幾何畫板與高中函數教學整合的探討

高志林

（三門峽市陜州中學，河南 三門峽 472100）

一、高中幾何畫板和函數教學問題分析

幾何畫板是理科教學比較成熟的軟件平臺，它為老師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環境，它能把比較抽象的幾何圖形形象化，使靜態圖形動態化、抽象的概念形象化、枯燥的內容趣味化；促進學生提高從學科的角度發現、提出、探究和解決問題的能力,加強學生的表達、交流及使用信息技術的能力，從而提高了課堂教學效率。作為信息時代的教師有必要學會使用現代化的教學工具，在適當的時候充分利用它們來輔助自己的教學過程，為學生創設豐富多彩的教學情境，增設疑問，巧設懸念，激發學生獲取知識的求知欲，充分調動學生學習的積極性，使學生由被動接受知識轉為主動學習，積極配合課堂教學，主動參與教學過程，彌補傳統教學方式在直觀感、立體感和動態感等方面的不足，為教師突出教學重點，突破教學難點，提高課堂效率奠定了堅實的基礎，從達到課堂教學最優化；幾何畫板平臺正好是能幫助老師有效地達到這一教學效果的課件制作平臺之一。

函數是高中學數學中最基本、最重要的概念，函數的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分，是高中數學課程的知識主線，在學生現有的認知及傳統教學環境條件下，學生所接觸到的函數一般都是函數解析式固定、函數圖像不變的情形，怎么樣才能讓學生更好的理解和掌握含參變量函數的性質、圖像隨參數動態變化的過程，以及對函數中抽象數學符號的理解和掌握？這些都是傳統教學中難以解決的問題。函數是描述客觀世界變化規律的基本數學模型，即“數”與“形”結合的問題，是中學數學教學的重點內容之一。對于學生來說，函數的解析式，函數的圖像和函數的性質之間怎樣相互聯系，一直是難以理解的問題在傳統教學中，由于教學手段的限制，只能畫出特定參數下靜態的函數圖像，不但不能準確反映出解析式、圖像和性質三者之間的固有聯系，而且還占用了大量的課堂時間，如何真正實現數形結合的思想，這也是傳統教學所面臨一個難題。

二、通過一個案例分析來解決問題思路探討

面對這一系列傳統教學方式難實現及講清楚的問題，如果利用數形結合的思想，這一個個難題就能迎刃而解。幾何畫板正是能很好實現數形結合思想的教育軟件平臺之一，這也正是幾何畫板與高中函數教學整合的切入點，在高中函數教學中，老師可以充分利用幾何畫板這一特性來整合自己的教學，真正體現了讓數學貼近生活，讓學生動手操作的新課程理念，幫助自己化解教學難點，突破教學重點，提高課堂效率，達到最佳的教學效果。

（一）利用幾何畫板整合高中二次函數教學案例

利用幾何畫板，先定義三自變量參數，依次作為二次函數的參數a、b、c，利用幾何畫板圖表命令下的繪制新函數子命令，就可以精確作其函數圖像。

通過幾何畫板與二次函數y=ax2+bx+c教學的整合，利用幾何畫板中二次函數的圖像，讓二次函數頂點、對稱軸、開口方向一目了然，充分呈現二次函數解析式中的二次項系數a、一次項系數b及常數項c之間的聯系。整合后，教師通過改變二次函數y=ax2+bx+c中的參數a、b、c，讓其值作相應的變化，從而使二次函數圖像也隨之作出相應的變化。通過觀察這一系列動態演示過程和自己實際動手實驗，學生便能輕松得出二次函數y=ax2+bx+c的圖像與其參數具有如下的關系：

1.系數a與二次函數y=ax2+bx+c的圖像關系：拖動點a改變a值時可得：①開口方向。當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下；當a=0時，拋物線變成了一條直線，故二次項系數a≠0；當|a|越大時，拋物線的開口越小；當|a|越小時，拋物線的開口越大（a≠0）。②對稱軸和頂點的位置會發生變化。③與y軸的交點不變化。

2.系數b與二次函數y=ax2+bx+c的圖像關系：拖動點b改變b值時可得：①開口大小、方向不發生變化；②對稱軸、頂點的位置發生了變化；③與y軸的交點不發生變化。

3.系數c與二次函數y=ax2+bx+c的圖像關系：拖動點c改變c值時可得：①開口大小、方向不發生變化；②對稱軸、頂點的位置不發生變化；③與y軸的交點發生了變化。

（二）整合案例分析

1.傳統教學中手工繪制函數圖像不但費時、費力、效益低，而且很難實現函數解析式中的系數改變時函數圖像的變化過程。通過幾何畫板，不但可以快捷精確地繪制出各種函數圖像，而且呈現出函數圖像真正“動”起來的過程，讓傳統教學中只能用語言描述的情景變成了具體的、動態的圖像；更重要的是可以讓學生自己親手做，親身體驗、觀察，真正實現了“在做中學”，“玩中學”，在動手做的過程中發現解析式系數的變化對函數圖像的影響及相互之間的聯系；在這個學習過程中，既培養了學生的探索精神，又提高了學生的動手實踐能力，為下一步繼續學習奠定堅實的基礎。

2.通過利用幾何畫板來對函數教學進行有機整合，突破了以前黑板加粉筆所不能達到的動態圖象變化，使學生直觀感受到數形結合在學習及解題中的運用。

3.通過整合，學生不但可以使用幾何畫板來進行探究和驗證性學習，而且還可能產生生成性知識。這正與布魯納的發現式教學理論不謀而合。

4.通過整合，也可輕松完成諸如：三角函數、對數函數及指數學函數的各種性質的教學。