淺談低年級(jí)數(shù)量關(guān)系教學(xué)的一些思考

高曉曼

數(shù)量關(guān)系是從一類有共同規(guī)律的數(shù)學(xué)問(wèn)題中總結(jié)出來(lái)的揭示某些數(shù)量之間的聯(lián)系，并以數(shù)量關(guān)系式來(lái)表示這種聯(lián)系。低年級(jí)教學(xué)中主要學(xué)習(xí)加、減、乘、除四種基本運(yùn)算。當(dāng)四種基本運(yùn)算學(xué)習(xí)完畢后學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，面對(duì)具體的情境分不清到底該采用加、減、乘、除四種運(yùn)算中的哪一種。究其原因是學(xué)生對(duì)四類基本的數(shù)量關(guān)系含義理解不深刻。因此，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，以加、減、乘、除四種基本模型為例，淺談如何在低年級(jí)教學(xué)中加強(qiáng)理解運(yùn)算意義，建立基本模型。

一、加法模型

一年級(jí)學(xué)生初次接觸加法，教學(xué)中要充分利用具體的情境幫助學(xué)生理解加法意義，已經(jīng)知道兩個(gè)部分?jǐn)?shù)，求總數(shù)是多少用加法計(jì)算。

如一年級(jí)上冊(cè)第46頁(yè)這道題，教材第一次呈現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單求和的解決問(wèn)題，在學(xué)生理解圖意后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：左邊兔子的只數(shù)+右邊兔子的只數(shù)=所有兔子的只數(shù);同時(shí)還可以讓學(xué)生用學(xué)具小棒擺一擺、說(shuō)一說(shuō)，通過(guò)語(yǔ)言表征和動(dòng)作表征強(qiáng)化感悟其中的部總關(guān)系，同時(shí)在鞏固練習(xí)中出現(xiàn)變式習(xí)題：

再次通過(guò)語(yǔ)言表征和動(dòng)作表征感悟其中的數(shù)量關(guān)系：把兩部分合起來(lái)用加法計(jì)算，初步理解“部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)”。

又如在一年級(jí)下冊(cè)第66頁(yè)有這樣一道題目：

先讓學(xué)生觀察圖文信息理解題意，梳理信息和解決的問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系：男生的人數(shù)+女生的人數(shù)=總?cè)藬?shù)，進(jìn)而明確用加法解決問(wèn)題。通過(guò)大量豐富的具體情境作為認(rèn)知的感性支撐，感悟數(shù)量關(guān)系“部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)”。

二、減法模型

在認(rèn)識(shí)減法運(yùn)算的意義時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生結(jié)合具體的情境理解減法的含義：即從總數(shù)中去掉其中的一部分，求另一部分的運(yùn)算是減法。

如一年級(jí)上冊(cè)第47頁(yè)呈現(xiàn)了一個(gè)簡(jiǎn)單的求剩余的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在理解圖意的基礎(chǔ)上通過(guò)說(shuō)一說(shuō)：7只青蛙-跳水的2只青蛙=剩下的青蛙，讓學(xué)生在說(shuō)的過(guò)程中理解為什么用減法，其實(shí)就是求其中的一部分，也就是部分?jǐn)?shù)。

再通過(guò)一些變式練習(xí)，如下圖，初步感悟減法模型“總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=另一個(gè)部分?jǐn)?shù)”。

又如一年級(jí)下冊(cè)第12頁(yè)：

教師可以引導(dǎo)學(xué)生理解這樣的數(shù)量關(guān)系：“胡蘿卜的總數(shù)-分出的個(gè)數(shù)=剩下的胡蘿卜”和“編的總數(shù)-已經(jīng)編好的個(gè)數(shù)=還要編的個(gè)數(shù)”。其實(shí)這個(gè)題目的數(shù)量關(guān)系模型就是“總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=另一個(gè)部分?jǐn)?shù)”。

