“高等代數Ⅱ”云端教學探究

宋元鳳，高玉峰，丁寶霞

高等代數課程是數學專業的一門重要的專業課程，是初等數學通往高等數學的階梯.“高等代數Ⅱ”課程是“高等代數I”課程的延續，是許多后繼課程，如近世代數、初等數論、代數選論的必備基礎課程，是數學類碩士研究生入學的必考課程之一.2020年上半年通化師范學院“高等代數Ⅱ”課程采用釘釘直播、學習通線上課程、EV 錄屏、微信群、QQ 群等手段進行教學.本著以學生為中心，以OBE理念為指導，以產出為導向，努力使“高等代數Ⅱ”云端課程成為有溫度、有深度、有廣度的課程.

1 “高等代數Ⅱ”云端教學的特色

1.1 信息化教學

利用學習通APP、學銀在線、智慧樹、中國大學慕課、全國高校微課教學平臺等學習平臺建立“高等代數Ⅱ”在線課程進行輔助教學.在線課程中包括課程思政案例庫，教案、PPT 課件、視頻、作業庫、試題庫、與課程知識相關聯的文獻等學習資料.利用學習通APP、QQ 群、微信群、釘釘群、EV 錄屏等渠道進行課堂教學.通過學習通APP 教學平臺發布任務、討論、作業、測試、考試等進行教學，通過QQ 群、釘釘視頻會議和直播等進行交流與教學，通過微信群、QQ 群進行交流和收取作業，使師生、生生溝通及時化.

1.2 思政育人教學

深度挖掘提煉“高等代數Ⅱ”知識體系中所蘊涵的思想價值和精神內涵，在課程教學中融入數學文化，融入時事政治，使同學們明白自己不只是一個生物意義上的人，還是一個社會人，自己背負著社會責任和歷史使命，不能“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書”，提高學生的道德品質和人文素養.把數學悖論、數學家故事、數學精神、數學思想、數學方法等數學文化元素融入到“高等代數Ⅱ”課程教學中.［1］在教學時，不能一味的講解知識，要引導學生總結所學知識的數學思想，研究知識所用的數學方法，提煉數學精神.同時在學習通APP 平臺上建立思政案例庫，上傳思政育人的資料，對學生發布任務并鼓勵督促他們完成任務，達到教書育人的目標.教師也要以身作則，做好榜樣和表率，關心學生，用自己的學識魅力和人格魅力熏陶學生.

1.3 多種教學方法教學

采取情景教學法、問題式教學法、啟發式教學法、講授法、翻轉課堂、小組討論等多種教學方法進行教學，促成學生從“要我學”到“我要學”轉變，培養學生去創新探究.針對二次型、線性空間、歐氏空間等基本理論課，采取以OBE 理念為指導，以學生為中心，對學生進行問題式教學法、情景教學法、合作探究法、翻轉教學、小組討論等多種教學方法進行教學.例如，教學時把歐氏空間和空間解析幾何課程的向量空間相結合和對比.事實上，歐氏空間是向量空間的抽象和推廣，而向量空間是學生非常熟悉和掌握的，是具體的、形象的，這樣結合教學，引導學生合作探究學習，有助于學生理解歐氏空間較抽象的理論，便于學生深刻認識歐氏空間的知識點.針對線性變換的抽象理論課，這部分知識抽象、難理解，為了能夠讓學生更好的掌握這部分知識，采取課前布置學習任務點，學生自主學習為前提，課上測驗檢查自主學習成效，分組討論，教師精講學生精煉的方式進行教學.

2 “高等代數Ⅱ”云端教學解決的問題

2.1 解決專業課程教育與思政教育結合不緊的問題

全面落實立德樹人根本任務，做好學生成長路上的引路人.例如，在講線性空間的時候，把向量空間的向量坐標知識與習總書記提出的“中國夢”聯系起來，使同學們懂得一個道理，少年強則中國強，中國強才能使中國人生活幸福，使同學們有格局有理想有抱負，從內心深處產生發憤圖強的意愿.再比如，“高等代數Ⅱ”雖然是云端授課，但是教師使用微信、QQ 與學生時時進行思想交流，答疑解惑，時時關心學生的心理狀況和學習情況，實現教師既教書又育人的職能.在云端課程時空分離狀態下，通過線上課程教學、釘釘直播教學、微信群、QQ 群等途徑進行教學，立言立德，潤物細無聲進行思政教育，使“高等代數Ⅱ”課程成為有溫度的課程，使學生感受到教師關心學生學習和成長的心.

2.2 解決“高等代數Ⅱ”課程教學目標與社會實際需要相脫節的問題

本課程以OBE 理念為指導，以產出為導向，更新教學理念，改進教學目標.［2］“高等代數Ⅱ”之前的教學目標是以掌握專業知識為主要目標，教學目標與實際需求關聯得不是很緊密.現在的教學目標以產出為導向，考察學生專業知識的掌握情況，同時考察學生運用專業知識解決實際問題的能力，考察學生正確三觀的形成，課程目標支撐了相關畢業要求的達成.

2.3 解決“高等代數Ⅱ”課程學生學習動力不足的問題

鼓勵學生課前利用學習通APP 進行線上課程自主學習.課堂上進行在線隨堂測驗，線上討論，線上翻轉課堂，激發學生學習動力.課后鼓勵學生自主制作知識點思維導圖，完成課后作業和測驗總結，完成研究報告，參加數學各類競賽等培養學生綜合素質.通過上述舉措改善學生學習動力不足的現狀，塑造學生內在的學習欲望.

