關(guān)于對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)幾何常見錯(cuò)題成因的分析

趙麗

（河北省張家口市懷安縣左衛(wèi)鎮(zhèn)喬家房中心校，河北 張家口 076081）

錯(cuò)題，一個(gè)在教學(xué)中非常普遍現(xiàn)象，也是教師們以至于科研人員一直研究的問題。千百年的學(xué)子們的學(xué)業(yè)成就表明，單純的幾何錯(cuò)題的出現(xiàn)不代表著孩子們的學(xué)習(xí)能力差，也不代表著孩子們的學(xué)習(xí)成績(jī)差，無論是學(xué)困生還是優(yōu)等生，作業(yè)還是課堂上練習(xí)，都或多或少存在這樣那樣的錯(cuò)誤。因此，作為教師，我們對(duì)待學(xué)生的習(xí)題錯(cuò)誤，首先要理解、寬容學(xué)生的錯(cuò)誤，同時(shí)要重視錯(cuò)誤，剖析產(chǎn)生錯(cuò)誤的過程，教學(xué)中做出調(diào)控和修正，并找到相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策，盡量減少學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題。

美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說過，“掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題”。解數(shù)學(xué)問題是學(xué)習(xí)、研究、應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)與基本途徑。在數(shù)學(xué)心理學(xué)中，思維被看成是解題活動(dòng)，雖然思維并非總等同于解題過程，但數(shù)學(xué)思維形成的最有效的方法是通過解題來實(shí)現(xiàn)的。[2]因此，在教學(xué)實(shí)踐中，我觀察到，并認(rèn)為學(xué)生們出現(xiàn)幾何錯(cuò)題的第一個(gè)重要原因就是“幾何邏輯思維混亂”。下面以學(xué)生的錯(cuò)題自我分析為例，進(jìn)行說明：

一、知識(shí)脈絡(luò)不清，幾何邏輯思維混亂，造成錯(cuò)解

幾何邏輯思維，是學(xué)生做幾何題目的必備能力，有了較強(qiáng)的邏輯推理能力，那么學(xué)習(xí)幾何就非常容易了。那么學(xué)生是怎樣出現(xiàn)邏輯的混亂呢？事實(shí)上，不同層次的學(xué)生在邏輯推理能力上表現(xiàn)也是不同的，有的學(xué)生缺乏最基本的“條件和結(jié)論”的關(guān)系分辨能力，進(jìn)而不會(huì)因?yàn)椤⑺缘赝评恚挥械膶W(xué)生，由于條件給的太多，或者只是脈絡(luò)不是很清楚，致使不會(huì)將知識(shí)融會(huì)貫通，單一的堆積條件，堆積結(jié)論，進(jìn)而出現(xiàn)錯(cuò)解。細(xì)致地審題，弄明白題意，是準(zhǔn)確解答幾何題的先決條件。因此，在教學(xué)中可先讓學(xué)生根據(jù)解題要求找出題中直接條件和間接條件，構(gòu)建起條件與問題之間的聯(lián)系，確定數(shù)量關(guān)系。為了便于分析問題中的已知量與未知量之間的相依關(guān)系，審題時(shí)可要求學(xué)生邊讀題邊思考，用不同的符號(hào)劃出條件和問題或用線段圖把已知條件和所求問題表示出來。為了培養(yǎng)小學(xué)生細(xì)致審題的習(xí)慣，我常把一些容易混淆的題目同時(shí)出現(xiàn)，讓學(xué)生分析計(jì)算。學(xué)生在做幾何題目后，自己進(jìn)行分析，學(xué)生們會(huì)很準(zhǔn)確的指出自己的問題是要先理清思路，再進(jìn)一步的分析各個(gè)條件，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，準(zhǔn)確的推理、證明。

二、概念、定理、性質(zhì)等不準(zhǔn)，幾何推理論證時(shí)偷換概念

在幾何命題證明過程中，將類似的感念混為一談，把不屬于某一概念外延的事物誤認(rèn)為屬于這一概念，從而誤認(rèn)為該事物具有此類概念的某些屬性，得出錯(cuò)誤的證明，這就犯了概念不清，偷換概念的錯(cuò)誤。

