小學數學教學中數形結合思想教學模式的應用

陳燕

【摘要】小學階段的學生個人數學知識儲備不足，數學核心素養仍需培養.在此背景下，學生對數學中抽象難懂的概念知識理解不足，非常容易影響數學的教學質量.數形結合思想教學模式在小學數學教學中的應用，幫助學生將概念知識轉變為直觀圖形，降低了數學學習的難度，提升了學生學習數學的欲望.在本文中，筆者結合實際教學經驗，淺談該模式在小學數學教學中的應用意義，從數學概念到數學解題再到數學理解三個方面的應用策略，以及在實際教學中需要注意的一些要點.

【關鍵詞】小學數學;數形結合;教學模式

引言：小學數學作為一門基礎學科，其教學質量直接影響著小學生的日常生活及后續學習.新課改的持續推進帶來了小學數學教學模式的變革，教師的教學方法在實施時更加偏重于學生的受教體驗，改善了傳統教學模式下教師常唱“獨角戲”的不良現象，開始重視學生的主體地位，為學生數學思維的培養及教學質量的提升帶來了全新角度.其中，諸如數形結合思想教學模式的應用，在未脫離教學主旨的情況下適當照顧了小學生的心理和認知需求，讓數學教學不再是枯燥嚴謹的數字教學，為學生創建了活躍輕松的良性學習氛圍.

一、數形結合思想教學模式在小學數學教學中的應用意義

簡單來說，數形結合思想就是根據數字和形狀之間的對應關系，對照具體情況通過數和形的相互靈活轉化來解決問題的思想方法.而具體到小學階段，數形結合思想主要是把數學問題中的數量關系與空間形式結合起來進行思考，借助圖形的直觀性來分析理解概念與數量關系，再借助數的規律等特征，以數輔形，讓數和形各展所長，巧妙配合，使數學知識與問題能夠化難為易，幫助學生化繁為簡地解決問題，從而實現思維邏輯與形象思維的統一.

小學數學教學內容中涉及了一些初級數學概念和理論，這些都是學生后續進行數學學習的基礎知識.小學數學教材中不乏一些邏輯思維性較強、抽象性較高的概念知識.然而小學生個人綜合能力尚需提升，且個體間的理解能力也存在差異，學生在數學學習方面都存在著不同的阻礙.數形結合思想的教學模式在小學數學教學中的應用，能將理論知識用直觀圖形表示出來，幫助學生清晰地呈現出來其中隱藏的數學關系.于學生而言，該教學模式使數學學習的難度得到了降低，能幫助學生更快、更清晰地建立相關數學模型，增進學生對數學知識的理解.于教學而言，該教學模式不僅提升了數學學習的趣味性，而且優化了數學教學方式，是培養學生數學核心素養的良好路徑.

二、數形結合思想教學模式在小學數學教學中的應用策略

（一）以形助教——數學概念教學中的應用

數學概念是人們對于現實的數量關系以及空間形式的本質特征的一種反映形式，一般以定理、法則、公式等形式表現出來.數學概念的教學是學生進行數學學習、訓練運算技能的基礎.概念知識的完整吸收能幫助學生完善數學知識體系，促進個人數學知識運用能力的提升.然而，由于數學概念知識大都較為抽象，學生受個人認知能力的影響，思維發展尚不成熟，難以依靠自己從實際生活中抽象出數學知識.因而通常要教師通過以形助教的方式，借助具體問題展開教學，將知識點清晰明了地展現在學生面前，化抽象為具體，化復雜為簡單，幫助學生減輕抽象概念所帶來的學習壓力和心理壓力.數形結合思想教學模式的應用也能幫助教師取得良好的教學效果.

目前的人教版數學教材，就以表格、線段圖、框圖等直觀方式，實現了抽象概念與直觀表象的聯系和轉化.筆者在實際的教學中十分注重挖掘教材上的這些數形結合教學素材.例如，在“位置與方向”教學中，筆者就為學生在黑板上畫了一個包含東南西北四個方向的簡易地圖，然后讓學生假設自己面對“南方”或“北方”來進行方向感受，將較為復雜的三維空間方位問題轉化為簡單直觀的平面問題，簡化了學生在理解概念時的思考量，使得學生可以輕松地理解方向的概念，掌握判斷方向的辦法.又如，在“認識厘米與米”的課堂教學中，筆者利用三角板為學生在黑板上畫出了5 cm、15 cm的線段，讓學生自行測量，感受厘米的概念.通過此種教學方法將抽象的長度單位轉化成看得見的線段圖形，學生在頭腦中對“厘米”的概念有了實際的印象和更加深刻的理解，從而促進后續的學習.

