如何提升高中數學概率統計的閱讀能力

曾曉燕

摘? 要：高中數學概率統計教學改革不斷推進，對于新課標環境及背景下的教師而言，如何構建新型的教育教學環境，使用創新型的教學模式是當前高中數學教師所重點關注的話題，也成為當前高中數學考試模式改革的重要內容。在數學概率統計課程教學中，學生不僅要增強數學概率統計基礎知識，同時要提升概率統計的閱讀能力。

關鍵詞：數學;概率統計;閱讀能力;問題;措施

【中圖分類號】G633.6??? 【文獻標識碼】A?????? 【文章編號】1005-8877（2020）30-0117-02

How to improve the reading ability of high school mathematics probability statistics

ZENG Xiaoyan? （Fujian Longyan No.1 Middle School，China）

【Abstract】The teaching reform of high school mathematics probability and statistics is constantly advancing. For the teachers under the new curriculum standard environment and background，how to build a new education and teaching environment and use innovative teaching mode is the topic that the current high school mathematics teachers focus on，and also become an important content of the current high school mathematics examination mode reform. In the teaching of mathematical probability and statistics，students should not only enhance the basic knowledge of mathematical probability and statistics，but also improve the reading ability of probability and statistics.

【Keywords】Mathematics;Probability and statistics;Reading ability;Problems;Measures

概率統計是高中數學教學中的關鍵學科及重要模塊，然而許多高中生在學習此部分數學知識時感覺較為困難，主要原因是沒有將核心素養與新課程概率統計教學內容、知識聯系在一起，為解決學生學習困難的問題，教師需創設多元化教學情境，開展豐富多元的教育教學活動，以創新教學模式，培養學生具有創新性的教學思維。

1.概率統計及其應用

數學學科所研究的數量關系或者空間變化都具有不確定性，這種不確定性需要利用概率統計的方法開展。例如，在數學“圓”的知識中，圓內任意一弦，其長度是否比圓內接三角形結構的邊長要長？大部分的高中生會一口答出“不一定，可能大于，也可能小于。”那么，如果進一步的說，任意圓內部的弦經過一百次，那么這100次中會有多少次大于該邊長呢？針對該問題的回答可能基礎數學知識是難以回答的，初等數學的回答難以答復，甚至說將其利用數學知識進行回答不易。由于此類問題的相關回答沒有得到清楚的解釋，歷史上曾經有三種方法可以對“同一”問題進行有效的解讀，得出不同的三種答案。這就是著名的Bertrand氏奇論。其主要是研究數學知識中的不確定性事件和內容，利用概率統計的方法，實現對偶然問題的必然化分析，在概率論中認為現實世界中的事物是普遍存在的，在大量的觀察與分析的過程中，事物的發展變化具有一定的穩定性和規律性，因此明確的現象和規律性的隨機現象是具有規律可循的。對應歷史上的概率事件的發生大部分研究來源于擲骰子的案例，對于骰子點數的機會進行概率化分析。許多著名的數學家都參與過相關分析與計算，但是在實際的概率論分析的過程中，沒有針對性的建立嚴謹的數學推理基礎，因此在相關問題的回答過程中，往往包含有“多個答案”。上面提到的Bertrand氏奇論就是一例，其實運用近代概率論來分析，發現其中的三個對應答案都是準確的，只有相關的問題提法不一致，才存在不同概率間的相關問題的體系化。由此得出，概率論的一切理論成果都是建立在彼此的印證及分析的基礎之上，實現基礎理論的相互促進。如：在數學理論的研究過程中，很多人都知道代數、分析幾何等的重要性，但是在實際的數學理論中，僅僅有概率數論這一研究方向。大數學家高斯1812年提出的一個小數展成連分式的問題，一百多年后才于1928年給出了概率表達式。在近代概率論的發展過程中，在全球化形成了一支研究人員眾多的研究隊伍，尤其是在20世紀前葉，相關數學理論的研究也在眾多的科技領域中推廣使用。這些研究不僅對產品的質量產生一定的影響，同時對政府部門的政策方針及決策的制定等也會產生較大的影響。