例如學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的性質(zhì)時(shí)候，學(xué)生就非常容易犯偷換概念。

分析：此題學(xué)生在做題時(shí)，直接由邊長(zhǎng)相等得出一些答案，顯然是錯(cuò)誤的，錯(cuò)當(dāng)成四邊相等或?qū)呄嗟龋噶送祿Q概念的錯(cuò)誤。

三、遇見復(fù)雜圖形，幾何直觀感丟失，造成錯(cuò)解

所謂復(fù)雜圖形也都是由一些基本圖形疊加構(gòu)成，那么在做題過程中，若學(xué)生幾何直觀感不強(qiáng)，不能提出基本圖形，這時(shí)候，學(xué)生將錯(cuò)解甚至寸步難行，不能解答問題。

例如：在學(xué)習(xí)垂直、平行和相交的判定和性質(zhì)時(shí)，學(xué)生若能夠從復(fù)合圖形中準(zhǔn)確的提取出基本圖形，這樣就不會(huì)出現(xiàn)幾何直觀丟失以至于混亂不能解決問題了。

分析：學(xué)生若能夠準(zhǔn)確地找到基本的A 字形和8 字形，便很快很準(zhǔn)的解題，不至于不知道從何下手做題，造成分析的錯(cuò)誤解答。

四、循環(huán)證明

換言之，將結(jié)論在證明過程中當(dāng)做已知來用，以此作為依據(jù)再證明結(jié)論。

循環(huán)論證也是學(xué)生在證明過程中經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，他們用證明命題本身或者與它本身等價(jià)的命題作為論證的依據(jù)，實(shí)質(zhì)上就是沒有給出此命題的證明。在解題過程中，學(xué)生往往習(xí)慣于模仿教師和例題的解答方法，機(jī)械地去完成。因此，教給學(xué)生分析應(yīng)用題的推理方法，幫助學(xué)生明確解題思路至關(guān)重要，就是從應(yīng)用題中欲求的問題出發(fā)進(jìn)行分析，首先考慮，為了解題需要哪些條件，而這些條件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知條件都能在題目中找到為止。

分析：以上證明過程就是循環(huán)論證的錯(cuò)誤方法，錯(cuò)證一是運(yùn)用命題本身當(dāng)做已知來證明，錯(cuò)證二是用和三角形內(nèi)角和定理等價(jià)的外角性質(zhì)論證，同樣也是循環(huán)論證的錯(cuò)誤。在實(shí)際學(xué)生做題過程中，經(jīng)常弄不清已知求證，將求證的內(nèi)容當(dāng)做已知來證明結(jié)論，是個(gè)典型的幾何錯(cuò)誤。

以上幾種幾何錯(cuò)誤是在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的，還有其他的，例如在證明過程中無緣無故的多加條件，或者以特殊例子代替一般，虛假的理由等等，那么在教學(xué)中教師應(yīng)該時(shí)刻的提醒學(xué)生們，并將學(xué)生們的錯(cuò)誤及時(shí)糾正，讓學(xué)生能夠從錯(cuò)誤中總結(jié)自己的方法，讓學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟道理，領(lǐng)悟方法。

五、結(jié)論

學(xué)生的課堂作業(yè)與課后作業(yè)，要做題就有正確與錯(cuò)誤的交織，對(duì)待錯(cuò)誤的解法，我們更應(yīng)該正確對(duì)待、認(rèn)真分析、有效控制，這樣就能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程順利進(jìn)行，能力也逐漸地提高。那么找到錯(cuò)誤的原因和類型，作為教師，我們應(yīng)該研究如何改善我們的教學(xué)，通過改進(jìn)我們的教學(xué)，我們可以有效地幫助學(xué)生減少出錯(cuò)的頻率，但無法消除學(xué)生錯(cuò)誤的出現(xiàn)。因此，教師要正視學(xué)生的錯(cuò)誤，將糾正學(xué)生錯(cuò)誤看作是自己教學(xué)的一部分，針對(duì)不同的學(xué)生、不同的錯(cuò)誤，開出不同的處方，然后對(duì)癥下藥，將錯(cuò)誤癥狀消除。