基于雙曲貼現模型的個體節水灌溉投資行為分析

楊揚

摘要：水利工程建設及節水灌溉技術推廣是落實“節水優先”的實現方式，但在政府支持的同時，農戶節水投資的參與度與穩定性不足的問題一直存在。研究農戶的節水投資行為是實現有效灌溉的重要途徑。文章從跨期選擇視角基于雙曲貼現模型討論了個體決策者的節水灌溉投資行為。結果表明，提升水利工程與節水灌溉技術的效率、降低其成本、延長其使用壽命以及適當提高灌溉水價、設立預先承諾機制等途徑有利于農戶節水投資的參與及穩定。

Abstract： The construction of water conservancy projects and the promotion of water-saving irrigation technologies are ways to implement "water-saving priority". However， the problem of insufficient participation and stability of farmers' water-saving investment has always existed. Studying the water-saving investment behavior of farmers is an important way to achieve effective irrigation. The article discusses the investment behavior of water-saving irrigation of individual decision-makers from the perspective of intertemporal choice based on the hyperbolic discounting model. The results show that improving the efficiency of water conservancy projects and water-saving irrigation technologies， reducing their costs， extending their service life， appropriately increasing irrigation water prices， and establishing a pre-promise mechanism are beneficial to the participation and stability of farmers' water-saving investment.

關鍵詞：節水灌溉;投資;跨期選擇;雙曲貼現;個體決策

Key words： water-saving irrigation;investment;intertemporal choice;hyperbolic discounting;individual decision

中圖分類號：S274? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2020）32-0236-05

0? 引言

中國面臨水資源短缺困境，同時農業用水浪費嚴重。我國人均水資源量僅為世界平均水平1/4，用水總量中61.2%為農業用水（2019年），而農業用水（3682.3億m3）的86%為灌溉用水，灌溉水量占總用水量比重很大[1]。但當前我國灌溉水有效利用系數為0.559，遠低于發達國家0.8左右的水平，農業水資源利用效率較低。投資建造先進節水灌溉技術以及進行水利設施輸配水系統建設可以提高灌溉水利用效率[2]。中央一號文件提出“大力發展高效節水灌溉技術”要求，節水灌溉技術的大面積施行是必然趨勢[3]。然而，農業節水灌溉建設情況并不樂觀。水利設施的建設、維護存在廣泛的因年久失修導致的輸水效率下降問題，節水灌溉技術的推廣同樣收效有限，2018年節水灌溉面積占有效灌溉面積僅52.93%[4]。

水利工程的修建維護、節水技術的引入有著投資大、周期長的特點，被廣泛用于分析工程建設、投資決策、儲蓄選擇等跨期選擇的模型多基于經典指數貼現模型[5]，其所暗含的決策者時間偏好一致中假定貼現率是恒定的，即在沒有獲取新信息的情況下，當期作出的最優決策在未來也是最優的。然而個體進行決策時卻存在時間偏好的不一致，即現在所做的最優決策在未來是次優的[6]。農戶等微觀決策者進行跨期選擇時，往往因時間偏好不一致難以作出工程技術經濟分析給出的理性決策，使得節水灌溉投入不足或缺乏穩定性[7]，即農戶易更改初期承諾，先期愿意開展節水建設，在實際投入前或需要持續投入時出現選擇反轉，這種不穩定的投資行為不僅可能損害用水者自身福利，更會造成自然資源的浪費。

為了有效分析這一現象背后的原因，我們需要從經濟角度對農戶開展灌溉節水投資決策開展有效分析。目前有關節水灌溉工程建設的研究主要是對各類節水技術與工程進行效益論證、對不同水資源優化配置方法比較分析，從鄉鎮行政管理者、用水協會或農戶等微觀角度進行的研究尚不多見[3]。本文將經濟學中考慮時間偏好不一致的跨期選擇雙曲貼現模型引入農業灌溉工程決策領域，以行為人假設（非理性經濟人）為基礎，更貼合實際微觀農業決策者的決策特點，建立節水工程建設決策者的跨期選擇模型，用以研究作為行為人的農戶的節水灌溉投資行為，對灌溉工程建設進行討論，為引導節水灌溉投資的機制設計提出政策建議。本文的邊際貢獻為：第一在傳統的工程項目技術經濟分析之外，提供了新的個體決策層面的視角。第二在實際應用中，本文分析結果有助于助推決策者作出利于自身的投資決策，提高灌溉者長期收益，提升水資源利用效率，利于農業生產的可持續發展。

