淺談小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中空間與幾何的教學(xué)策略

黃聲錢

（江西省贛州市水西石甫小學(xué)，江西 贛州 341000）

隨著年齡的增長，知識(shí)的不斷學(xué)習(xí)和積累，小學(xué)生抽象的邏輯思維開始形成和發(fā)展。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是單一層面的。單一的平面思維意味著學(xué)生一想到數(shù)學(xué)就從一個(gè)層面思考問題，而在需要從兩個(gè)層面或多個(gè)層面進(jìn)行深入思考的時(shí)候，似乎是壓倒性的、缺失的。學(xué)生的數(shù)學(xué)思考容易形成自然的結(jié)構(gòu)。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，其思維結(jié)構(gòu)可以這樣理解:為了完成特定的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生們必須認(rèn)識(shí)到基本的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，才能獲得完成這問題解決中所必需的信息，并根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，自然地將這些信息連接起來。

一、空間與幾何的教學(xué)中存在的難點(diǎn)

（一）空間概念很難確立

小學(xué)生的思維特性主要是形象思維，而幾何概念本身比較抽象，所以，理解抽象幾何知識(shí)，形成空間概念時(shí)，更容易受到心理因素的影響，更容易被物體的顏色和形狀之類的要素影響。教育應(yīng)該以逐漸使學(xué)生們通過觀察、啟動(dòng)、推論等，來理解簡單的幾何平面圖形的形狀和大小，觀察物體、模型制作和圖案設(shè)計(jì)等。

（二）關(guān)系特性難以理解

小學(xué)生們的思維正從直觀的形狀思考轉(zhuǎn)換為抽象的邏輯思考，他們對(duì)幾何人物的理解根據(jù)人類對(duì)人物和幾何學(xué)的理解的初期階段，即根據(jù)生活和生產(chǎn)等實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)直觀的觀察和反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，不可能立即構(gòu)建比較完善嚴(yán)格的科學(xué)知識(shí)和分析方法系統(tǒng)。因此，在教學(xué)中，需要以現(xiàn)有的知識(shí)為基礎(chǔ)，尋找成長點(diǎn)，教授新知識(shí)，并在新知識(shí)的成長點(diǎn)改善關(guān)系。

（三）數(shù)字與形態(tài)的認(rèn)識(shí)模糊

在有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐和應(yīng)用上，學(xué)生傾向于強(qiáng)調(diào)數(shù)字而不是“形”。學(xué)生解決問題時(shí)只注意問題的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)直觀地思考，忽視幾何的特性，從而發(fā)生錯(cuò)誤。有研究者指出:“學(xué)生的知識(shí)不是來自事物，而是來自行動(dòng)。”讓學(xué)生們通過獨(dú)立思考或合作溝通來探索問題，解決問題，讓學(xué)生們加深對(duì)幾何圖形、視線移動(dòng)的理解，內(nèi)在地培養(yǎng)知識(shí)，獲得成功，刺激關(guān)注，增強(qiáng)自信心，經(jīng)歷了數(shù)字和形式的組合，從而獲得了解決數(shù)學(xué)問題的戰(zhàn)略。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中空間與幾何的教學(xué)策略

（一）夯實(shí)圖形知識(shí)，增強(qiáng)空間想象能力

通過學(xué)生的錯(cuò)題能發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)一部分學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握得并不牢靠。數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)中第一個(gè)就是知識(shí)技能目標(biāo)，倘若學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢靠，何以發(fā)展能力?因此，教師應(yīng)夯實(shí)學(xué)生的平面圖形、立體圖形、統(tǒng)計(jì)圖形等基礎(chǔ)知識(shí)。教師可以定期進(jìn)行單元復(fù)習(xí)，用思維導(dǎo)圖的方式幫助學(xué)生回憶教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在頭腦中形成知識(shí)體系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性。同時(shí)，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的空間想象能力的訓(xùn)練。

首先，教師可以呈現(xiàn)實(shí)物模型，引導(dǎo)學(xué)生抽象出立體圖形，并通過觀察了解圖形的結(jié)構(gòu)、位置，讓學(xué)生對(duì)它有全方位的判斷。其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生親自擺放、制作立體圖形，讓學(xué)生能夠從具體圖形抽象出幾何圖形，并在本上畫一畫，增強(qiáng)學(xué)生的立體感和空間感。最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從抽象的幾何圖形中想象出它的實(shí)物模型，在頭腦中形成實(shí)物模型的表象，并且能從不同方位觀察它，打開空間想象的閥門。

