混合式教學在數學加強的機器視覺課程中的應用

王松偉

（鄭州大學電氣工程學院，河南 鄭州 450000）

一、引言

大數據時代的到來使得研究生的教育模式面臨著巨大的挑戰：首先是教育方式的變化，傳統的教學方式是教師和學生面對面交流，大數據時代的到來使得“網絡數據自學”的教學模式得到迅速的發展，如今的研究生教學方式主要是“面對面交流”與“網絡數據自學”相結合的教學方式。而將傳統教學和數字化教學相結合的混合式教學是適應這一趨勢的有利工具。

其次，當前社會對大數據及人工智能的應用和研究的關注首先源于深度學習技術在機器視覺的子領域——圖像識別中的重大技術突破。因此，在其深遠的發展空間和誘人的應用前景的驅使下，很多學生對《機器視覺》這一大數據背景下的新興課程也格外青睞，表現出極大的學習熱情。基于四年的教學實踐和超十年的機器視覺的研究經歷，筆者認為《機器視覺》是一門非常考驗學生對于相關數學理論、知識的理解與靈活應用能力的課程，能否扎實掌握相關的數學理論、知識是能否在該領域有所作為的關鍵。但由于一些傳統教育教學存在的問題，很多學生對這些數學理論只停留在會做一些習題上，對其用價值幾乎一無所知，靈活使用這些知識的能力差。

在此背景下，本文提出開展混合式教學在數學加強的《機器視覺》課程中應用的教學改革研究，利用大數據背景下混合式教學方式，使學生初步掌握機器視覺的基本知識、涉及的數學知識的思想、了解這些數學知識在機器視覺中的應用，并嘗試通過這些數學知識解決一些機器視覺的實際問題，為后續相關的多門人工智能相關課程的學習創造條件。同時，在教學與實踐過程中使用混合式教學方式提高教學的效果，豐富學生的感性知識，培養學生嚴謹的工作作風和思維能力、提高他們的創新意識和創新能力。

二、混合式教學在數學加強的機器視覺課程中的實施方案

（一）《機器視覺》課程特點分析

從《機器視覺》的各種直觀的、實際的工程應用問題背景下對高等數學、矩陣、概率統計和傅里葉分析等數學知識進行重新闡述方式，實現教學內容的改進和創新。具體為，研究有效的教學內容形式，從如何解決《機器視覺》中凸優化、函數近似問題中，重新闡述高等數學的相關知識；從如何理解《機器視覺》中圖像壓縮、深度學習算法涉及的線性變換問題中，重新闡述矩陣論的相關知識；從如何理解《機器視覺》中統計學習框架問題中，重新闡述概率論的相關知識；從如何理解《機器視覺》中重要的Gabor濾波器問題中，重新闡述傅里葉分析的相關知識。

混合式教學是“面對面”傳統教學和網絡教學優勢互補的一種教學模式，屬于當下教學改革的一個重要方向，對于教學有重要的影響。由于擬開展的數學加強課程都是一些較為高級的內容，往往具有豐富的內涵，使教學活動中教師講解及學生的理解都有一定的難度。因此，而采用混合式教學進行教學方式的改進和創新是解決這一難題的有效途徑。

（二）《機器視覺》課程混合式教學設計

采用的《機器視覺》課程混合式教學涉及線上網絡學習和線下課程學習兩個部分，通過交互互補與評價反饋，提升教學效果。

1.線上網絡學習設計方案

首先，教師擬根據學生的能力、教學目標和內容進行分析，確定學生學習的教學任務。其次，通過相應的網絡教學平臺發布教學資源，教學資源包含幕課視頻、微課與課件 PPT等相關內容。該部分資源可由授課教師進行制作與錄制，或是應用其他優秀的教學資源。再次，擬令學生利用課前時間，觀看教學視頻和相關資料，學習和分析教學內容，對教學內容的基本理解，同時對不懂的內容進行記錄，用于在線下課程教學中提出，由教師進行分析講解。最后，令學生按時完成教師線上作業，由教師進行線上批閱。