1? 文獻綜述

當前對于我國農田節水灌溉工程建設研究主要集中于影響因素、投資意愿和投資收益方面研究。國內目前對節水農業建設的影響因素研究主要有：產權水權制度、水市場、灌溉水價、財政投入、建設決策者行為和意識、宣傳力度、科技水平等[8]。在節水農業發展成熟的發達國家中，耕作成本、經營規模、水價、稅收和資金扶持、水供給的可獲得性等是農戶應用農業節水灌溉的主要影響因素[9]。對農戶節水灌溉支付意愿的研究發現，雖然平均支付意愿與節水技術總成本差距，卻普遍具有相當的支付意愿（117～225元/畝），若政府對差額部分補貼則農戶將愿意對節水灌溉技術投資，但農戶支付意愿與實際支付行為仍有差異[3，10]。有研究關注了農戶的實際節水灌溉投資行為，發現存在節水投資計劃與實施的不一致，即已節水計劃未能持續執行造成節水投資的不穩定[7]。

在項目投資決策收益分析上，有不考慮時間因素的靜態法和考慮各支出與收入發生的時間并通過貼現進行分析的動態法。具體有靜態分析法中的投資回收期法、投資報酬率法，以及動態分析發中的凈現值法與內部報酬率法，其中最常用的是凈現值法（NPV）。NPV考慮資金的時間價值，將各期的收益通過貼現折算成現值，通過比較各方案現值代數和進行決策。工程中NPV的貼現方法主要是Samuelson提出的指數貼現[5]，該模型是一個被普遍應用的標準經濟模型，但其對個體理性的程度的要求過高，無法準確的描述個體決策制定[11]，學者們發現標準指數貼現模型的計算結果在很多情況下無法解釋消費、儲蓄、投資、增長等領域的行為。Chapman等實驗和行為經濟學家發現決策者的貼現率是隨時間遞減的，這種現象被稱為不耐煩的減少[12，13]。Loewenstein等基于雙曲貼現函數依據經濟學實驗提出了能較好的刻畫這種貼現率隨時間遞減的雙曲貼現模型[14]。雙曲貼現模型對個體行為提供了更好的解釋，它將貼現率設定為隨著延遲時間的增加而遞減[15]。這種遞減的貼現率導致了偏好（或選擇）從較大的延遲收益轉向了較小的更即時收益的反轉。雙曲貼現已被廣泛作為人類行為的基本特征進行討論[16-19]。與大型基建中使用的固定貼現分析不同，農村節水灌溉投資是以農戶作為決策主體，而農戶收入水平、受教育程度相對較低的農戶的跨期選擇時間偏好表現為相對平均水平更大的當下偏好，因此農戶的節水灌溉投資行為難以借助理性經濟模型分析成本收益，該行為更適合以行為經濟學中的雙曲貼現模型進行刻畫。

2? 研究方法

經典貼現率恒定的指數貼現效用模型為

此時會出現Vt0（A'）>0，但Vt*（B'）<0，即t0時刻選擇投入（+）但到t*時刻選擇不投入（-），在A'與B'之間出現的這類選擇反轉為動態選擇反轉。其原因在，由于貼現率隨時間延遲而減少，當時期足夠遙遠時，投入（+）收益大于不投入（-），決策者傾向于投入;當時間越來越近，不投入的貼現收益會大于貼現投入，出現選擇反轉[23]。

實際農業生產中，部分農戶因干旱或接受社會宣傳后，感知到投資收益大于成本，計劃明年投資引進節水灌溉技術，但到需要支出進行建設時，又認為收益較小，不愿意實際進行投資。所以本研究關注的情景是，農戶原計劃進行節水灌溉投資，卻由于時間偏好的不一致導致計劃中斷或流產。前文提及對節水灌溉投資的影響包括水價因素，為使水價變化的討論更具貼近實際，本研究區域建立在對灌溉水價提高后進行補貼從來促進節水灌溉的河北省桃城區[24]。

