課改20年小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率教學(xué)的發(fā)展研究

張 沖，尚鷹飛

（1.長春吉大附中力旺實驗小學(xué)，吉林長春130000；2.東北師范大學(xué)附屬實驗學(xué)校，吉林長春 130000）

2001年，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程（實驗稿）》（以下稱2001版《課標(biāo)》）首次將“統(tǒng)計與概率”作為獨立課程內(nèi)容納入義務(wù)教育階段課程標(biāo)準(zhǔn)，這標(biāo)志著“統(tǒng)計與概率”成為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的一個獨立領(lǐng)域。

一、我國小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率教學(xué)的發(fā)展歷程

（一）基于“雙基”的“統(tǒng)計觀念”教學(xué)開創(chuàng)階段（2001—2010年）

2001版《課標(biāo)》開創(chuàng)性地將“統(tǒng)計與概率”作為獨立的教學(xué)內(nèi)容編入了義務(wù)教育階段課程標(biāo)準(zhǔn)，并提出以發(fā)展“統(tǒng)計觀念”為核心的教學(xué)理念。

1.“統(tǒng)計觀念”下統(tǒng)計與概率認(rèn)知發(fā)展水平的研究

隨著研究的深入，國內(nèi)外學(xué)者逐漸將目光投向概率認(rèn)知和統(tǒng)計認(rèn)知領(lǐng)域，統(tǒng)計與概率教學(xué)研究與改革方興未艾。

（1）概率認(rèn)知發(fā)展水平的研究

近20年來，國內(nèi)學(xué)者對于概率認(rèn)知領(lǐng)域開展了多角度、深入細(xì)致的研究。在“概率概念錯誤認(rèn)知”“概率認(rèn)知發(fā)展水平”“概率認(rèn)知特點”“概率認(rèn)知策略”等研究問題上取得了一些成果。

李俊（2003）作為早期關(guān)注學(xué)生概率認(rèn)知特點的專家，較為系統(tǒng)地給出了概率認(rèn)知的發(fā)展框架，其研究在一定程度上填補了我國這一領(lǐng)域的空白，對編制課程、指導(dǎo)教學(xué)、評價學(xué)生具有直接的參考價值。后有學(xué)者進一步探究了低學(xué)段概率認(rèn)知領(lǐng)域方面的特點［1］。

（2）統(tǒng)計認(rèn)知發(fā)展水平的研究

這一時期，統(tǒng)計認(rèn)知研究在國內(nèi)剛剛起步，多數(shù)是圍繞某些統(tǒng)計概念的理解展開，而關(guān)于小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展階段、認(rèn)知發(fā)展水平的研究并不多見，對認(rèn)知特點、認(rèn)知策略領(lǐng)域的研究較少。有學(xué)者建立了數(shù)據(jù)分觀念發(fā)展水平的框架，但是其維度劃分的科學(xué)性、有效性還未經(jīng)過大規(guī)模檢驗。

巴桑卓瑪（2006）以“中小學(xué)生對統(tǒng)計的認(rèn)知水平”為主題進行了相關(guān)研究［2］，比較系統(tǒng)地研究了學(xué)生因為學(xué)習(xí)統(tǒng)計而產(chǎn)生的差異，為后續(xù)研究留下了重要的研究方向。

2.“統(tǒng)計觀念”下課程標(biāo)準(zhǔn)的制定

2001版《課標(biāo)》在繼承原有大綱的教學(xué)指導(dǎo)思想的同時，對“統(tǒng)計初步知識”的教學(xué)框架做出了重大改革［3］，引入了“可能性”的內(nèi)容，明確提出“統(tǒng)計觀念”并界定其內(nèi)涵，強調(diào)要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程［4］。“可能性”的加入和“統(tǒng)計觀念”的提出標(biāo)志著“統(tǒng)計與概率”成為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的獨立領(lǐng)域，它與“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“綜合與實踐”共同組成了義務(wù)教育階段的四大教學(xué)內(nèi)容。

3.“統(tǒng)計觀念”下教材內(nèi)容的編排

2001版《課標(biāo)》總體目標(biāo)指出，“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的推斷和預(yù)測。

我國教材主要采取螺旋式和直線式兩種組織形式進行編排。統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容作為獨立單元被編排在教材中，統(tǒng)計知識學(xué)習(xí)也較低齡化和過程化，一至六年級每學(xué)期均涉及統(tǒng)計學(xué)習(xí)內(nèi)容。從教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)可以看出，統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容設(shè)計有一定彈性，并引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)進行分析，滲透函數(shù)的思想，凸顯圍繞落實教學(xué)“雙基”的內(nèi)容進行編排的特點。

