運籌學類課程教學中的課程思政研究

馬滿好 劉進

摘? 要：文章提出了在運籌學類課程教學過程中的三種課程思政思路：一是以運籌學大師的人生經歷和追求真理的執著開展人生觀、價值觀教育;二是以中國學者在運籌學領域的貢獻開展文化自信教育;三是以運籌學與人工智能的融合開展時代特征教育。

關鍵詞：運籌學課程;課程思政;人生觀;價值觀;文化自信;時代特征

中圖分類號：G641 文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2020）35-0176-04

Abstract： In this paper， three teaching methods of ideological and political theories in the operations research courses are proposed. First， the hard life experience and the persistence and courage on seeking knowledge truth of some masters of operations research will be taken as materials of educating about the students' outlook on life and values. Second， it is to strengthen the cultural self-confidence of students using the facts of contribution of Chinese scholars on operations research. Finally， it is recognized by the students the temper of times of the amalgamation of operations research and artificial intelligence.

Keywords： operations research courses; ideological and political theories teaching in all courses; outlook on life; outlook on values; cultural self-confidence; temper of times

2020年5月28日，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》，全面推進高校課程思政建設?！毒V要》指出，全面推進高校課程思政建設是深入貫徹習近平總書記關于教育的重要論述和全國教育大會精神、落實立德樹人根本任務的戰略舉措，高校要深化教育教學改革，充分挖掘各類課程思想政治資源，發揮好每門課程的育人作用，全面提高人才培養質量。

《綱要》明確了課程思政建設的總體目標和重點內容?！毒V要》提出，課程思政建設要在所有高校、所有學科專業全面推進，圍繞全面提高人才培養能力這一核心點，圍繞政治認同、家國情懷、文化素養、憲法法治意識、道德修養等重點優化課程思政內容供給，提升教師開展課程思政建設的意識和能力，系統進行中國特色社會主義和中國夢教育、社會主義核心價值觀教育、法治教育、勞動教育、心理健康教育、中華優秀傳統文化教育，堅定學生理想信念，切實提升立德樹人的成效。

根據《綱要》的精神，所有的學科專業、所有的課程都需要推動課程思政融入課堂教學建設之中，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人。

筆者常年從事運籌學的教學與科研工作，對照《綱要》的要求，從運籌學的歷史脈絡與學科特點中梳理課程思政的落腳點。

運籌學分為最優化與博弈論兩個分支，最優化主要側重于單方面決策實現最優、次優或者滿意求解，博弈論主要側重于多方面交互式決策實現穩定求解，它們都是運籌學不可割裂的核心組成部分。最優化伴隨第二次世界大戰成長，以丹捷格發明的線性規劃單純形算法和康托洛維奇發明的解乘數法為誕生標志，至今已經形成了線性規劃、整數規劃、非線性規劃、對偶理論、動態規劃、圖與網絡、決策理論、存儲論、排隊論、多目標優化等典型的理論板塊。博弈論的誕生與最優化差不多同步，1944年馮·諾依曼和摩根斯坦合著的《博弈論與經濟行為》出版，標志著博弈論成為一門真正的科學理論;1950年納什在博士論文中正式提出了納什均衡的概念，標志著博弈論有了一般意義上的解概念，為博弈論的繁榮發展奠定了最堅實的基礎。1994年，諾貝爾經濟學獎授予納什、澤爾騰和海撒尼三位著名的博弈論大師，標志著博弈論成為核心主流科學。經過幾十年的發展，運籌學已經得到空前繁榮，在多個領域得到廣泛而深入的運用。

當前運籌學在世界范圍內受到學者和民眾的普遍關注，主要基于以下幾個原因：一是運籌學特別是博弈論與諾貝爾經濟學獎的密切關系，使得人們對博弈論充滿了崇敬的心理;二是運籌學特別是博弈論領域的少數學者富有傳奇色彩的人生經歷給了人們茶余飯后的談資;三是運籌學的發展引起了多個領域的革命性變化，在具有智能特征的網絡信息時代，運籌學的作用越來越大，引起了學術界和產業界甚至資本界的高度重視。

總體而言，運籌學還是以數學特征為主的一門綜合性學科，很多學者對數學類和智能類相關的課程思政展開了深入研究[1-5]，為運籌學類課程的課程思政建設提供了很多有力的啟發與證據，但是缺乏對運籌學本身所蘊含的課程思政的剖析。通過對運籌學的梳理以及根據《綱要》的要求，筆者對運籌學類課程教學的課程思政提出如下三個思路：一是以運籌學大師的經歷開展人生觀和價值觀教育;二是以中國學者在運籌學領域的貢獻增強文化自信;三是以運籌學與人工智能的融合感知時代特征脈搏。

