童話一線串珠，摞究趣味盎然

羅偉杰 劉素嫻

【教材分析】

倍數關系是生活中最為常見的數量關系之一，它是相差關系中誰比誰多的一種特殊情況。學生在生活中也聽說過“倍”，但對倍的認知不清晰。而“倍”的認識是比較抽象的，要給學生建立好倍的直觀模型有一定的難度。教材中呈現的胡蘿卜、紅蘿卜和白蘿卜，讀起來特別拗口，為了避免在區分這三種蘿卜上消耗時間，我對例題進行了改變，變成了學生熟悉的水果作為學習研究的材料。由于“倍”的抽象性，學生在學習時，會覺得枯燥乏味，沒有學習的動力，為了提高學生內在的驅動力，我創設了小矮人幫助倍精靈回家的故事，激發學生幫助倍精靈的熱情，讓學生在去倍王國的路上不斷攻破各個關卡，運用知識解決問題并鞏固知識，真正實現讓學生在玩中學。要給學生建立和理解倍的概念，需要一個反復、持續的過程，教學時要注意循序漸進，讓學生在“幾個幾”的基礎上初步認識“倍”，因此在整個教學設計中，注重讓學生在操作活動中獲得倍的認識，在變式練習中進—步加深對倍的理解。

【學情分析】

“倍”對于學生來說是一個既熟悉有陌生的概念，學生在生活中聽說過倍，但是對倍又沒有一個清晰的概念。在此之前，學生已經學習了乘法和除法，三年級的學生具備了一定的觀察、分析、動手操作、語言表達的能力，具備一定的數學活動經驗。

【教學內容】

人教版《義務教育教科書·數學》三年級上冊第50頁例1

【教學目標】

1.在觀察、操作、比較等活動中理解“幾倍”的含義，結合具體情境理解“幾倍”與“幾個幾”的聯系，初步構建“倍”的概念。 2.在分析、概括、抽象中深化“倍”的認識，提高學生觀察和解決問題的能力。 3.在教學的各個環節中感受數學來源于生活，培養學生語言表達能力，激發學生對學習數學的興趣。

【教學重點】

理解“倍”的含義

【教學難點】

建立“倍”的概念模型

【教學過程】

一、童話情境，問題導學

師：同學們小時候都聽過《白雪公主和七個小矮人》的故事嗎？心地善良的小矮人在幫助白雪公主后，他們依舊生活在森林的小木屋里。看！他們正在干什么呢？

（出示：七個小矮人和倍精靈的圖片）

小矮人在森林里玩得正高興，突然聽到了哭聲，他們馬上跑過去，看到有個小精靈在哭泣。小矮人好奇地問，你是誰，怎么一個人在這兒哭呢？

小精靈沮喪地說，我是倍精靈，我的家住在倍王國，但是我找不到回家的路了。小矮人牽起她的手說，我們可以送你回家。但是路要怎么走呢？一起去問問貓頭鷹爺爺吧。

小矮人找到了貓頭鷹爺爺跟他說了倍精靈的故事，貓頭鷹爺爺說，去倍王國的路途遙遠，關卡很多，你們要知道與倍有關的知識才能順利到達。小矮人們搖搖頭，他們并不知道倍的知識，小朋友們，你們可以幫幫他們嗎？

【設計意圖】數學童話較好地創設情境，利用學生兒童視覺下的同理心，以故事的情節帶動并激發學生學習的欲望，為接下來的學習探究串聯了主線，知識與情節融為一體，讓情節進一步發展打下基礎。

二、觀察操作，感悟概念

師：同學們，你們在生活中聽說過與倍有關的知識嗎？

（學生說，發現了解不多）

師：看來大家倍的知識了解并不多，我們先學習與倍有關的知識再出發吧。

1.學習3倍。

（貼：2個草莓和6個蘋果，平均距離散布的）

師：同學們，請看：這里有2個草莓，6個蘋果，當我們把草莓定為標準時，蘋果的個數比草莓多（ ）個？這是我們熟悉的相差關系，但是它們還存在一種新的關系叫做倍數關系，我們今天一起來研究它。