2.線下課程學習設計方案

針對學生作業完成情況，教師擬進行針對重難點串講，與學生交流、溝通、答疑。線下課堂中學生是學習的主體，教師是指導解惑者，利用線下課堂對學生進行隨堂練習，監控學生學習情況同時完成實踐教學環節，進一步鞏固驗證學習效果。

3.《機器視覺》課程混合式教學實施方案

混合式教學重點強調以學生為中心，首先課前預習網絡教學資源，然后課中以小組討論的形式，進行問題探究和疑點、難點、知識點的輔導，接著布置課后作業，學生在作業過程中，遇到疑點可及時回顧相關的教學視頻或其他電子資源，或通過信息化平臺與同學、老師進行交流，及時解決問題。最后通過多元化的評價方式進行考評（教師評價，學生互評，學生自評）。混合式教學模式對比傳統教學在教學目標、教學活動設計、教學方法、教學手段和教學評價等方面均產生了變化。

4.《機器視覺》課程混合式教學考評方案

采用混合式教學活動包括線上網絡教學和線下課堂教學等環節，并將兩者的優勢結合起來，以實現教學效果的最優化。混合式教學既要注重課堂教學設計和課堂教學實施，又要注重網絡課程學習和網絡課程的學習資源建設。因此，混合式教學質量的評價內容包括線上教學活動和線下教學活動的質量評價，以及網上學習資源的質量評價。本文從線上學習評價、課堂教學評價和網絡平臺課程資源評價三個方面對混合式教學質量評價模型進行探討和分析。

線上學習評價主要考評學生登錄平臺次數、學生觀看視頻進度、在線測試成績、發回帖次數和質量。具體包括：學生登錄網絡平臺觀看、學習課程的次數；學生能否在規定的時間內觀看及時網絡課程教學視頻；學生在網絡平臺布置的測試考核成績；學生在網上與教師之間發回帖互動的次數與質量。

擬采用課堂教學評價主要考評教師課堂教學活動能力、師生互動、小組成員互動、課堂作業完成、模塊測驗。具體包括：教師在課堂教學活動中的綜合教學能力；教師和學生在課堂教學活動中討論互動的表現；課程學習小組成員之間在課堂上的互動表現；學生能否及時完成教師課堂上布置的作業情況；學生在課堂上完成的課程模塊測驗成績。

三、混合式教學實現——矩陣的子空間

在本部分，以矩陣的子空間為例，給出數學增強《機器視覺》課程的混合式教學實現的一個范例。

（一）預習階段

預習階段首先要復習齊次線性方程組求解、非齊次線性方程組求解，向量空間和子空間定義等基礎內容。然后觀看教師上傳的視頻了解矩陣相關知識在機器視覺中的應用、四個子空間的定義、四個子空間的基本性質等內容。為課上階段矩陣四個子空間的更加深刻內涵的理解奠定基礎。

1.基礎知識的復習

需需要將前期課程中的齊次線性方程組Ax=0和非齊次線性方程組Ax=b的求解過程方法進行復習。并復習向量空間的概念以及子空間的概念。這些內容均有相應的習題用于評價學生的掌握情況。

2.矩陣在機器視覺中的應用

將機器視覺中常用的降維變換中使用的矩陣，進行可視化的表征，然后執行降維和恢復操作.最后落腳到降維公式UTX=X和恢復公式UX=Xrec，這與經常見到的Ax=b以及ATy=m形式相同。因此，通過看似簡單枯燥的矩陣運算在機器視覺中貌似“神奇”的降維應用，讓大家覺得Ax=b并沒有那么簡單，激發大家學習的熱情。

此步驟可以通過上傳視頻觀看完成。雖然此部分涉及到了機器視覺中比較復雜的矩陣操作，學生難以完全理解，但此部分的用意在于告訴學生，若想掌握這些“神奇”的應用，需要從子空間的角度去理解矩陣，進而為后續內容做好鋪墊。

3.矩陣的四個子空間的定義

矩陣的四個子空間的定義理解的基礎是子空間的基于線性組合的張成的概念，以及齊次線性方程組解的概念，達到基本理解的難度并不大。當然，其深入理解還是需要課上階段其他方面內容的學習。