3? 研究問題與模型構建

河北省衡水市桃城區位于河北省東南部，人均水資源占有量僅為全國人均水平的1.7%，主要糧食作物為夏玉米和冬小麥，玉米生長期雨水可滿足生長需求，小麥生長季少雨，需利用水利機井進行灌溉[24]。為使研究結果更具普適性，研究設定在桃城區實際基礎上進行適當調整。桃城區平均機井灌溉水量Q=201.07m3，考慮非機井灌溉地區灌水在運輸中的損耗，設定灌溉水定額初值Q0=300m3，并根據自然降水情況的不同，有Qi∈[100，500]。農戶進行節水投資決策時，在t*時刻進行實際投資，從t*到ti（i=1，2，3…，n）因進行節水灌溉使得達到同樣灌溉效果所需水量減少Q0，η∈[0.1，0.8];n為節水設施技術使用年限，n∈[4，16];灌溉水價P∈[0，1];節水技術一次性投入額IW∈[50，200][25-29];貨幣的時間價值率r=4%。農戶面對跨期收益的節水灌溉投資貼現率k∈[0.04，1];敏感性參數s=0.8[15]。

農戶選擇節水灌溉投資策略提高自身收益，即求解以下優化問題：在某一時刻所做灌溉決策需要的投資（負收益）與收益（節省的開支正收益）的凈現值V（p）=npv（支出）+npv（收益）代數和。若凈現值代數和為正，則執行該策略，若代數和為負，則不執行。

依據文獻綜述分析，設定農戶跨期選擇符合雙曲貼現模型[13]，如式（2），貼現函數Dl（Dg）=■在決策時刻t0至收益時刻tn時間段內是非負且非增（貼現率為正且不會隨時間增加）。農戶認為某一選擇在t時刻帶來的即時效用為u（t）。t0？燮t*？燮t1，在基年t0，農戶面臨節水投資選擇，其實際投入（為負）發生在將來t*時刻，t*投資建設后可在t1開始產生收益，建成后其收益（為正）在[t1，tn]時間段，若建設期較短，簡化令t*=t1，有若V（t*-）>0，在t*需要支出時，農戶繼續開展節水灌溉投資，若V（t*-）<0，在t*農戶決定不執行t0時的投資計劃，投資中止。

4? 結果與討論

4.1 模型結果

4.1.1 基準值結果

基于研究區域情況，取各參數基準值貼現率k=0.5，敏感性參數s=0.8，節水技術使用壽命n=10，節水效率η=0.5，節水一次投入額IW=100，單位面積年灌溉定額Q=300，水價P=0.2。

4.1.2 敏感性分析

上述分析是基于各參數的基值進行的，對各參數在取值范圍內進行敏感性分析，求得V（t0）與V（t*-）如圖1。從圖1a可以看到節水效率η從0.1增大到0.7的過程中，V（t0）與V（t*-）的值首先為V（t0）<0且V（t*-）<0，即節水技術效率η較低時，在t0時刻與t*時刻，農戶都決定不進行節水灌溉投資;隨著η增大，出現V（t0）>0，V（t*-）<0，即出現前述4.1.1中的選擇反轉;η繼續增大，會有V（t0）>0，V（t*-）>0，農戶在t0與t*-時刻都認為節水投資可行，決策保持不變，節水投資穩定進行，在[t1，tn]獲得收益。

此外，隨著使用壽命n增加（圖1b）、單位灌溉定額Q（由于自然降水情況不同）100增加（圖1c）、灌溉水價P提高（圖1d）過程中，其V（t0）與V（t*-）值的變化過程與節水效率η從0.1到0.7時一致。文獻[15]指出，個體在進行投資、儲蓄計劃等決策時，貼現率k∈[0.2，2.4]，本研究取k∈[0.2，1]，并單列k=r=0.04即個體貼現率與貨幣利率一致時的情況，求得V（t0）與V（t*-）如圖1e。可以看到，貼現率k從0.2增大到1的過程中，V（t0）與V（t*-）的值首先為V（t0）>0，V（t*-）<0，隨著k的上升，出現V（t0）>0，V（t*-）<0，即出現投資決策反轉;k繼續增大，會有V（t0）<0且V（t*-）<0，農戶在任意時刻都決定不進行節水投資;特別地，當k=r=0.04時，V（t0）與V（t*-）值為正且數值較大，意味著當決策者貼現率較小，對應實際決策情景為進行工程經濟學分析、獲得詳細直觀的數據、經由眾多決策者協商的大中型集體決策。這類決策前后將保持較高水平的穩定性，這也與中大中型水利工程逐步推進而個體農戶的節水投資不穩定的社會實際保持一致。

