數形結合：讓高中數學教學“放異彩”

江蘇省南通市第二中學 徐桂霞

數形結合是數學學習中一種重要的學習手段，貫穿整個數學學習過程。利用“數”的精確性來表達數學模型，利用“形”的直觀性來表達展示數學問題，兩者之間相結合，使得數學學習更加具象，理解起來更加容易。數學的本質就是用“數”的形式來解決“形”的問題，是解決實際問題最基礎的學科。所以在高中數學課堂上，要將數形結合的思想融入教學過程，讓學生形成數形結合的思維方式，對數學知識的理解和對數學問題的解決都有很大的幫助，從而讓學生的數學學習“放異彩”。

一、運用數形結合，讓“集合”教學“放異彩”

隨著教學水平的提高，高中數學教學模式也逐漸完善，不再僅僅關注基礎知識點的講解，融入了更多數形結合的思想，這是高中教學模式的轉變趨勢。例如，“集合”就是一個典型的利用數形結合解決問題的知識點。在“集合”的教學中，運用數形結合能夠達到事半功倍的教學效果。教師在備課時要注意提煉教學內容當中能夠體現數形結合思想的知識點，然后再創設出適合學生理解知識點的教學形式，讓數形結合作為一種輔導理解思維，使學生對知識點的掌握更加深入。首先，教師請大家起立，然后讓穿白衣服的同學坐下，接著讓穿黑衣服的同學坐下，最后讓學生思考穿白衣服的同學與全班同學之間的關系，引導學生理解集合、子集合、包含和并列的概念。學生在紙上用一個大圓代表全班同學，然后在里面畫兩個小圓形，一個代表穿白衣服的同學，一個代表穿黑衣服的同學。這時，教師開始給學生講解：同學們畫的這個大圓就相當于一個集合，內部的兩個小圓相當于兩個子集合。兩個子集合之間就是并列的關系，小圓和大圓之間就是包含的關系。通過講解，學生對集合的定義有了直觀的認識。教師充分利用了數形結合的思想開展本章的教學活動，完成了高效課堂。

以上案例中，教師運用數形結合的方式能夠加深學生對知識的理解，特別是在講解抽象的知識點時，通過“形”的展示，會讓學生有一種豁然開朗的體驗。

二、運用數形結合，讓“函數”教學“放異彩”

在學習新的函數時，教師可以在課前花幾分鐘引導學生回想初中學習的函數知識點，這樣可以對學生的進一步學習起到引導作用。在高中“函數”相關內容的教學中運用數形結合的策略，能夠引導學生進行高效學習。

1.制作思維導圖，形成“函數”概念體系

為了提高學生的解題速度，教師需要教學生使用數形結合的方法，這種方法適用于很多選擇題，不需要計算，通過圖形就能很快選定正確答案，是一種巧妙的快速解題的方法。在學習的過程中通常會用到思維導圖，將復雜多樣的知識點形成知識體系，啟發學生的解題思維，讓吸收知識更為順利。

例如，在教學“函數”時，教師可以讓學生利用思維導圖，將各種函數的形式和特點進行總結，思維導圖可以分為函數的定義、函數的分類、函數的運用等等，然后繼續分支，通過樹狀圖，可以使學習內容簡潔地展現在學生眼前，從而有效掌控、運用自如。思維導圖也是數形結合的一種形式，可以鍛煉學生總結歸納的能力，提高數學思維能力。

2.繪制“函數”圖像，快速解決“函數”習題

數形結合在“函數”一章的教學中起到關鍵性的作用。教師在教學時，要抓住數形結合的教學方法，融會貫通，將函數與圖形緊密結合，使抽象的函數具體化，減輕學生的學習難度。

例如，在求兩個函數圖像的交點時，就可以引導學生通過畫圖的方式得出答案。在解決類似問題時，畫圖不能是大致勾勒出函數圖像的形狀，而是要根據特殊點，將函數圖像盡可能畫準確，這樣對解題才有實質性的幫助。教師在講解時，可以利用多媒體工具進行展示，比自己手繪出來的圖像會更加準確。教師還可以選擇一些生活中的實際問題，激發學生的思維能力，開拓學生動腦能力。

三、運用數形結合，讓“不等式”教學“放異彩”

高中數學的難題通常包含不等式問題，教師在教學時首先要讓學生掌握基本不等式，在熟練掌握的基礎上再融入其他知識點，經過大量的題型訓練，逐漸了解出題模式。

例如，在函數、導數章節中最容易出現不等式的運用，其中函數的定義域、值域、奇偶性、單調性和圓面積等內容中都會涉及不等式的問題。這類題目往往綜合性較強，是難掌握的一個部分。教師可以在教學活動中通過探究性學習模式，發揮學生學習的主動性，引導學生在題目中總結做題技巧，對相同知識點、典型題目進行歸納總結，為高三總復習階段打下牢固的基礎。

教學實踐證明，在高中數學“不等式”教學中運用數形結合的策略，能夠讓學生高效化地運用不等式的相關知識，對其他數學知識進行求解，從而促進學生高效化數學解題的目的。

總之，高中數學的學習需要很強的邏輯思維能力，作為高中數學教師，要做到循序漸進，一步一步地引領學生解決教學問題。數形結合方法是高中數學學習中非常重要的解題方法，很多題目運用數形結合的方法解決都會起到意想不到的效果，因此，數形結合是學生必須掌握的解題技能之一。