4.子空間的基本性質

子空間的性質包括子空間的維數和子空間的關系。關于子空間的維數，涉及到的內容為子空間維數的基本定義，以及齊次線性方程組求解方法，學習難度并不大。而關于子空間的關系，主要是正交補的概念，以及相應的一些證明過程，略有一些難度。還需要再課堂上進一步加強。

（二）課上階段

根據混合式教學工具的實時反饋，確定預習階段的學生的學習效果。對學生掌握不佳的，以及涉及到教學目標的內容進行進一步的、更加直觀的講解。然后進入課程的難點內容，即通過四個子空間中所蘊含的子空間投影的概念。講授過程中在關鍵節點，通過習題和彈幕等形式，實時把握學生的掌握情況，并對授課的內容進行即時調整，實現以學生為中心的教學，確保教學目標的完成。

子空間投影是線性代數的難點，也是其在機器視覺中應用最廣泛的知識之一。采用的方法是一邊進行講授，一邊在關鍵點插入習題，對學生對當前知識點的理解程度進行評估，實現以學生需求為中心的教學。具體過程如下文。

1.Ax=b無解的子空間描述

從子空間的角度，給出Ax=b有解和無解的充要條件，并讓學生建立Ax是A的列向量的線性組合的理解。進一步的，Ax=b雖然無解，但是我們可以將b分解為列空間分量p和左零空間分量e，并且As=p是有解的。從中讓學生認識到四個子空間內在的蘊含著線性方程組求解、子空間投影、最小二乘等線性代數的主要概念和內容。

2.子空間投影和最小二乘解的推導

接著，我們進行子空間投影p和最小二乘解s的推導獲取。還是從四個空間的相互關系出發，最后推導出在A的列正交的情況下，投影p和最小二乘解s的簡潔的形式，而這種形式，與預習階段的降維和恢復公式是類似的，前后呼應，以期誘發學生的學習興趣，為下一節課的講解做好鋪墊。

3.四個子空間內涵總結

在課堂的最后階段，對本節的內容進行總結，重點強調，矩陣的4個子空間具有豐富的內涵：包含了Ax=b的含義，齊次、非齊次線性方程組求解、子空間投影、最小二乘等線性代數的主要內容。通過四個子空間建立了線性代數完備、對稱和精巧的理論體系，使得矩陣之美得以呈現。希望矩陣之美激活學生的學習熱情，掌握好矩陣的相關知識，并應用于機器視覺。

為考察學生對上述關鍵內容的掌握程度，給出課堂習題。讓學生當堂在紙上做題，并將做題結果通過拍照上傳。根據學生上傳的做題情況和彈幕的反饋，對上述內容盡情酌情的重新講解，保證難點內容的有效掌握。

（三）課后階段

課后階段主要是完成習題，實現對四個子空間相關內容的鞏固和理解的加深。學生在完成課后習題后，進行拍照上傳。教師將對學生的做題情況進行相應評價。

四、結語

互聯網技術的日新月異和普及應用，使知識產生、傳播和應用不可避免地打上了網絡數字化烙印。混合式教學應運而生，重構了師生角色，優化了教學環境，不僅活躍了課堂氣氛，增大了師生情感互動頻率，而且拓展了知識分享途徑，提高了教學資源利用率。本文提出的混合式教學改革具有靈活易操作性，既能發揮傳統課堂教學中教師的個人魅力，又能發揮網絡教學的跨界傳播優勢，有效解決了學時壓縮與知識膨脹的矛盾。可以說，混合式教學是對傳統課堂教學的有益補充，是學生自主化學習的重要途徑。《機器視覺》是一門非常考驗學生對于相關數學理論、知識的理解與靈活應用能力的課程，但很多學生對這些數學理論理解不深刻，靈活使用這些知識的能力差。本文分析了現有教學方式存在的問題，提出了混合式教學在數學加強的《機器視覺》課程中的應用教學改革方案，該研究對豐富學生的感性知識，培養學生嚴謹的工作作風和思維能力、提高他們的創新意識和創新能力具有重要意義。