將“引”和“隱”有機結合，讓它們相輔相成。“引”是為了“放”，放手讓學生獨立思考，自主探索。“隱”是為了“顯”，顯露學生思維能力，展現學生的數學素養。這樣的學習，才是面向未來的教育，是所有教師努力的方向。