4.“統(tǒng)計觀念”下教學(xué)策略的選擇

21世紀(jì)初，教學(xué)理念的主流是“回歸兒童生活”，史寧中（2008）強調(diào)“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)內(nèi)容要與日常生活相結(jié)合才能得到良好的教學(xué)效果，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念才是這部分內(nèi)容的教學(xué)核心［5］。2001版《課標(biāo)》指導(dǎo)下的教學(xué)實踐關(guān)注結(jié)合生活情境培養(yǎng)學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和解決簡單問題的能力。

鞏子坤、宋乃慶（2006）提出要處理好活動性與思辨性的關(guān)系，可以通過大量的重復(fù)試驗讓學(xué)生體會頻率的穩(wěn)定狀態(tài)——概率［6］。鮑建生和周超（2009）參考眾多文獻總結(jié)得出：首先，許多專家學(xué)者認(rèn)為，統(tǒng)計與概率的內(nèi)容可以較早地進入中小學(xué)課程；其次，教師在課堂中應(yīng)該多采用實驗方法，使學(xué)生體會統(tǒng)計與概率的意義；第三，要強調(diào)直覺的作用；第四，要讓學(xué)生自己去收集真實的數(shù)據(jù)，而不是僅僅分析現(xiàn)成的數(shù)據(jù)；第五，要合理地利用計算機及信息技術(shù)［7］。張丹（2010）提出：發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計意識要鼓勵學(xué)生有效地從數(shù)據(jù)中提取信息，體會數(shù)據(jù)蘊涵的信息，體會數(shù)據(jù)的隨機性。重視應(yīng)用貼近生活、強調(diào)學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，進而培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計觀念是專家學(xué)者的共識［8］。

（二）基于“四基”的“數(shù)據(jù)分析觀念”教學(xué)探索階段（2011—2017年）

經(jīng)歷了10年的實驗與探索后，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱2011版《課標(biāo)》）延續(xù)了“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的改革，同時將“統(tǒng)計觀念”改為“數(shù)據(jù)分析觀念”。課標(biāo)中添加的“基本思想”“基本活動經(jīng)驗”豐富了原有“雙基”的概念，為統(tǒng)計與概率的教學(xué)與研究帶來了更加深刻的變革。

1.“數(shù)據(jù)分析觀念”下統(tǒng)計與概率認(rèn)知發(fā)展水平的研究

（1）概率認(rèn)知發(fā)展水平的研究

林泳海等人（2011）運用實驗法，對60名5.5～7.5歲兒童的概率認(rèn)知發(fā)展特點及發(fā)展趨勢進行了研究。其貢獻在于發(fā)現(xiàn)了隨年齡增長，兒童概率認(rèn)知的變化情況以及兒童在各階段的認(rèn)知發(fā)展水平［9］。

（2）統(tǒng)計認(rèn)知發(fā)展水平的研究

童莉等人（2014）建構(gòu)了義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的評價框架，將學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念分為3個維度以及11個發(fā)展水平，并以此給出了數(shù)據(jù)分析觀念的評價框架和測試樣題［10］。

張丹（2015）將數(shù)據(jù)分析觀念分為3個不同的維度，又將每個維度劃分為3個不同的要素。除了“數(shù)據(jù)意識”以外，又按學(xué)生作答水平的高低順序劃分為4個水平［11］。這一框架為分析和評價學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念提供了有力支撐，便于教師據(jù)此制定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，選擇合適的教學(xué)策略。

童莉等人的研究框架不但包含數(shù)據(jù)分析的過程描述，而且包含數(shù)據(jù)隨機性的考量。但張丹的研究框架更為細(xì)致，建立了數(shù)據(jù)分析觀念的評價框架，評價框架既有國內(nèi)外研究比較多的“了解數(shù)據(jù)中蘊含著信息”的維度，也有研究成果較少的“認(rèn)識到需要收集數(shù)據(jù)”和“體會數(shù)據(jù)的隨機性”的維度。這一框架的提出為分析和評價學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念提供了有力支撐，便于教師據(jù)此制定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，選擇合適的教學(xué)策略。但需要注意的是現(xiàn)有框架的有效性還需要進行檢驗，框架自身也需要不斷完善。

2.“數(shù)據(jù)分析觀念”下課程標(biāo)準(zhǔn)的制定

2011版《課標(biāo)》將“數(shù)據(jù)分析觀念”作為核心概念，強調(diào)在數(shù)學(xué)課程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，并從數(shù)據(jù)信息、基本方法、數(shù)據(jù)隨機性三個層次闡述“數(shù)據(jù)分析觀念”的涵義，將數(shù)據(jù)分析過程概括為：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。統(tǒng)計學(xué)研究的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)，“統(tǒng)計觀念”涵蓋“數(shù)據(jù)分析觀念”，將“統(tǒng)計觀念”修改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，凸顯了統(tǒng)計的研究對象。