師：老師把兩個草莓擺一起，看作一份（邊圈，邊說），6個蘋果里有這樣的幾份？

生：3份

師：誰能上來擺一擺，讓大家一眼就看出來是3份？

師：你為什么以2個為一份呢？

生：因為草莓是2個為一份（板書2個）

師：6個蘋果里有這樣的3份，也就是3個2，我們一起來圈一圈，數一數。請同學們伸出小手指跟老師一起書空，（邊圈邊說）1個2，2個2，3個2。（板書3個2）

師：以2個草莓為一份，找出6個蘋果里有這樣的3份（板書：3份），我們就說，蘋果的個數是草莓的3倍（貼板書）。同學們能說說，我們剛剛是怎樣比較出蘋果的個數是草莓的3倍嗎？

（引導學生說：以2個草莓為一份，6個蘋果里有3個2，也就是這樣的3份，所以蘋果的個數是草莓的3倍。讓學生反復說，形式分為：集體說，分男女說，同桌說，請同學上來邊指邊說）

【設計意圖】學生經歷以“2個草莓”為一份，以及圈出這樣的3份的過程，讓學生在幾個幾的基礎上初步認識倍的含義，引導學生用規范的語言表達，深化對倍的認識。2.學習2倍。

師：小朋友們，現在增加了一顆草莓，蘋果的個數和草莓的個數還存在倍數關系嗎？（有）

師：你能說說你是怎么比較出蘋果的個數是草莓的2倍嗎？

生：以3個草莓為一份，蘋果里有2個3，也就是有這樣的2份，所以蘋果的個數是草莓的2倍。

師：他說得對嗎？現在請全班一起說說。

全班：以3個草莓為一份，蘋果里有2個3，也就是有這樣的2份，所以蘋果的個數是草莓的2倍。

3.對比3倍和2倍。

師：同學們仔細觀察，都是草莓和6個蘋果比，為什么前面是3倍，后面又說是2倍呢？

生：因為草莓的個數變了，所以倍數不一樣。

師：換句話說，以幾個為一份非常重要，它會影響到兩個數之間的倍數關系。

4.類比歸納：有這樣的幾份，就是幾倍。

師：同學請看，如果我再添加1個蘋果，蘋果和草莓的個數還成倍數關系嗎？

生：不可以，是它的2倍還多1個。

師：再添加一個蘋果呢？

生：還是不行，是它的2倍多2個。

師：再添加一個呢？

生：可以，蘋果的個數是草莓的3倍。

師：你能說說怎么比較出蘋果的個數

是草莓的3倍嗎？

生：以3個草莓為一份，蘋果里有3個3，也就是這樣的3份，所以蘋果的個數是草莓的3倍。

師：再添加這樣的1份（3個蘋果），蘋果的個數是草莓的幾倍？

生：蘋果的個數是草莓的4倍

師：再添加這樣的1份（3個蘋果），我們說蘋果的個數是草莓的幾倍？

生：蘋果的個數是草莓的5倍

師：現在老師不把蘋果畫出來，只告訴你蘋果里有這樣的10份呢？有這樣的100份呢？

師：也就是說有這樣的幾份，就是它的幾倍。

【設計意圖】在不斷增加蘋果個數的過程中，讓學生感受兩個量也有不成倍數的情況，以及抽象出倍的本質模型，有這樣的幾份，就是它的幾倍。

4.總結如何找到兩個量中間的倍數關系。

師：孩子們，你們現在知道怎么找兩個數之間的倍數關系嗎？

生：先看以幾個為一份，再找這樣的幾份，就是它的幾倍。

三、鞏固練習，深化概念

師：孩子們真聰明，你們對倍的認識更進一步了，現在帶著倍精靈找回去倍王國的路吧。

1.深化倍的含義

師：小矮人們走到了河邊，需要坐船過去，可是老虎先生說： “你們要回答我的題目才能上船。”

