初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的培養(yǎng)

唐妹

【摘要】建模是新課標(biāo)提出著力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，并在常規(guī)教育教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模思想，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)方案，創(chuàng)建數(shù)學(xué)建模情境，引導(dǎo)學(xué)生通過建模技巧的學(xué)習(xí)，總結(jié)建模的一般規(guī)律。本文從初中數(shù)學(xué)建模相關(guān)角度，結(jié)合一線教學(xué)進(jìn)行分析探究，提出了培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力的措施和方法，旨在讓初中生喻學(xué)于樂。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué); 數(shù)學(xué)建模;課堂教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1992-7711（2020）32-147-02

一、數(shù)學(xué)建模的概述

數(shù)學(xué)模型是運(yùn)用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學(xué)語言建構(gòu)的科學(xué)或工程模型。數(shù)學(xué)模型教學(xué)的應(yīng)用性相對(duì)較強(qiáng)，要想做到科學(xué)、靈活運(yùn)用就要懂得應(yīng)通過怎樣的分析、簡(jiǎn)化，才能夠?qū)?shí)際問題合理轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后再運(yùn)用更科學(xué)、適合的方法來妥善解決問題。模型教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的靈活運(yùn)用，不論是對(duì)教學(xué)效率的大幅度提升，還是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的培養(yǎng)與拓展都具有重要意義。

二、數(shù)學(xué)建模思想的理論基礎(chǔ)

一般來說數(shù)學(xué)建模過程可以用下圖來表示：

數(shù)學(xué)建模的一般步驟如下：

1.模型準(zhǔn)備

了解建模目的，弄清楚情景對(duì)象特征，巧妙數(shù)學(xué)工具，得到數(shù)學(xué)模型框架。

2.模型假設(shè)

從已有的認(rèn)知角度出發(fā)，結(jié)合問題情境，依托知識(shí)點(diǎn)的對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行合理的梳理，簡(jiǎn)化問題，提出假設(shè)。

3.模型建立

選擇備用的各類模型下，結(jié)合學(xué)情特點(diǎn)，選擇符合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的建立關(guān)系。

4.模型求解

引導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)知識(shí)的角度出發(fā)思考，整合、歸納知識(shí)點(diǎn)，采用解方程、數(shù)形結(jié)合等多種數(shù)學(xué)方法對(duì)模型進(jìn)行求解。

5.模型分析

結(jié)果求解，結(jié)合所建立的模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，并判斷可行性和精確度。

6.模型檢驗(yàn)

計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情景對(duì)比，判斷是否符合實(shí)際。

7.模型應(yīng)用

將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到初中教學(xué)中，對(duì)所產(chǎn)生的新問題進(jìn)行整改。

三、初中階段常見的基本數(shù)學(xué)模型

1.方程模型。這是最基本的研究數(shù)量關(guān)系的模型，在求解這類問題中，結(jié)合具體問題來進(jìn)行未知數(shù)的設(shè)定，將相等關(guān)系找出，驗(yàn)證結(jié)果是否與實(shí)際問題意義相符是解答的關(guān)鍵所在。比如，分期付款、儲(chǔ)蓄利息、納稅問題等一系列問題都可以科學(xué)運(yùn)用方程模型來妥善解決。

2.不等式（組）模型。現(xiàn)實(shí)情景中存在很多不等關(guān)系，如商品制作、利潤(rùn)、生產(chǎn)和銷售等都可通過分析實(shí)際問題情景，轉(zhuǎn)化成不等式關(guān)系，然后再聯(lián)系不等式的相關(guān)性質(zhì)來給予有效解決。

3.函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率模型。在實(shí)際增和中，最佳投資、方案組優(yōu)化，以及最大獲利等問題都可以通過函數(shù)模型的構(gòu)建來求解;其次對(duì)于統(tǒng)計(jì)模型來講，不論是經(jīng)濟(jì)、管理，還是人文與自然科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，統(tǒng)計(jì)知識(shí)都得到了廣泛應(yīng)用，如人口統(tǒng)計(jì)、公司招聘等諸多問題都需要將相關(guān)實(shí)際問題合理轉(zhuǎn)化成統(tǒng)計(jì)模型來給予有效解決;最后，概率模型在解決彩票中獎(jiǎng)、游戲公平等問題中都能夠發(fā)揮出積極作用。

4.幾何模型。一直以來，幾何都與人們實(shí)際生活有著密切聯(lián)系，如航海、工程定位，以及臺(tái)風(fēng)等諸多傳統(tǒng)應(yīng)用問題的解決中都離不開幾何模型的建立，然后利用建立的模型快速求解。