2.提升高中數學概率統計的閱讀能力的措施

（1）聯系實際，啟發互動。對概率統計中的某些內容，特別是抽象性、邏輯性較強的概念，和一些容易混淆的概念，要多從實際入手，盡量用較少的數學知識，但又不缺乏邏輯性，使學生感到不抽象、不枯燥。引出實例分析討論。可以舉一些生活中的例子，使學生更進一步理解它們的區別所在。比如，擲一枚骰子出現的點數;炮彈落地與目標的距離等，使學生感覺到概率無處不在，甚至于就在自己身邊，啟發學生、讓學生自己想生活中的例子，與老師進行互動，從而便于學生理解和掌握，并達到“學以致用”的目的。

（2）擴展解題思路。解題時，能使學生更進一步地對題目不感到陌生，教師盡量出一些與實際生活有關的例題、習題。并且對一些題目盡量做到舉一反三，從不同角度對同一問題尋找多種解題途徑和方法，歸納總結。有的練習，有多種解題方法，幫助學生找到解題的最簡單方法。那就需要學生具有解決實際問題的能力。一題多解可使學生對概率統計這門課程加深理解。例如，設A，B為兩個隨機變量，P（A）=0.5，P（B）=0.7，P（A-B）=0.1。

試求①P（A+B）;②P（AB）

對于此題，可有多種解法，方法一（也稱傳統思維方式）即由已知得：0.1=P（A-B）=P（A-AB） =P（A）-P（AB）=0.5-P（AB） ∴P（AB）=0.5-0.1=0.4 ∴P（A+B）= P（A）+ P（B）- P（AB） 即P（A+B）=0.5+0.7-0.4=0.8 對于此題也可有方法二（全局思維方式）縱觀已知與所求問題的聯系，可得 P（A+B）= P（A）+ P（B）- P（AB） =[P（A）-P（AB）]+ P（B） = P（A-B）+ P（B）

=0.1+0.7=0.8 通過運算，讓學生自己去體會判斷哪種方法更加適合對題目的理解，從而思考哪種形式的推理結構更適用于哪種類型方法的解題，這樣可使學生在一題多解的方法上更進一步擴展思路，達到系統掌握知識的目的。

（3）統計學的思維的養成。概率統計學專業涵蓋范圍廣泛，通過整體數據的分析，可實現對部分數據的分析，并將整體數據性質及數據準確性進行研究。數據統計結果的分析過程中，應建立基于統計結果為主的隨機性，因此在實際計算環節中，失誤事件的發生幾率不可分割，屬于不同思維形式的外在表現。統計與定性思維作為人類重要思維方式，在數據分析、思維方式的搭建的過程中，具有重要作用。因此，兩種思維方式應用的大環境中，應對自然事物中的相關普遍性及真實性進行分析，保障概率統計思路下的隨機變化理論的應用。對于人類數據分析及結果統計思維來說，從規避風險的角度具有很強的指導意義。

此外，要充分了解學生認知概率統計學的基本思路，在現代數學教學思維目標的構建過程中，要重視對數據的統計分析，幫助學生了解數理統計學的相關知識體系，讓學生明確統計和定性思維之間的異同。例如，作為教師應加強“樣本數據對整體估計”的要求，可通過引入具體化數據，促進和保障數據分析的作用，明確樣本數據隨機性與關聯性。另外，應及時應對樣本數據的分析及處理過程，借助抽樣法，實現對總體概率及抽樣方法應用合理性的分析，同時要借助數據信息的整合，及時的反應數據變化趨勢及數據使用性質，提升處理概率性事件的有效性。

（4）生活案例的引入。提升高中數學概率統計的閱讀能力需要充分結合社會實際生活案例，將概率統計理論融入到社會生活中，讓學生在學習的過程中，掌握基礎數據處理方法，落實好學生理解概率學知識體系的構建，使得在社會生活案例中，“概率與統計”知識能夠擁有更加廣泛的應用性。

例如，在“最小二乘法”知識點的教學過程中，應采取直接簡練的教學方法，重點對“最小二乘法”的基礎理論、基本理念進行分析和介紹，但是直接教學法，可能會造成學生難以理解，因此應落實好教學知識體系的實質內容，對不利于學生思維發展和學習質量提升的教學法摒除。教師可借助學生較為感興趣的話題，如籃球比賽、舞蹈比賽等，對參賽數據、參賽結果進行重構，搜集相關數據信息，利用散點圖進行整理，確保數據間的線性變量關系。

3.結束語

數學閱讀能力主要體現在讀題、解題的過程中，通過分析題目中已知條件、未知條件等的基本信息，從中找出解決問題的數學方法，聯系生活實際，構建切實可行的數學解題思路和方法。

參考文獻

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