課標(biāo)基于“數(shù)學(xué)分析觀念”的學(xué)段要求也逐步加深。例如：2001版課標(biāo)中第一學(xué)段關(guān)于對全班同學(xué)的身高進行調(diào)查分析的內(nèi)容，要求“了解、調(diào)查、測量收集數(shù)據(jù)的簡單方法”［12］；2011版課標(biāo)第一學(xué)段中要求在學(xué)習(xí)分類方法的基礎(chǔ)上能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，而不是學(xué)習(xí)正式的統(tǒng)計圖表或者統(tǒng)計量［13］。

3.“數(shù)據(jù)分析觀念”下教材內(nèi)容的編排

2011版《課標(biāo)》頒布后的教材在教學(xué)時數(shù)及編排方式上都有調(diào)整，除了對“統(tǒng)計觀念”兩個具體內(nèi)容進行了調(diào)整外，還增補了“體驗隨機性”的學(xué)習(xí)要求。數(shù)據(jù)分析根據(jù)是否考慮數(shù)據(jù)的隨機性可分為描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計，滲透了偶然和必然的關(guān)系，也凸顯了由“雙基”到“四基”的教學(xué)目標(biāo)的轉(zhuǎn)變。

課標(biāo)內(nèi)容從只關(guān)注知識技能，到除知識技能外，還滲透統(tǒng)計的思想和方法，淡化了繪制統(tǒng)計圖表的技能要求，由數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計圖表向描述統(tǒng)計與簡單統(tǒng)計量轉(zhuǎn)變。

從教材編排來看，以北師版教材為例：第一學(xué)段刪除了隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性，用定性方式描述可能性的大小；概率知識在第二學(xué)段分兩個階段呈現(xiàn)，第一階段（4上）重點感受簡單的隨機現(xiàn)象，能夠列出可能發(fā)生的所有結(jié)果，通過隨機現(xiàn)象來體會可能性大小的區(qū)別，第二階段（5上）對可能性大小進行定性描述。兩個學(xué)段都對收集、整理數(shù)據(jù)有要求，重視讓學(xué)生親自參與數(shù)據(jù)的收集、整理，體會數(shù)據(jù)是怎么產(chǎn)生的，關(guān)注數(shù)據(jù)的背景。各版本教材都設(shè)計了具體的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在具體活動中完整地經(jīng)歷收集、整理、表示和分析數(shù)據(jù)的過程。

4.“數(shù)據(jù)分析觀念”下教學(xué)策略的選擇

在“數(shù)據(jù)分析觀念”提出后，許多學(xué)者都不約而同地對統(tǒng)計教學(xué)的真實性和統(tǒng)計教學(xué)的過程性進行了強調(diào)。教師在教學(xué)時，數(shù)據(jù)最好來源于生活，貼近生活；學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計時要盡可能參與統(tǒng)計實施過程的每個環(huán)節(jié)［14］。

吳正憲（2013）指出要提高“數(shù)據(jù)分析”在課堂教學(xué)中的比重，實現(xiàn)從“重結(jié)果、輕過程”到“重結(jié)果、更重過程”的轉(zhuǎn)變［15］。曹培英（2017）提出統(tǒng)計圖的教學(xué)重點在圖的閱讀、圖的分析與圖的評價（包括質(zhì)疑）。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，首先要注重課內(nèi)外統(tǒng)計活動資源的開發(fā)，其次要關(guān)注統(tǒng)計活動的內(nèi)涵本質(zhì)，讓學(xué)生接觸不同的調(diào)查方法，體會統(tǒng)計的真實價值［16］。

一線教師也將任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)策略和數(shù)學(xué)實驗教學(xué)策略應(yīng)用到實踐中。隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展，計算機輔助教學(xué)給一線教師提供了一種新的教學(xué)輔助手段。焦立新（2015）針對教學(xué)需要，開發(fā)了“統(tǒng)計與概率”輔助教學(xué)系統(tǒng)［17］。

（三）基于“核心素養(yǎng)”的“數(shù)據(jù)分析觀念”教學(xué)發(fā)展階段（2018年至今）

2018年，中國基礎(chǔ)教育邁入了核心素養(yǎng)時代。“數(shù)據(jù)分析”作為數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)之一被納入《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017）》。義務(wù)教育階段的學(xué)科核心素養(yǎng)不可能拋開高中階段的學(xué)科核心素養(yǎng)而“另起爐灶”，因此關(guān)于小學(xué)統(tǒng)計領(lǐng)域的相關(guān)問題研究也離不開“數(shù)據(jù)分析”素養(yǎng)。圍繞“核心素養(yǎng)”的“概率與統(tǒng)計”教學(xué)研究正逐步開展。