師：小朋友，你們要接受挑戰嗎？（要）

出示題目：花的數量是樹的（ ）倍，石頭的數量是樹的（）倍。

生：花的數量是樹的2倍，石頭的數量是樹的4倍。

師：真的是這樣嗎？請同學們在學習單上圈一囤，寫一寫。

（請學生展示他的學習單，并且說出具體是怎么比較的）

師：恭喜同學們，老虎先生同意大家上船啦?，F在咱們距離倍王國還有2000米。

2.明確標準量

師：大家到了山洞口，兇巴巴的獅子攔住了，它說，答出我的問題才給你們進去。大家愿意再次接受挑戰嗎？

問：蝴蝶的只數是蜻蜓的2倍/蜻蜓的只數是蝴蝶的2倍，你認為哪句話是對的？

生：蝴蝶的只數是蜻蜓的2倍。

師：能說說你是怎么比較它們的倍數關系的嗎

生：以2只蜻蜓為一份，蝴蝶里有2個2，也就是這樣的2份，所以蝴蝶的只數是蜻蜓的2倍。

師：為什么蜻蜓的只數是蝴蝶的2倍這句話是錯的呢？

生：以4只蝴蝶為一份，蜻蜓只有2只，沒有幾個4啊，一份都不到。

（弄明白以蝴蝶為一份時，也是可以比較的，只是要找有幾個4，而蜻蜓只有2，不到一份，所以不能用整數倍表示）

師：恭喜同學們答對了，獅子允許我們進去洞口啦?，F在咱們距離倍王國還有1200米。

【設計意圖】利用在地圖上的路線圖，當學生去到每個關卡就得停下來，利用倍的知識解決問題，才能通關。每攻破一個關卡，地圖上的人就前進一段路，激發學生學習的動力，讓學生在主動通關時，無形中學會運用知識，鞏固知識。找準標準量，不一定是以數量少的為一份，也有可能是以多的為一份，不讓學生形成錯誤的思維定勢“數量少的就一定是標準量”，為后面學習分數以及小數作鋪墊。

3.感受3倍的模型

師：咦？這里有兩個路口，走哪條路呢？（兩個路牌分別寫著蘋果和小鳥），我們走哪邊呢？我們問問小熊叔叔吧。

小熊叔叔說，我提示你們：（ ）的數量是梨的3倍。（地上1只鳥和3個梨，g個蘋果）

生：走蘋果這邊。

師：你是怎么想的呢？

生：以3個梨為一份，要有3份這樣的數才是梨的3倍，3個3是9，所以這里填蘋果（9個）。

師：那小鳥的只數和梨的個數有倍數關系嗎？

生：梨的個數是小鳥的3倍。

師：你怎樣比較出梨的個數是小鳥的3倍。

生：因為以1只小鳥為一份，梨里有3個1，也就是有這樣的3份，所以梨的個數是小鳥的3倍。

師：第一小問是9個蘋果和3個梨比，第二小問是3個梨和1只小鳥比，數量都不一樣，為什么倍數都是2呢？

生：（搖搖頭，表示不知道）

師：想想我們剛剛得出的結論，有幾份這樣的數，就是它的幾倍，我們可以從它們的份數里觀察。

生：它們都是有這樣的3份。

師：對的，雖然兩邊比較的事物數量不同，但是它們的共同特點是都含有這樣的2份，所以都是2倍。

師：3個梨的3和3倍的3，表達的意思一樣嗎？為什么不一樣？

生：不一樣。3個梨的3表示數量，而3倍的3表示兩個數之間的關系

師：你覺得梨是3倍這句話對嗎？

生：不對。因為沒有兩個數比較，不存在倍數關系。

師：我們來看看選擇蘋果這條路對不？

師：恭喜大家答對了，我們到達倍王國的門口了。

【設計意圖】目的是以“3倍”為本，建立倍的直觀模型，讓學生探索中發現，即使標準量不一樣，但是都是含有這樣的3份，它們的倍數都是3。異中求同，使學生在比較中主動揭示“倍”的本質。讓學生辨別“3個梨”的3以及“3倍”的3的含義，從而突出3倍的3表示兩個數量的關系。