4.2 討論

4.2.1 影響個體節水投資投資行為的因素

由模型分析結果知，節水技術效率η較低、節水技術（或工程）的使用壽命n較短及投資額IW較高時，農戶在初期就不會選擇進行節水投資。隨著效率η、壽命n的提高與成本IW的降低，農戶在初期選擇進行節水投資，但在實際支出時選擇反轉，放棄原投資計劃。節水效率、工程壽命繼續提高，投資成本繼續降低，農戶參與度與穩定性更高。

灌溉水價P在低水平時，農戶不會選擇開展節水投資，隨著水價P的提高，節水投資的收益逐漸增大，農戶開始出現計劃與實施不一致的投資不穩定情況。水價繼續提高，節水投資的收益更大，農戶節水投資的穩定性得到保證。從這個角度看，提高灌溉水價有助于節水灌溉的推行。但水價的提高將損害農戶總收益，其值為原灌溉水費與現灌溉總支出（現灌溉水費+節水灌溉投入）的差值，若對該部分差值提供補貼，則水價提高既可使節水灌溉投資提高，也能保證農戶的利益。這種對灌溉水價進行提價后補貼的機制已在本研究所選取的河北省桃城區，并取得顯著成效。與灌溉水價P類似，灌溉水定額的提高，也會提高節水投資的參與率與穩定性。干旱情況越嚴重，單位面積所需灌溉定額Q就更高，這與在自然降水量更少的地區節水灌溉更容易被接受實際情況相同。

貼現率k值會影響節水投資的決策，結果顯示，具備較高貼現率的個體將更難開展節水投資。農戶的貼現率k普遍高于社會平均水平，高貼現率意味著對當下收益的偏好，面對未來長期收益的感知度不高，跨期投資決策就難以開展。然而貼現率是個體特質，難以像成本、價格一樣直接調控。研究指出，隨著收益（或支出）額度的增加，個體在跨期選擇時貼現率會降低（量值效應）[6]?？梢酝茰y，其他條件不變時，擁有更大耕地面積或更干旱的地區，在投入和收益上的數額將更大，也更容易參與節水投資并具有更高穩定性。在優先從大承包戶、干旱情況嚴重地區的農戶進行推廣，在農戶獲得收益后帶動其他種植規模及地區的農戶參與將是可行的思路。同時，受教育宣傳程度也是影響貼現率的重要指標。加大宣傳與教育力度，提高節水灌溉宣傳頻率，或將收益以現金、農具等形式呈現，放大節水投資長期收益的感知度，有利于初始投資決策的制定。

4.2.2 提高個體投資參與度與穩定性的機制

在開展節水投資后，降水量將決定灌溉水數量即水費支出，這將影響農戶在后續時期的繼續投資決策。當降水量在某一時期顯著低于歷史平均值時，灌溉水需求增大，水費支出增加，此時可以加大宣傳推廣力度，鼓勵、引導、幫助農戶與用水協會進行節水灌溉投資。在此情況下，農戶的感知收益顯著增大，有利于投資推進。若預測到農戶可能出現動態選擇反轉，即可能出現投資不連續、不穩定的情況，可以通過對農戶設置合理的預先承諾機制用以幫助當下偏好的自我控制。當農戶作出進行節水投資決策時，政府與其協議設置農戶名下專用賬戶，基于每年穩定預期的扶貧撥款、農業津貼權益及農業信貸或其他來源保證賬戶資金，并限制其專用賬戶資金僅可用于節水投資的支出，保障一段時期內的建設維護費用。

5? 結論與建議

節水灌溉投資的計劃與實施不一致行為可用收益貼現率隨時間遞減（雙曲貼現模型）進行解釋。為提升節水投資參與度與穩定性、提高灌溉水利用效率，提出以下建議：①節水工程的投出產出比（節水效率）仍是限制用戶展開節水工程最主要的因素，節水技術成本的下降、效率的提高有利于節水技術及灌溉工程推進。②提高目前低于社會成本的水價會可以提升節水灌溉投入水平，水價提升后用水效率會上升但農戶福利會降低，可配合補貼政策補償其損失福利，此舉已在我國試驗區施行并取得顯著成果。③通過制定預先承諾機制、減少選擇靈活性，同時加大宣傳推廣力度、設立獎懲機制，可提高農戶節水投資參與度與穩定性。

參考文獻：

[1]中華人民共和國水利部. 2019年中國水資源公報[R].2020.