四、在教學(xué)中合理選擇可滲入建模思想的內(nèi)容

建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要無縫滲入，主要強(qiáng)調(diào)的是要將建模思想潛移默化傳入學(xué)生腦中，在課堂上要靈活運(yùn)用建模思想將概念、公式形象具體化，讓學(xué)生逐漸適應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生在各項(xiàng)學(xué)習(xí)探究活動(dòng)中的引領(lǐng)作用充分發(fā)揮出來。同時(shí)，要始終遵循因材施教原則，這里強(qiáng)調(diào)的“材”是教材，作為課堂傳授知識(shí)的重要載體，教師應(yīng)對(duì)教材做出恰當(dāng)處理，以此來促進(jìn)教學(xué)、學(xué)習(xí)質(zhì)量的不斷提升，以下從四個(gè)方面提出如何運(yùn)用建模思想進(jìn)行有效教學(xué)。

1.日常教學(xué)無縫導(dǎo)入，提高建模意識(shí)

教學(xué)的核心是依托教材，以教材為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生學(xué)習(xí)為主要形式，教師開展教學(xué)。教師循序漸進(jìn)的導(dǎo)入角膜思想，以簡(jiǎn)單明了的基礎(chǔ)知識(shí)為端口，逐步拓展知識(shí)的深度和思維的廣度，讓建模變成日常思維訓(xùn)練必備工具。

2.實(shí)施提問策略，培養(yǎng)建模思維

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，當(dāng)遇到獨(dú)立思考不出的一些難題時(shí)會(huì)出現(xiàn)焦躁心理，因此，在日常教學(xué)中，教師需要站在學(xué)生的位置，去調(diào)整一些教學(xué)方式，可以適當(dāng)?shù)囊蕴釂柕姆绞絹砑右砸龑?dǎo)，結(jié)合問題的情景和知識(shí)的形成過程提問的方式加以引導(dǎo)，讓學(xué)生敢于克服問題以及形成一定的探索習(xí)慣。

3.依托小組合作，提高建模探究能力

在日常教育教學(xué)中，學(xué)生將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化成自己的知識(shí)學(xué)生才是學(xué)到了，如果一味的生搬硬套只會(huì)固化學(xué)生思維，因此，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去觀察知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，以學(xué)生為主體主動(dòng)建立數(shù)學(xué)模型引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用自己的思維模式展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉建模的要領(lǐng)及知識(shí)特點(diǎn)，提高學(xué)生的建模探究能力。

4.舉一反三，形成多向思維，拓廣建模思路

培養(yǎng)學(xué)生的解題能力不能靠一味的做題，因此，教師在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)該緊扣問題目標(biāo)，從一條知識(shí)主線出發(fā)，多角度引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生多向思維能力，并學(xué)會(huì)舉一反三，打破固定思維，從多角度構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能夠站在知識(shí)的高度構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)，提高學(xué)習(xí)能力，完成從僅僅會(huì)做題到能力提高的蛻變。

例如，在教學(xué)《解直角三角形》一課時(shí)，構(gòu)建以下幾個(gè)模型：

五、加強(qiáng)反思，總結(jié)建模的一般規(guī)律

隨著信息技術(shù)發(fā)展和普及，學(xué)生接觸外界的渠道越來越多，學(xué)生也不再是單一的個(gè)體，他們思維活躍，但是理解問題和解決問題的能力還在初級(jí)階段，這就需要教師在教學(xué)中不局限于自我的經(jīng)驗(yàn)，而應(yīng)該多搜尋資源，并在教學(xué)中引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生去大膽嘗試。首先學(xué)生要學(xué)會(huì)自主選擇和比較相關(guān)問題，對(duì)于發(fā)現(xiàn)的新問題進(jìn)行討論，找到內(nèi)在規(guī)律，明確條件和結(jié)論之間依存的關(guān)系;其次是提煉出數(shù)學(xué)模型，將數(shù)學(xué)的問題或者條件和結(jié)論關(guān)系用思維導(dǎo)圖、關(guān)系式、圖形、表格等形式整理出來，從而建立模型;最后是驗(yàn)證，把從不同角度建立的模型放回實(shí)際問題中檢查，比較分析在理論上、方法上是否達(dá)到了優(yōu)化，在檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇詴r(shí)要依托實(shí)際現(xiàn)象和數(shù)據(jù)。

六、結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，越來越重視提高中學(xué)生核心素養(yǎng)，而建模能力作為六大素養(yǎng)之一對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)不容忽視，教師要跟上教育改革節(jié)奏，設(shè)計(jì)完善的建模教學(xué)方案，保證學(xué)生在初中階段打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，形成完整的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

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作者單位

（佛山市順德區(qū)杏壇梁銶琚初級(jí)中學(xué);廣東;佛山;528000）