4.感受解決問題方式的多樣化

師：咦，倍王國的大門緊鎖，我們怎么進去呢？

衛兵：你通過我的考驗才能開門。

（PPT出示：3個星星，8個月亮）

衛兵：你能改變星星或月亮的數量，使得它們

成倍數關系嗎？

（小組內討論，想一想，擺一擺。）

學生匯報：方法有許多種，只要學生能夠用清晰的語言描述出來即可。

【設計意圖】在倍的概念形成之后，設計一個開放性的題目，讓學生在運用多種方法解決問題中，加深對倍的概念的理解，使得學生的認識更加全面。

學習1倍：

師：我們減少2個月亮之后，月亮的個數是星星的2倍，如果老師再減少3個月亮，月亮和星星還成倍數關系嗎？（剩余3個星星和3個月亮，認識1倍）

生：月亮的個數是星星的1倍。

師：能說說你是怎么比較出來的嗎？

生：以3個星星為一份，月亮里有1個3，也就是這樣的1份，所以月亮的個數是星星的1倍。

師：那反過來，我們可以說，星星個數是月亮的1倍嗎？

生：可以，以3個月亮為一份，星星里有1個3，也就是這樣的1份，所以星星的個數是月亮的1倍。

【設計意圖】感受當兩個數量相同時，它們成1倍的關系，而且此時既可以說星星的個數是月亮的1倍，也可以說月亮的數量是星星的1倍。

學習1倍：

師：恭喜同學們，你們通過衛兵的考驗啦，鎖打開了，倍精靈終于回到自己的家，倍國王為了感謝大家，頒發了一個大大的獎杯給同學們。

師：樂于助人不但能幫助別人解決困難，還可以愉悅自己，同學們，希望大家在日常的生活也能熱心幫助身邊有困難的人。

四、總結收獲，拓展提升

師：這節課你學到了什么？

師：其實“倍”就在我們的生活中，課后同學們可以找找藏著我們周邊與“倍”有關的知識。

【設計意圖】在全課結束之際，讓學生回顧所學知識，同時也引導孩子學習結束后回到生活中發現數學，學會用數學的眼光觀察生活，用數學知識解決生活中的問題。

【教學反思】

本節課采用了童話式教學，創設了小矮人幫助倍精靈回去倍王國的情境，但是要成功幫助倍精靈回家，需要利用倍的知識去攻破路上的關卡，而學生發現自己對倍的了解不深，引發要學習“倍”的欲望。在后面的攻破各個關卡的活動中，實際上是讓學生主動運用知識解決問題，無形中鞏固知識的過程，能夠真正的落實在玩中學。這節課最大的成就在于，能夠激發學生學習的內在驅動力，得到比較好的教學效果。

在練習的設置上，循序漸進之余，能夠致力于引導學生發現倍的本質，以及攻破學生的定勢思維。比如在練習題第二題，讓學生明辨蝴蝶和蜻蜓到底誰是誰的2倍，打破學生以少為標準量的定勢思維，為后面學習小數和分數作鋪墊。再如練習題的第三題，給學生構建3倍的直觀模型，引導學生發現，當標準量不一樣時，比較量的數量也不一樣，但是它們的關系是一樣的，都是含-3份標準量，所以都是3倍。

在磨課的過程中，一直在思考，為什么學生在后面的習題鞏固時，不能很好地把自己的想法描述出來，原因是沒有給孩子提煉出本節課的核心語言。怎么樣給學生提煉本節課的核心語言，讓學生在后面的練習中，讓學生有一個清晰的解決問題思路之余，還能夠用簡練的語言描述出來。最終決定在新授的環節上，讓學生建立1份的概念后，尋找有這樣的幾份，也就是幾個幾，在這個過程中利用擺一擺、圈一圈的方式，全員參與使學生獲得清晰的倍的直觀模型。然后讓學生回顧剛剛怎么比較出它們的倍數關系這一環節，讓學生跟著老師一起說，再分男女生說、同桌說和請個別同學上黑板邊指邊說，使得學生能夠用規范的語言表達，從而讓學生在后續的練習中，能夠清晰地表達自己的思路。

一節好課，絕對不是憑空想出來的，而是設計和實踐上互作用的結果，數學童話一線串起課的情節與知識鏈，以情節帶動了課的發展，使學生在數學童話的世界里遨游‘倍王國，學生學得趣味盎然。