[2]Fernández García， I.， Rodríguez Díaz， J. A.， Camacho Poyato， E. & Montesinos， P. Optimal Operation of Pressurized Irrigation Networks with Several Supply Sources[J]. Water Resources Management 27， 2013.

[3]許朗，唐夢琴.農戶對采用節水灌溉技術支付意愿研究——基于蒙陰縣調研數據的分析[J].節水灌溉，2015.

[4]國家統計局.2019年中國統計年鑒.2020.

[5]Samuelson， P. A. A note on measurement of utility[J]. The review of economic studies 4， 1937.

[6]Thaler， R. H. & Shefrin， H. M. An Economic Theory of Self-Control[J]. Journal of Political Economy 89， 1981.

[7]王棟.節水灌溉產業存在問題及對策研究[J].中國水利， 2014.

[8]劉國勇，陳彤. 干旱區農戶灌溉行為選擇的影響因素分析——基于新疆焉耆盆地的實證研究[J].農村經濟，2010.

[9]Srivastava， R. C.， Verma， H. C.， Mohanty， S. & Pattnaik， S. K. Investment decision model for drip irrigation system[J]. Irrigation science 22， 2003.

[10]左喆瑜.華北地下水超采區農戶對現代節水灌溉技術的支付意愿——基于對山東省德州市寧津縣的條件價值調查[J].農業技術經濟，2016.

[11]Thaler， R. Some Empirical Evidence on Dynamic Inconsistency[J]. Economics Letters， 1981.

[12]Chapman， G. B. Temporal discounting and utility for health and money[J]. Journal of Experimental Psychology： Learning， Memory， and Cognition 22， 1996.

[13]Frederick， S.， Loewenstein， G. & O'donoghue， T. Time discounting and time preference： A critical review[J]. Journal of economic literature 40， 2002.

[14]Loewenstein， G. & Prelec， D. Anomalies in intertemporal choice： Evidence and an interpretation[J]. The Quarterly Journal of Economics 107， 1992.

[15]Myerson， J. & Green， L. Discounting of delayed rewards： Models of individual choice[J]. Journal of the experimental analysis of behavior 64， 1995.

[16]Laibson， D. Golden Eggs and Hyperbolic Discounting[J]. The Quarterly Journal of Economics 112， 1997.

[17]Rabin， M. & Thaler， R. H. Anomalies： risk aversion[J]. Journal of Economic perspectives 15， 2001.

[18]O'Donoghue， T. & Rabin， M. Doing it now or later[J]. American Economic Review 89， 1999.

[19]Critchfield， T. S. & Kollins， S. H. Temporal discounting： Basic research and the analysis of socially important behavior[J]. Journal of applied behavior analysis 34， 2001.

[20]McKerchar， T. L.， Green， L. & Myerson， J. On the scaling interpretation of exponents in hyperboloid models of delay and probability discounting[J]. Behavioural processes 84， 2010.

[21]Green， L.， Fry， A. F. & Myerson， J. Discounting of delayed rewards： A life-span comparison[J]. Psychological science 5， 1994.

[22]Green， L. & Myerson， J. A discounting framework for choice with delayed and probabilistic rewards[J]. Psychological bulletin 130， 2004.

[23]Ainslie， G. Specious reward： a behavioral theory of impulsiveness and impulse control[J]. Psychological bulletin 82， 1975.

[24]劉靜，陸秋臻，羅良國.“一提一補”水價改革節水效果研究[J].農業技術經濟，2018.

[25]張潔梅，武繼承，楊永輝，等.不同節水灌溉方式對小麥產量及水分利用效率的影響[J].節水灌溉，2016.

[26]宜麗宏，王麗，張孟妮，等.不同灌溉方式對冬小麥生長發育及水分利用效率的影響[J].灌溉排水學報，2017（36）.

[27]魏永霞，馬瑛瑛，劉慧，等.調虧灌溉下滴灌玉米植株與土壤水分及節水增產效應[J].農業機械學報，2018（49）.

[28]李宗禮，趙文舉，孫偉，范嚴偉.噴灌技術在北方缺水地區的應用前景[J].農業工程學報，2012（28）.

[29]李清湖，王建瑜.PKC-76型移動式噴灌機的經濟效益分析[J].中國農村水利水電，1999.