（二）以形解題——數學解題教學中的應用

新課改的宗旨在于提升學生的綜合素質，而學習的最終目的是要用于實踐.小學數學教學旨在幫助學生建立初級數學思維，完善學生的知識體系，而呈現的數學知識往往與實際生活問題關系密切，體現在數學學科中的具體形式就是應用題題型.解決數學問題的教學一直是小學數學教學中的一大重點和難點.如何找出題干中的有用條件，如何識別有用條件之間的關聯，如何利用有用條件之間的關聯建立解題算式，如何通過運算技巧得出答案，等等，這些都是教學中的關鍵點.在此環節教師便可利用數形結合的教學模式，以形解題，將問題中蘊含的數學關系以圖形模式展現出來幫助學生識別條件、理清關聯、建立算式，完成數學應用題的解答.

例如，在“兩車相遇問題”的教學中，筆者將教材中的經典例題板書在黑板上，然后把A、B兩地距離，甲、乙兩人的行駛方向，速度和時間用簡易圖形為學生在黑板上展示，將題干中的文字條件轉化為簡單易理解的圖形符號，將實際的動態問題轉化為圖形之間的關系，以此方式讓學生理解相遇問題的過程和實質，進而深入挖掘其中的數學關系.在學生完全理解原始題之后，筆者又以教材上的其他變式相遇問題為例，讓學生在讀題后親自在紙上進行數學關系圖的繪制，還隨機請了兩名學生到黑板上畫出自己的設想.這不僅能夠檢驗學生對數形結合方法的掌握和運用情況，而且能幫助學生更加深刻和靈活地完成時間、速度、距離這三個條件之間的轉換.在課上，筆者在學生繪制時進行隨機巡視以便及時反饋，會對學生的正確繪制提出表揚，提升學生的學習自我效能感，同時為部分存在偏差的學生提出一定修改建議，提供差異化的輔導，由此課堂的教學效果也得到了全面提升.

（三）數形互助——數學理解教學中的應用

學生綜合素質的提升要以學生為中心，而不是以教師為中心.教師在多數情況下，只需要充當一個引導者的角色.傳統教學模式下學生對數學知識的理解依托于教師的有意灌輸，學生的角色處在十分被動的地位.在此模式下，學生的思維發散能力和自主學習能力受到了一定影響，不利于學生對數學概念知識的深入理解和靈活運用.尤其是小學生，他們正處在思維高度活躍和發散的年齡段.這種活躍的想象力和思維力如果好好加以利用，可以使教學工作事半功倍.數形結合教學模式的應用能幫助學生深入理解數學關系，充分發揮聯想力，促使學生進行自主思考及多角度思考.

例如，在“加法減法”的教學中，筆者利用PPT為學生展示了5只小松鼠變成2只的過程，利用PPT的動態效果制作了一個類似于卡通的教學材料，在學生被引起興趣時順勢向學生提出“同學們，數一數現在還剩幾只小松鼠？”的問題，學生異口同聲地喊：“還剩2只.”筆者又提出“5只松鼠剩了2只，現在要計算少了幾只松鼠應該怎么列式？”的問題，并引導學生列出“5-2=3”的算式.然后筆者又將畫面上的5只松鼠還原，讓學生來數數，這樣倒推驗證，能夠強化學生對算式中減數與被減數的關系的理解.在此過程中，學生對接觸不多的簡單加減法規律有了準確的理解，且符合學生喜好的情境創設提升了學生學習數學的積極性.教師在其中的作用只是作為提問者和引導者，通過數形結合的教學方法，用圖形來理解數字的加減法則，讓所有的答案都由學生自行探究得出，使學生的學習自主性得到很大的提高.