2.4 解決“高等代數Ⅱ”課程一卷定學生成績的問題

增加了過程性考核，實現過程性考核和期末試卷考核相結合的考核辦法.過程性考核包括出勤率、隨堂測驗成績、作業完成情況、課堂表現（包括搶答問題、回答問題、小組合作貢獻率等），線上課程任務點完成情況.期末試卷考核采用線上考試的辦法，通過試卷庫進行組卷，通過學習通APP 進行考試.通過上面舉措的實施，可以更好的考察出學生的學習情況.

3 “高等代數Ⅱ”云端教學的作用

在“高等代數Ⅱ”課程教學中，學生能夠掌握二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間相關代數學的基本概念、基本理論、基本思想和基本方法，能熟練地進行基本計算和基本論證，促使學生獨立思考能力、代數運算能力、探究能力、創新能力、抽象思維能力、邏輯推理論證能力與欣賞數學美的能力得到初步的訓練，培養學生的質疑精神、探究精神，并掌握一定的計算和論證的技巧，培養學生的數學核心素養.學生能夠通過思維訓練提升分析問題、解決問題能力，通過靈活多樣化的教學方法了解教學案例.通過這門課程的學習，學生能夠應用基本理論開展一些數學研究工作.深度挖掘提煉“高等代數Ⅱ”知識體系中所蘊涵的思想價值和精神內涵，進行思政教育，培養高水平應用型人才.

接下來針對“高等代數Ⅱ”具體的知識內容詳細闡述學生的收獲.通過學習二次型的定義、正定二次型、二次型的標準形和規范形的基本理論和基本概念［3-4］，使學生能夠利用二次型理論知識解決解析幾何中空間二次曲面、空間二次曲線的方程化簡和判別問題，培養學生邏輯思維能力、探究能力、欣賞數學美的能力.通過學習線性空間的定義、子空間、子空間的交、子空間的和、子空間的直和等基本理論和基本概念，引導學生把這些理論和解析幾何的向量空間知識相聯系，鼓勵學生能夠運用線性空間的理論解決向量空間的問題，培養學生利用代數思想解決幾何問題的思維，培養學生的探究能力，獨立思考的能力.通過學習線性變換的定義、對稱變換、正交變換、線性變換的矩陣等內容，鼓勵學生能夠利用線性變換研究線性空間，培養學生邏輯思維能力，質疑精神和探究精神.

4 2019 級統計學專業“高等代數Ⅱ”云端教學效果

采取過程性考核與期末閉卷答題考核相結合的辦法進行課程成績評定.過程性考核包括課堂測驗10%，課堂表現10%（包括搶答問題、回答問題、小組合作學習的貢獻度），線上自主學習20%（觀看視頻、訪問次數、線上作業），出勤率10%，期末試卷考核50%.建立“學生評教、教師評學、學院評管、學校評課”的課程建設監控機制.建立由學院領導和督導組成的專家組對課程教學進行教學檢查和評價，并反饋給課程組教師，促使教師更好的對課堂教學進行改革.通過一系列的教學改革措施，促使學生動起來，教學效果好起來，學生能力強起來，學生道德品質高起來.通過教師評學、學生對課程教學的滿意度、研究報告、期末考試、數學各類競賽檢測學生的學習效果.通過一系列的教學改革措施，調動學生的學習積極性，培養學生的思想、精神、能力、品質.

對通化師范學院統計學專業2019 級和2018 級的“高等代數Ⅱ”成績進行比較.具體數據如圖1 和圖2 所示.

圖1 通化師范學院2019 級統計學專業“高等代數Ⅱ”試卷分析

圖2 通化師范學院2018 級統計學專業“高等代數Ⅱ”試卷分析

從圖1 和圖2 可以看出，兩份試卷的難易程度相當，但是2019—2020 學年春季學期學生的平均分為73.32 分，2018—2019 學年春季學期學生的平均分為71.52 分，這個結果說明2019 級學生的整體成績要高于2018 級學生成績.

2019—2020學年春季學期學生的及格率為92.11%，中等率為60.53%；2018—2019 學年春季學期學生的及格率為78.16%，中等率為19.54%，通過上面的數據我們發現，2019 級統計學專業的學生的及格率和中等率都高于2018 級統計學專業的學生.

2019—2020學年春季學期學生的良好率15.79%，優秀率為2.63%；2018—2019 學年春季學期學生的良好率為29.89%，優秀率為9.20%，通過上面的數據我們發現，2019 級統計學專業的學生的良好率和優秀率都低于2018 級統計學專業的學生.

通過前面的統計我們發現，2019 級學生的整體成績及格率、中等率比2018 級統計學專業學生要高，但是2019 級統計學專業的學生的良好率、優秀率要低于2018 級統計學專業學生.可見云端學習能夠提高學生整體的學習成績，但是成績高的學生數量卻變少了.針對這種情況，要對今后的教學進行適當調整，改變“一刀切”的教學模式，增加一些選做的有深度有難度的測試題，同時也要針對一些愿意深度、學習的學生布置一些開放性的思考題，培養學生的探究精神、創新意識和能力.

5 結語

文章闡述了“高等代數Ⅱ”云端課程解決的四類問題，包括重知識的傳授輕思政教育的問題；教學目標與社會實際需要相脫節的問題；學生興趣匱乏動力不足的問題；一卷定成績的問題.闡述了學習“高等代數Ⅱ”課程在培養學生思想、能力、精神、素質方面所起到的作用.闡述了“高等代數Ⅱ”云端課程的信息化、思政育人、運用多種教學方法進行教學的特色.最后，以通化師范學院2019 級統計學專業“高等代數Ⅱ”云端教學效果與2018 級統計學專業“高等代數Ⅱ”云端教學效果進行對比，闡述云端課程教學效果.