一、以運籌學大師的經歷開展人生觀與價值觀教育

運籌學領域的發展是由運籌學大師推動的，比較典型的有：丹捷格、康托洛維奇、馮·諾依曼、納什、澤爾騰、海撒尼、沙普利、奧曼、馬斯金、邁爾斯、梯若爾等，他們的人生經歷和對學問的執著追求對學生的感染是巨大的。

康托洛維奇1912年出生于俄國彼得堡，1926年考入列寧格勒大學數學系，1930年大學畢業，1934年任列寧格勒大學教授，1935年獲博士學位，1938年首次提出求解線性規劃問題的方法——解乘數法，1939年創立了線形規劃理論，對資源最優分配理論做出了貢獻，1949年因在數學研究工作中的成就獲斯大林獎金，1965年因其在經濟分析和計劃工作中應用數學方法的成績而獲列寧獎金。從康托洛維奇的人生經歷來看，這是非常成功的人生。但是他在1939年提出線性規劃的時候，他的理論并沒有受到蘇聯國內的重視，因為是以俄語發表的，并且處于戰爭時期，歐美學術界也并沒有充分了解他的工作，從而導致1947年丹捷格發表了單純形算法后，學術界將“線性規劃之父”以及“運籌學誕生標志”的榮譽堆積在丹捷格身上?？低新寰S奇并沒有對他的學問喪失信心，在1939年的論文發表之后，康托羅維奇開始致力于效果的普遍性研究。通過思考，在二十世紀四十年代上半期他已經寫好了他下一部主要經濟學著作的草稿。但在蘇聯，這部著作直到1959年才出版（直到1965年才被譯成英文）。這部名為《經濟資源的最佳利用》的著作，是一項引人注目的成果?？低辛_維奇把他的線性規劃結構延伸到把經濟作為一個整體的層次上，影子價格的概念被應用到生產過程的所有投入上，包括資本設備的租金和土地及自然資源的租金，他還指出影子價格能夠用來評價對鄰近最優解的計劃的微小調整，這使得迅速地替代比較成為可能。正是由于他的堅持不懈，他的貢獻在1965年后受到世界的普遍認可，1975年與美國經濟學家庫普曼斯共同獲得當年的諾貝爾經濟學獎，成為第一個獲此殊榮的蘇聯經濟學家。

馮·諾依曼出生于匈牙利的富裕家庭，按照傳統，他可以繼承家族的利潤豐厚的銀行事業，但他卻選擇了追求真理、探索未知的學術道路。此時，博弈論已經在歐洲大陸開始萌芽，除了1913年澤梅洛的棋類游戲三擇一定理之外，法國數學家博萊爾針對二人零和博弈發明了一系列的規范術語，包括混合策略的現代化表述，但是博萊爾對二人零和博弈模型怎么定義解概念陷入了困難。1928年，25歲的馮·諾依曼解決了二人零和博弈的解概念的設計問題，提出了博弈雙方的最優策略、博弈的最優策略、博弈的值等概念，并證明了極小極大定理，這是博弈論歷史上具有里程碑意義的重要定理。1944年馮·諾依曼和奧斯卡·摩根斯坦出版了《博弈論與經濟行為》一書，系統總結了博弈論的理論成果以及在經濟學中的應用，標志著博弈論真正成為一門科學理論。以1940年為界，馮·諾依曼在此之前主要研究純粹數學，包括集合論、泛函分析、量子力學的數學原理、遍歷理論等，是馮·諾依曼代數的發明者;在此之后，主要從事應用數學的研究，包括計算機的數學原理、曼哈頓工程的數值計算等，直到生命的最后一刻，他仍然在從事計算機和大腦相關性的研究工作。馮·諾依曼是天才，但最重要的他對學問極度勤奮、極度執著地追求。

博弈論的另一個大師納什的一生充滿了悲劇與傳奇色彩。他在普林斯頓用27頁的博士論文從根本上改變了博弈論的面貌，提出了納什均衡的概念，這是對馮·諾依曼二人零和博弈理論的重大突破，是博弈論中最根本最重要的基礎創新。納什在麻省理工任教期間，在流形的嵌入、橢圓方程的正則化估計方面取得了豐碩的成果，足以支持他獲得數學領域的菲爾茲獎，但是他陷入了長期的與精神分裂的斗爭之中。經過幾十年的斗爭，在家人的照顧和普林斯頓的寬容之下，納什在二十世紀90年代初的精神狀態得到很大緩解。1994年，因其對博弈論領域的根本性貢獻，獲得諾貝爾經濟學獎;2015年，因其對微分幾何、微分方程的根本性貢獻，獲得了阿貝爾數學獎，在領獎歸來的路上，不幸因車禍離世。納什的一生個人充滿了悲劇，但是整個世界的數學和博弈理論卻因他而精彩。

