基于探究式教學法的高職數學教學研究
——以定積分概念教學為例

朱明娟

（江蘇旅游職業學院，江蘇 揚州 225000）

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020 年）》明確提出，創新人才培養模式，深化教育教學改革，創新教育教學方法。倡導啟發式、探究式、討論式、參與式教學，鼓勵學生獨立思考、自由探索、勇于創新。傳統高職數學教學側重于理論知識灌輸，忽略對學生實踐能力的培養，導致教學成效不佳。因此，各高職院校應結合高等數學學科特征，引入探究式教學方法，從而更好地培養學生形成科學思維，提高其解決實際問題的能力。

一、探究式教學法分析

（一）基本內涵

探究式教學法以多元智力理論、建構主義理論為基礎，強調使學習者通過探究的過程完成知識結構建構，實現思維能力提升以及綜合素質發展。將探究式教學法應用于教學領域，要求教師聚焦學科領域與現實生活進行情境創設與問題導入，使學生經由自主思考、調查分析、合作交流等方式開展學習探究活動，并且通過實驗操作進行猜想與假設的驗證，最終形成科學結論［1］。通過采用探究式教學方法，能夠有效激發學生的學習興趣與自主探究熱情，使其在積極的學習態度與氛圍中深化學習體驗、鞏固科學思維、鍛煉應用能力，促進學生實踐探索與創新思維能力的全面發展［2］。

（二）教學設計步驟

1. 問題導入

探究式教學模式以問題為核心，將學科知識內容與現實生活要素相結合，在學生既有認知與生活經驗的基礎上創設教學情境，提出具有啟發性的問題，吸引學生形成探索意識，并主動參與到探究學習活動中，實現教學目標的順利導入。

2. 思維探究

在引出探究問題的基礎上，由學生基于既有認知經驗對問題進行自主分析，初步形成問題解決的思路與方法，隨后經由分組討論、組內交流、集體討論等方式進行問題分析與猜想假設，完成問題解決與驗證方案的初步設計。

3. 問題解決

待提出問題解決方案后，由學生通過探究實踐、小組合作等方式進行猜想與假設的驗證。此環節主要考查學生團隊協作與解決問題的能力。教師可通過適時介入、適當引導幫助學生糾正錯誤思路、理清思維邏輯，使學生在探究實踐中深化學習體驗、掌握知識規律、歸納學習方法，最終生成研究結論。

4. 知識建構

教師應指導學生基于既有知識經驗與學習能力，將探究學習中生成的研究結論抽象為一般結論，通過回顧整體探究過程，從中提煉出學習經驗與解決問題的方法，在實現新知內化的基礎上進行自主反思、總結經驗，并將所學知識與掌握的學習方法應用于其他問題的解決中，從而進一步拓寬學生的思維向度，完善知識體系建構，提高問題解決能力。

二、探究式教學在定積分概念教學中的具體應用

（一）教學流程實施

1. 創設情境，導入問題

定積分是高等數學微積分學中的重要概念，與微元法、極限思想等數學知識存在一定的關聯。通過開展定積分概念教學，能夠幫助學生更加直觀地領會積分的實質，培養學生形成問題意識與數學思維，提高其分析問題與解決問題的能力。基于此，教師可選取生活化素材進行教學情境的創設，例如，“學校計劃在校園內修建一座拱橋，觀察拱橋橫截面圖例可知拱底由左向右分別設有A、B 和E、F 點，橋高為H，拱頂呈拋物線型，橋孔由矩形BCDE 與半徑為r 的圓弓組成，沿拱頂頂點向下作垂線與拱橋交于m、n 兩點，假設需修建該拱橋的截面墻，所選砌磚的截面長、寬分別為a、b，則求砌筑該橋的截面墻共需應用多少塊磚？” 學生在讀完題目所給條件后，初步判斷該題目為一個簡單的初等幾何問題，可分別求解出橋和磚的橫截面面積，將二者相除即可計算出所需磚的數量，即

磚塊數量=（ 拋物線AmF 下部面積- 矩形BCDE 面積- 圓弓CnD 面積）÷（a·b） （1）

但是，依據學生現有初等幾何知識無法計算出橋橫截面的面積，由此形成問題與學生既有認知經驗間的沖突，激發學生的求知欲與探索熱情。

2. 提供線索，思維導引

在引出所需解決的問題后，由教師提示學生調動以往所學知識嘗試尋求拋物線下方面積的求解方法，學生結合圖形對稱性特征與坐標系知識，以該拋物線下方圖形為基準建立平面直角坐標系，取圖形右半部分建立拋物線方程，即