三、數形結合思想教學模式在小學數學教學中的注意事項

（一）不可過分夸大數或形的單一作用

歸根結底，數學是研究數量關系和空間形式的一門科學，數和形之間是密切相關的，數形結合得以實現則剛剛好體現了這一點.教師在進行數形結合教學時，既不能過多強調數的重要性，也不能過多強調形的重要性，偏重任何一方的觀點都是片面的.教師在數學教育中，如果只偏重形狀，會使學生缺少對數字的敏感性，如果只偏重數字，又會使學生缺乏對于數學這門學科的整體理解.只有將兩者有機地結合起來，才能發揮各自所長，實現有效的教學，全面提升學生的數學綜合素養.

例如，在進行“平面圖形的對稱、旋轉”等課程的教學時，教學內容看似只與圖形本身的性質相關，因此部分教師就會只注重圖形的教學，但是圖形旋轉時所產生的旋轉角概念還是和數字相關的，不能被直接忽視掉.這樣學生對于圖形旋轉的理解才不是流于表面的，而是能夠精確又具體地刻畫和描摹圖形運動的軌跡.在進行“四則運算”的教授時，教師往往又習慣于一味地依靠題海戰術進行機械化訓練，這也是失衡的.

（二）培養學生數形結合的意識是教學中的重點

數形結合教學，是通過“數”與“形”兩者之間的結合來深刻理解數學知識點，把握知識和問題的本質.但是需要注意的是，數形結合不但是一種解決數學問題的方法，還是一種特有的數學思想.因此在教育學生理解數形結合的概念，掌握數形結合的解題方法的同時，要重點關注培養學生數形結合的意識，并能靈活地運用到實際中去解決問題.在實際的教學中，學生雖然能夠懵懵懂懂地意識到數形結合的存在，但多數都是在題目預先已經畫好示意圖的情況之下.也就是說學生主動運用數形結合的意識不強，一旦需要學生自己進行數形轉化，學生的表現就會呈現出參差不齊的狀態.學習基礎比較好的學生能夠自主地運用數形結合的思想方法，但是基礎較差的學生就難以依靠自己展開圖形和數字之間的轉化.教師需要在日常的訓練中，結合學生的實際認知水平，挑選合適的題目并要求學生對題目條件進行有意識的數形轉化，在潛移默化中讓學生習慣這種思維模式.

（三）把握好直觀與抽象之間轉化的時機設計

數形結合的實質其實是具體和抽象之間的轉化，具體是為了更好地抽象，抽象是為了更凝練地展現具體的本質和規律.教師在教學過程中，既不能為了抽象而抽象，也不能為了具體而具體，教學方法最終還是要以實際的作用和效果為準.教師要注意做好抽象與具體相互轉化的過程的設計，精心設計問題，把握恰當時機，讓這兩者之間的轉化具有實際的意義，把認識從形象思維層面提升至邏輯思維層面，從而真正對學生的解題產生幫助.

例如，“年月日”一課屬于生活實用性較強的數學知識，學生利用各自的生活經驗就可以很輕松地理解這些概念，不需要額外具體呈現，也就不必再耗費教學精力去強行套用數形結合的思維方法，而是可以選擇用其他方法，如教材上提供的親自動手制作日歷的課后小任務，來輔助學生進行相關知識點的記憶.而比如“分數的意義與實質”這部分的內容，雖然與生活中分物品的事件類似，學生也比較容易理解，但是當遇到無法正好分成幾等分時，也就是要設計具體數值的時候，學生可能就會產生困惑.學生腦海里普遍沒有分數的概念，只習慣于將物品作為整體進行分配.這時候教材中借助了正方形和圓形，以畫輔助線的形式進行內部分割，從而幫助學生理解分數的意義和實質.

四、結束語

我國著名的數學家華羅庚在二十世紀六十年代就曾明確提出過“數形結合”這一概念.華羅庚認為數和形原本就是相互依存的，只有結合形的直觀和數的定量，才能更好地把握問題的實質.數形結合思想教學模式高度符合新課改的核心要求，在小學數學教學中的應用范圍較廣，且應用效果在實際運用中得到了良好的驗證，為現代化、個性化的數學教學提供了實踐性參考.相關教師在實際教學中應當深入把握教材內容，明確數形結合的教學理念，利用符合學生心理特性的趣味教學方法來提高學生的學習積極性，幫助小學數學教學事業的質量得到有效的提升.

【參考文獻】

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