康托洛維奇、馮·諾依曼、納什的經歷可以生動地鼓勵學生：人生的苦難一方面是悲劇，另一方面是寶貴的財富，經歷生死的挫折都能扛過來，沒有任何事能夠阻攔我們的前進;人生貴在專一和持之以恒，在大挫折、大困難中堅持道路自信，一定可以取得輝煌的成就。

二、以中國學者在運籌學領域的貢獻增強文化自信

運籌學是由大師推動發展的，而我們了解的大師大多在西方發達國家作出突出的貢獻。作為一門核心科學，難道中國學者沒有作出貢獻嗎？難道中國人不如西方國家的人？答案是否定的。在歷史上，中國學者不僅對運籌學做出了貢獻，而且是領先西方學者做出了卓越的貢獻;在當代，中國學者依然正在對運籌學作出杰出貢獻，是世界運籌學研究的重要組成力量。

吳文俊先生是世界著名的拓撲學、代數幾何、數學機械化大師，同時他對博弈論在中國的傳播與發展以及博弈論理論方面做出了重要的貢獻[6]。1959年，吳文俊先生發表了新中國第一篇博弈論研究論文《關于博弈理論基本定理的一個注記》，1960年，他寫了關于博弈論的一篇科普性文章《博弈論雜談：（一）二人博弈》，深入淺出介紹了博弈論基本定理的證明，在這篇文章中，他提出田忌賽馬是博弈論的范疇，使得中國寶貴思想文庫中的博弈論思想得以發揚光大。同年，吳文俊先生牽頭編寫了《對策論（博弈論）講義》，這是新中國第一本博弈論教材。

吳文俊先生在博弈論方面最大的貢獻在于，他和他的學生江嘉禾合作在有限策略型博弈上面提出了本質均衡的概念，并給出了其重要的性質和存在性定理。這是中國數學家在博弈論領域最早的貢獻，也是迄今為止最重要的貢獻。

吳文俊和江嘉禾先生的本質均衡的意義不僅如此，更重要的是這個理論開創了納什均衡精煉的先河。納什均衡的精煉主要從擴展型博弈和策略型博弈展開，最著名的工作是1965年澤爾騰針對擴展型博弈提出了子博弈完美納什均衡的概念;針對策略型博弈的精煉，主要是要求博弈在各類型的擾動之下，均衡還應該保持穩定，澤爾騰在1975年提出了策略在擾動下的顫抖手均衡的概念，而吳文俊先生的思想是盈利函數在擾動下的本質均衡的概念。同樣是擾動保持均衡的思想，吳文俊先生比澤爾騰早了13年。1994年，澤爾騰依靠子博弈完美均衡以及顫抖手均衡的貢獻獲得諾貝爾經濟學獎。由于歷史的原因，吳文俊先生的工作在改革開放之前沒有得到應有的重視，在改革開放以后，國外眾多學者引用推廣了吳先生的結果，其中包括馬斯金、梯若爾等諾貝爾經濟學獎獲得者?？梢哉f，吳先生在博弈論領域的結果是世界級的成果。

葉蔭宇先生是國際最知名的運籌學專家之一，發表了多篇在世界范圍內有重大影響的論文，取得了一批重大的理論成果。2005年他被ISI選為在世界范圍內其科技成果被應用最多的科學家之一。葉蔭宇教授多次被邀請為國際重要會議的大會發言者，如2000年和2006年兩次被邀請為數學規劃會議大會發言者，是麻省理工計算機工程系統2002年杰出報告人，第十七屆數學規劃大會的發言者，2007年選為國際工業與應用數學學會優化分會副主席。從這些成就來看，葉蔭宇先生是無比成功的人生，但是在取得這些成就之前，葉先生經歷了最曲折的考驗。葉先生出生于1948年，1966年畢業于華中師大一附中，后下鄉在農村勞動，1978年考上華中科技大學自動控制系，1982年畢業，此時已經34歲了，他有時不我待的緊迫感，毅然赴美留學，在斯坦福大學追隨線性規劃之父丹捷格，1983年獲得碩士學位，1988年獲得工程經濟系統和運籌學博士學位，此時已是40歲“高齡”，按照一般規律，錯過了學術的黃金時間。但是此后20年，葉先生用頑強的毅力和無可辯駁的杰出成果，攻克了一個又一個高峰。2009年，在美國加州圣地亞哥舉辦的運籌管理協會年會上葉蔭宇被授予運籌管理學領域最高獎項-馮·諾依曼理論獎，以表彰其在運籌管理學所作出的巨大貢獻;2012年，葉蔭宇成為國際數學規劃大會Tseng Lectureship 獎的首位獲獎者;2014年，葉蔭宇成為美國應用數學學會三年一度的優化大獎（Optimization Prize）的獲獎者。這些獎，葉先生都是目前為止唯一的或者首個華人獲得者，體現了葉先生無與倫比的創造力。