（二）加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系，提升實(shí)物感知能力

學(xué)生的實(shí)物感知能力并不強(qiáng)，尤其是在單位的學(xué)習(xí)上，學(xué)生常常不能感知具體的實(shí)物，原因在于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)比較少，缺乏一定的辨識(shí)力與判斷力。實(shí)物感知主要在于讓學(xué)生借助于五官進(jìn)行真實(shí)的感受。

例如，教師在教學(xué)“體積單位”時(shí)，可以讓學(xué)生在課后對(duì)身邊的事物進(jìn)行直觀感知，先猜一猜，再量一量、稱一稱，做一個(gè)行走的秤。再比如教學(xué)在教學(xué)長方體的面積時(shí)，總有學(xué)生記不住長方體的面積公式。教師可以讓學(xué)生自己拿一個(gè)長方體的實(shí)物，把相對(duì)的面都用相同顏色的筆涂上，相同的棱長也用相同顏色的筆涂出，通過觀察、感知、計(jì)算，學(xué)生便能得知長方體面積公式的由來，而不是單純地死記硬背。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，將生活中的現(xiàn)象抽象成數(shù)學(xué)模型，提高知識(shí)與實(shí)物的統(tǒng)合性。

（三）運(yùn)用思維導(dǎo)圖，揭示本質(zhì)關(guān)系

六年級(jí)“正方形與圓組合的面積問題”一塊內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了各平面圖形的面積、圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長、圓的面積，及圓環(huán)的面積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。針對(duì)圓內(nèi)方的圖形，書上出現(xiàn)分割法，借助圖形直觀幫助學(xué)生突破“圓內(nèi)方”難點(diǎn)。但在之后的練習(xí)中又會(huì)出現(xiàn)“多圓”或“破圓”與“方形”之間的關(guān)系，孩子們感覺比較困惑。因此，我們可以按“起一承一轉(zhuǎn)一合”四個(gè)步驟開展拓展學(xué)習(xí)，彰顯“方圓”之中的數(shù)學(xué)思維之美。

起，就是簡簡單單引人。出示邊長10cm的正方形和直徑10 cm的圓，進(jìn)行組合想象。

承，就是步步為營探索。首先，探究“外方內(nèi)圓”。可以從“破圓重組”法(即把一個(gè)圓平均分成若干份再重組)和“小圓替代”法(即用平方數(shù)個(gè)小圓代換大圓)兩個(gè)方向進(jìn)行探究。然后，探究“外圓內(nèi)方”。接著，探究“外方中圓內(nèi)方”。最后，探究“外圓中方內(nèi)圓”。

轉(zhuǎn)，就是思維全景建構(gòu)。師生共同回顧本節(jié)課分別學(xué)了什么。用PPT逐一出示各個(gè)環(huán)節(jié)的內(nèi)容，形成本節(jié)課的思維導(dǎo)圖。

合，即方圓唯美升華。推薦學(xué)生閱讀文本《方與圓》。天方地圓，無限廣闊。人在其中，微如介子。然后，掌握了方圓之道的大智慧，天下就會(huì)變得很小，人生就會(huì)變得偉大。讓孩子們?cè)诜脚c圓的不斷交替中探尋數(shù)學(xué)之美。

教育的本質(zhì)就是培養(yǎng)學(xué)生的高級(jí)思維。小學(xué)生的思維往往依賴直觀。為此，我們?cè)诮虒W(xué)中通過“圖解數(shù)學(xué)”的策略，讓學(xué)生運(yùn)用“畫圈”“方框”“橫線”“箭頭”等圖形代替題目中的事物數(shù)量，清晰地描述事物發(fā)展的經(jīng)過，運(yùn)用“思維導(dǎo)圖”可視化思維工具，揭示實(shí)物數(shù)量之間的關(guān)系，為解決問題提供直觀說明和依據(jù)。

三、結(jié)語

總之，教師應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力和解決問題的能力，提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，促使學(xué)生形成科學(xué)精神與科學(xué)態(tài)度，從而循序漸進(jìn)地養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。