另外一年級(jí)下冊(cè)呈現(xiàn)了“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾（或者少幾）的問(wèn)題”，是學(xué)生對(duì)減法意義認(rèn)識(shí)的一次擴(kuò)展。學(xué)生比較難理解其中的數(shù)量關(guān)系，問(wèn)題的解決需要借助具體情境，通過(guò)語(yǔ)言表征和動(dòng)作表征讓學(xué)生理解：比較兩個(gè)數(shù)相差多少用減法計(jì)算的原因。例如一年級(jí)下冊(cè)第21頁(yè)例6：

教學(xué)中可以讓學(xué)生嘗試通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、擺一擺等方法來(lái)理解已知信息和要解決的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)作表征感悟其中的數(shù)量關(guān)系，從而理解從大數(shù)中去掉與小數(shù)同樣多的部分，剩下的就是大數(shù)比小數(shù)多的，從而理解并總結(jié)出數(shù)量關(guān)系“大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)”。

三、乘法模型

乘法的含義是“求幾個(gè)相同加數(shù)的和”，也就是求“幾個(gè)幾的和”可以用乘法計(jì)算。在教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第47頁(yè)例1時(shí)通過(guò)學(xué)生熟悉的3個(gè)問(wèn)題情境，采取逐步開(kāi)放的形式，讓學(xué)生將求幾個(gè)相同加數(shù)和的情境與用“幾個(gè)幾相加”的形式表征出來(lái)，再到用乘法算式表示出來(lái)，逐步理解乘法的含義，初步感知模型：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。

但學(xué)完乘法后，學(xué)生容易將“份總關(guān)系”和“部總關(guān)系”混淆，此時(shí)可以設(shè)計(jì)包含這兩類數(shù)量關(guān)系的題組練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在分析的過(guò)程中思辨。如二年級(jí)上冊(cè)第63頁(yè)例7（如下圖），呈現(xiàn)兩道情境類似、數(shù)據(jù)相同、問(wèn)題相同但其中數(shù)量關(guān)系不同的問(wèn)題，讓學(xué)生在畫(huà)圖的基礎(chǔ)上，對(duì)比分析，理解數(shù)量關(guān)系進(jìn)而解決問(wèn)題。總之，在教學(xué)中，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷比較和辨析的過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)量關(guān)系的感悟和理解，達(dá)到事半功倍的效果。

四、除法模型

在教學(xué)除法含義的過(guò)程中，應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行多次對(duì)比和辨析，理解和區(qū)分“等分”和“包含”兩種情況，在理解除法含義的基礎(chǔ)上開(kāi)展解決問(wèn)題教學(xué)，建立除法模型。

如二年級(jí)下冊(cè)第23頁(yè)例3將平均分的兩種情況以對(duì)比的方式進(jìn)行編排，突出對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析。

教學(xué)中可以讓學(xué)生先自己嘗試畫(huà)圖，并將兩道題目所畫(huà)的圖進(jìn)行對(duì)比，突出問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，在理解已知信息和問(wèn)題的基礎(chǔ)上直觀感知數(shù)量關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系的分析與平均分聯(lián)系起來(lái)，說(shuō)明選擇除法的原因。將具體問(wèn)題的解決和運(yùn)算的意義聯(lián)系起來(lái)。

然后再通過(guò)一系列對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)除法含義兩種情況的區(qū)別與聯(lián)系，提高用除法解決問(wèn)題的能力。

四種基本運(yùn)算學(xué)完以后，可以將四種運(yùn)算混合在一起編排，讓學(xué)生根據(jù)運(yùn)算的意義選擇相應(yīng)的運(yùn)算解決問(wèn)題，學(xué)生確定運(yùn)算方法后多問(wèn)“為什么”，注重運(yùn)算意義的教學(xué)，把解決問(wèn)題與運(yùn)算意義緊密結(jié)合在一起。

小學(xué)階段的數(shù)量關(guān)系教學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期的、系統(tǒng)的工程。在低年級(jí)教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生在大量具體情境的基礎(chǔ)上理解基本運(yùn)算的意義，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)運(yùn)算的意義來(lái)選擇相應(yīng)的運(yùn)算模型解決問(wèn)題，潛移默化地滲透數(shù)量關(guān)系，建立四種基本的數(shù)量關(guān)系模型，為今后學(xué)習(xí)其他一般數(shù)量關(guān)系和特殊數(shù)量關(guān)系打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

編輯 魯翠紅