這些事實說明，中國人無論是在歷史上還是在現在以及將來都已經、正在和即將為運籌學的繁榮發展作出積極貢獻。

三、以運籌學與人工智能的融合感知時代特征脈搏

進入二十一世紀，以深度學習為代表的人工智能理論與系統在多個領域掀起浪潮，人類已經初步跨入了智能時代，可以說智能是這個時代最顯著的脈搏特征。長期以來，我們對于運籌學特別是博弈論的認知停留在它與諾貝爾經濟學獎關系密切這個誤解上面，導致當前的運籌學以及博弈論課程的開設與教學的主要版圖是：大量集中在經濟、商業、管理領域，極少量在數學、計算機領域。這種現狀使得人們在教學的時代性方面具有比較明顯的缺陷，特別是缺乏智能的時代特征。

事實上，運籌學與智能的關系特別密切[7-10]。目前存在幾類有代表性的智能系統。一是以圍棋為主要應用場景，采用監督范式深度學習模型開發的Alpha Go系統;二是以國際象棋、圍棋、日本將棋為主要應用場景，采用強化學習范式深度模型開發的Alpha Zero系統;三是以星際爭霸游戲為主要應用場景的Alpha Star系統;四是以德州撲克為主要場景的Libratus系統。這些系統與背后的模型都和運籌學有著密切的關系。比如Alpha Go，Alpha Zero系統所涉及的模型是利用樹圖構建的完全信息動態博弈，因為描述此類游戲的樹圖規模特別巨大，采用了基于深度學習的蒙特卡洛樹搜索算法來簡化博弈均衡的計算;再比如Libratus系統所涉及的模型是不完全信息動態博弈，其主要構建工具是貝葉斯機制和子博弈之間的平衡，利用蒙特卡洛反事實遺憾最小化規則進行了快速計算。參考任何一本機器學習或者人工智能的教材，最優化與博弈論都最核心的理論。比如我們經常所說的支持向量機就是用兩個平行超平面分割數據集，以這兩個超平面之間的距離最大化為優化目標，盡可能減少誤分率，最終建立的模型是典型的最優化模型，對這個模型運用對偶理論進行計算，就可以建立核學習理論，如果數據具有隨機特征，那么最大似然估計、最大后驗估計、最大熵估計甚至KL散度估計、魯棒估計也都可以構建為最優化模型，然后運用梯度法、牛頓法、內點法實現求解。這些例子表明最優化與博弈論是智能時代背后最重要的數學機理之一。

多位人工智能方面的頂級學者對運籌學非常青睞。如美國國家科學院、國家工程院、藝術與科學學院三院院士Michael I. Jordan呼吁重視運籌學在機器學習中的作用，他在加州伯克利長期開設凸優化類課程。華人唯一的圖靈獎獲得者姚期智院士在清華推動了算法博弈論的研究，培養了幾位頂尖的算法博弈論青年學者。Ian Goodfellow將二人零和博弈模型與深度學習中的生成器、判別器融合產生了著名的生成對抗式網絡模型GAN，被人評價為“最近十年最激動人心的機器學習新思想”。在某種意義上講，擁抱智能時代必須擁抱運籌學。

這些事實說明，運籌學不僅僅在經濟學、管理學等領域具有重要應用，它從來都沒有和時代脫節，在智能時代仍然具有其不可替代的重要性，因此在運籌學的課堂教學中賦予其時代特征有利于學生的成長。

四、運籌學類教學課程思政的總結與展望

教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》，全面推進高校課程思政建設的舉措為各類型課程開展課程思政教育提供了根本的遵循和依據。運籌學作為理論宏大、內涵豐富、應用廣泛的重要課程群，理所當然要扎實開展課程思政教育。運籌學成型于第二次世界大戰期間，眾多大師在歷史的潮流之中歷經人生的苦難而不妥協，為運籌學宏偉大廈的建立做出了卓越貢獻，這是最好的人生觀、價值觀素材。中國學者并沒有在這個領域落后于人，不僅如此，在某些局部遙遙領先西方學者提出了深邃的思想和理論，在當代運籌學研究的大潮中，也形成了中國特色的研究力量，這證明了中國人在任何領域不僅不會不如人，還會超越別人，有力增強我們的民族自信與文化自信。運籌學并不是正在凋亡的理論，它不僅在歷史上的經濟學領域大放異彩，它還在如火如荼的智能時代具有重要作用，是諸多智能系統和模型背后的數學原理，必將推動運籌學在時代適應性方面具有無與倫比的優勢，有利于學生把握時代脈搏。

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