1.“核心素養(yǎng)”背景下的統(tǒng)計與概率認(rèn)知發(fā)展水平的研究

（1）概率認(rèn)知發(fā)展水平的研究

何聲清（2018）研究了高階概率內(nèi)容的認(rèn)知。結(jié)果表明，學(xué)生在“理論計算”任務(wù)上的表現(xiàn)欠佳，學(xué)生的概率直覺在“數(shù)量估計”任務(wù)中扮演著重要角色。該研究成果對概率教學(xué)的啟示是：學(xué)生高階概率內(nèi)容認(rèn)知的潛能與局限并存，教師在教學(xué)中應(yīng)該呵護學(xué)生的概率直覺，可通過計算機等直觀模擬技術(shù)滲透概率思維［18］。

（2）統(tǒng)計發(fā)展水平的研究

李化俠（2019）利用學(xué)習(xí)進階方式研究學(xué)生統(tǒng)計思維發(fā)展水平及特點，發(fā)現(xiàn)：小學(xué)生統(tǒng)計思維的發(fā)展總體呈上升趨勢，主要處在過渡化、數(shù)量化特征水平，還達不到分析水平，不同年級學(xué)生思維發(fā)展的特點及規(guī)律不同，學(xué)生基于統(tǒng)計量的預(yù)測和判斷發(fā)展水平低［19］。李紅云等人（2019）認(rèn)為在面對隨機現(xiàn)象及產(chǎn)生的數(shù)據(jù)做出合理判斷和決策的過程中，統(tǒng)計思維尤為重要。其研究從統(tǒng)計和思維兩個視角嘗試構(gòu)建統(tǒng)計思維測試框架并設(shè)計測試題目，將統(tǒng)計概念、統(tǒng)計判斷、統(tǒng)計推斷均分為5個水平等級進行具體描述［20］。

綜上所述，國內(nèi)對小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計認(rèn)知的研究維度較少，而且多是停留在認(rèn)知表層，并沒有深入挖掘認(rèn)知領(lǐng)域的相關(guān)問題。

2.“核心素養(yǎng)”背景下的教學(xué)策略

李星云（2018）根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，分別給出了統(tǒng)計圖的教學(xué)策略、平均數(shù)的教學(xué)策略、可能性的教學(xué)策略［21］。

曹培英（2019）提煉出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的主要策略有：讓學(xué)生親歷通過統(tǒng)計解決問題的全過程；讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)、感悟數(shù)據(jù)；讓學(xué)生親身體會根據(jù)問題背景選擇合適方法；讓學(xué)生親臨隨機現(xiàn)場，感悟統(tǒng)計數(shù)據(jù)的隨機性；啟發(fā)學(xué)生對數(shù)據(jù)統(tǒng)計的合理質(zhì)疑；啟發(fā)學(xué)生體會大數(shù)據(jù)的現(xiàn)實意義［22］。

二、關(guān)于我國小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率教學(xué)的思考

（一）關(guān)注大數(shù)據(jù)對小學(xué)統(tǒng)計教學(xué)改革的影響

自2012年聯(lián)合國發(fā)布《大數(shù)據(jù)促發(fā)展——挑戰(zhàn)與機遇》白皮書起，我國也開始重視大數(shù)據(jù)。“數(shù)據(jù)分析觀念”的提出對教學(xué)實踐有著重要的現(xiàn)實意義。從學(xué)習(xí)意義的角度看大數(shù)據(jù)，意味著個性化與智能化的并包，教師可以向?qū)W生列舉或讓學(xué)生搜集大數(shù)據(jù)資料，讓學(xué)生在其中感受大數(shù)據(jù)的特點，經(jīng)歷基于大數(shù)據(jù)層面的分析，從中體會大數(shù)據(jù)的意義與價值，在過程中逐步形成并發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

（二）基于核心素養(yǎng)把握統(tǒng)計與概率整體標(biāo)準(zhǔn)

史寧中（2018）將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定義為：具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。其認(rèn)為數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達世界［23］。在落實“數(shù)據(jù)分析”素養(yǎng)的背景下，在未來課程標(biāo)準(zhǔn)的制定中，可以思考：1）在目標(biāo)確定、內(nèi)容選擇、課程編排與實施中考慮幼小和小初之間相關(guān)內(nèi)容的銜接；2）在教材編排上關(guān)注教育質(zhì)量均衡下教學(xué)情境的選擇，在豐富統(tǒng)計活動資源的同時適當(dāng)考慮地域差異；3）加強對一線教師的培訓(xùn)與指導(dǎo)，使教師厘清統(tǒng)計學(xué)與概率論方面的核心概念的內(nèi)涵；4）調(diào)整統(tǒng)計與概率領(lǐng)域教學(xué)課時，開發(fā)統(tǒng)計主題的項目式學(xué)習(xí)，通過任務(wù)驅(qū)動完成教學(xué)目標(biāo)；5）建立評價學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念水平的指標(biāo)體系。