為便于計算，可將L、H 均取值為1，將該拋物線方程簡化為：

基于上述步驟，成功將復雜圖形面積計算問題轉化為求解由拋物線與x、y軸圍成的平面圖形的面積。接下來，基于平面圖形面積的可加性特征，將圖形內部劃分出若干矩形狀豎條，組合構成臺階狀圖形，從中可看出，豎條劃分越細，臺階面積之和越接近拋物線下方面積，因此可通過臺階面積A 的無限細分逼近拋物線下方面積，初步確定問題的解決方案。

3. 探究學習，解決問題

在完成自主思考與探究后，進入合作學習階段，教師可安排學生開展小組合作學習。在合作學習過程中，教師要在學生協作過程中給予其必要指導，幫助學生順利解決問題。在計算臺階面積A時，首先應選取某一區間進行面積求解。例如，某小組選擇將區間［0，1］進行三等分，以形成的各小區間的右端點為基準，以端點函數值作為矩形高，由此計算出臺階面積的粗糙近似值為：

某小組將該區間進行四等分，求得的臺階面積近似值A4優于A3，見式（5）。

在此基礎上，教師可啟發學生根據上述公式總結規律，假設將區間［0，1］進行n 等分，推導出臺階面積近似值An的計算公式見式（6）。

倘若n 相當大，則臺階面積即可無限接近拋物線下方圖形面積，由此推導出臺階面積An的極限即拋物線下方圖形面積的精確值，由此計算出：

4. 知識總結，拓展延伸

在知識總結環節，由教師帶領學生重新梳理探究與推導過程，厘清該問題的解答思路為化整為零—以直線代曲線—積零為整—取極限精確化，即首先基于量化思維將整體量轉變為局部量，隨后利用平面圖形與直線知識在局部量中作近似代替，接下來將局部量的近似值進行整理與累加，最后依據整體量的近似值求解出精確值［3］。在完成思維方法歸納的基礎上，教師可引導學生聯系實際生活中的問題，運用分割取近似、求和取極限的解題方法解答問題，并且考慮到實際計算的難度與復雜度，需要簡化問題解答方法，由此抽象出 “定積分” 的概念，即

（二）教學模式創新

一方面，教師應利用現代教學手段提供的便捷條件進行教學形式創新，例如，運用多媒體設備將問題求解的過程、推導思路進行動畫演示，使學生直觀感受分割、近似、求和、取極限的過程與各環節的操作方法，實現抽象概念的直觀演繹，進一步增進學生對定積分本質、內涵與思維方法的理解，為實際問題的解決奠定良好基礎［4］。另一方面，教師應面向 “互聯網+” 教育形勢積極引入翻轉課堂教學模式，建立“微課+ 探究式學習” 的混合式教學模式，課前，教師在教學平臺上發布微課視頻資源，引導學生進行自主探究學習，培養其形成良好的學習習慣；課中，教師隨機抽選學生圍繞學習任務單內容進行匯報，用于檢測課前預習成果，并結合學生學習成果發布當堂探究任務，安排學生以自主探究、小組合作等方式開展學習活動，并基于Mathematical 等軟件進行實操演練；課后，教師可安排學生結合本專業知識進行拓展練習，例如，針對建筑工程專業學生，可為其安排隧道施工中開挖出的土石量計算這一學習任務，以此考查學生將所學概念應用于解決實際問題的能力。

（三）教學效果評價

在完成教學設計的基礎上，為檢驗學生的學習成效，教師可為學生布置課后練習測試，將測試結果與學生課前預習、自主探究及小組合作等學習結果相結合，生成綜合評價結果，并且引導學生進行問題歸納與自主反思。同時，教師要結合學情分析與練習測試結果總結教學經驗，彌補探究式教學實施過程中存在的缺陷，更好地提升教學質量與效率，實現對學生知識結構、數學思維與探究能力的有效培育。

結語

當前高職院校生源結構呈現出多樣化特征，學科體系、課時安排的變化均使教學難度增大。定積分概念與微元法、極限思想方法等知識存在密切關聯，對學生思維能力的培養具有重要意義。因此，教師需對探究式教學法的流程、方法進行優化設計，以有效培養學生問題意識和解決問題的能力。