“三思”算法多樣化

江蘇省南通崇川學校 宋文靜

在多年的小學數學教學實踐中，筆者發現，算法多樣化既有利于學生掌握計算方法，也有利于提高學生獨立思考的能力，還有利于發展學生創造性思考的能力。對于算法多樣化需要“三思”：

一思：如何正確處理算法多樣化和算法全面化的關系

在教學“13－9”時，教材上有四種算法：（1）“一個一個地減”，連續減9 次；（2）“破十法”，10－9 ＝1，3 ＋1 ＝4；（3）“減3 再減6”，13－3 ＝10，10－6 ＝4；（4）“做減先加”，9 ＋4 ＝13，13－9 ＝4。算法（1）和算法（3）未見學生想到，算法（2）和算法（4）部分學生想到了，受這部分學生的啟發和影響，大部分學生隨之掌握了算法（2）和算法（4）。筆者為了追求算法全面化，便推介算法（1）和算法（3）。推介算法（1）時，“一個一個地減”的話音剛落，很多學生起哄：“太煩啦！傻瓜才這樣算呢！”推介算法（3）時，先帶領學生實物演示，再啟發學生理解“減3 再減6”，可學生的眼神一直茫然，難以接受。

從學生的認知情況出發，對教材中的算法多樣化，可適當選擇、調控和加工。學生難以接受算法（3），說明算法（3）離學生的認知發展區較遠。因此，要以學生的發展為本，不必硬性追求算法全面化。只有這樣，才能讓“不同的人在數學上得到不同的發展”。

那么，是否所有情況下都不需要算法全面化了呢？不能絕對化，得具體情況具體對待，至少面對以下兩種情況的時候，需盡可能地算法全面化：

一是針對低年級學生，需盡可能算法全面化。如，教學一年級的“分類”，學生根據課件上顯示的“葡萄、芹菜、橘子、花菜、茄子、香蕉、梨子、黃瓜、蘋果、菠蘿、西瓜、白菜”，只認為水果是一類，蔬菜是一類。對此，可以問：“還能怎樣分呢？”如果沒有學生回答，可以友情提醒：還能按顏色分，紅色的是一類，綠色的是一類，紫色的是一類。由此引領學生尋找更多的分類：沒柄的是一類，有柄的是一類；不帶葉子的是一類，帶葉子的是一類；熟吃的是一類，生吃的是一類……讓學生知道同一問題可用多種方法解決，能培養學生算法多樣化的意識。

二是針對學生過于膚淺的總結，需盡可能算法全面化。如，教學《長方形的周長》時，當學生找到了“長方形周長＝長＋長＋寬＋寬”和“長方形周長＝長×2 ＋寬×2”兩種計算方法后，應引導學生“趁熱打鐵”，把簡便方法“長方形周長＝（長＋寬）×2”找出來。

二思：如何正確處理算法多樣化和算法最優化的關系

教學“整十數加減整十數”時，筆者創設了兩個教學片段。

片段一，先課件呈現：“小熊手中有2 串冰糖葫蘆（每串10 個），小白兔手中有3 串冰糖葫蘆（每串10 個），小熊和小白兔的手中一共有多少個冰糖葫蘆？”很快，有學生回答“20 ＋30 ＝50”。接著問：“你是怎樣想的？”有學生說：“十個十個地數。”有學生說：“2個十加3 個十得5 個十，5 個十是50。”還有學生說：“因為2 ＋3＝5，所以20＋30＝50。”接著追問：“你們最喜歡哪一種算法？”……

片段二，先課件呈現：“四位雞媽媽（身上分別有得數40、50、70、80）很著急，她們的孩子（小雞身上分別有算式60－20、30 ＋20、90－20、60 ＋20）跟丟了，請幫四位雞媽媽找孩子。” 學生興趣盎然，一個勁地幫雞媽媽找孩子……

算法最優化源于算法多樣化，沒有算法多樣化，就沒有算法最優化。關于算法最優化，需要注意：首先，應該讓學生彰顯算法最優化的意識；其次，應該讓學生產生算法最優化的需求；最后，應該讓學生擁有算法最優化的時間。

三思：如何正確處理算法多樣化和算法個性化的關系

學生在數學課堂上隨時會有出人意料的想法，有些想法甚至比較“特異”。如，在一堂數學課上，筆者引領學生計算“13－6”時，學生曉明的算法是：“6－3 ＝3，10－3 ＝7。”筆者不加思索地否定：“這種算法不對”，并提醒：“不能把3－6 看成6－3 喲！”

課后，筆者用曉明的算法算了一些題：“15－8，8－5 ＝3，10－3 ＝7；14－6，6－4 ＝2，10－2 ＝8；18－9，9－8 ＝1，10－1＝9……” 發現曉明的算法不但可以，而且有個性。曉明的算法，是3－6 不夠，差3，就從10 里面借3，還剩7。但因為曉明的表達能力有限，所以不能說明白自己的想法。對此，應給他一定的時間，真誠地鼓勵他，讓他把想法說出來，或者讓他借助操作把想法演示出來。老師應該擺正位置，放下架子，細心傾聽、用心揣摩、耐心推敲，尋找學生的真實想法。

顯而易見，老師必須相信學生的潛能，尊重學生的個性化思維，在沒有完全理清學生的計算思路、方法、策略時，不可輕易否定學生的想法、看法和算法。

總之，因為每個學生思考問題的角度不一樣，所以尋找的算法就不可能完全相同。然而，不論是什么樣的算法，只要是合理的，就得善待。只有這樣，才能為算法最優化提供足夠的素材，也才能讓學生彰顯算法最優化的意識。