五位一體話數(shù)列 相輔相成筑素養(yǎng)

黃建軍

【摘 要】 文章從利用信息技術(shù)以及結(jié)合生活實際等五個方面研究了數(shù)列教學的策略，以便更好地在數(shù)列教學中激發(fā)學生的學習興趣，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，提升綜合應用能力，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學;數(shù)列知識;解題技巧;教學策略

在數(shù)學教學中，如果拘泥于教材，脫離生活，將導致學生對知識不易理解，空間想象能力較差，知識運用以及相關(guān)技巧不熟練，從而導致學習能力不斷下降。基于這些問題，本文提出了以下幾條教學策略，希望可以為大家提供參考。

一、利用信息技術(shù)，提高學習效率

新時期的高中數(shù)學教學應該注意迎合社會需求與學生需求，現(xiàn)如今信息技術(shù)高速發(fā)展，所以日常的數(shù)學教學中應適當利用信息技術(shù)整合相關(guān)知識，借助思維導圖，將數(shù)學知識中的公式、概念、定義直觀地展現(xiàn)在學生面前，培養(yǎng)學生的直觀想象力。同時，老師還可以適當講解其他知識，使學生的知識遷移能力得到提升，幫助學生提高對高中數(shù)學知識的理解能力。

例如，老師在講述《數(shù)列》的相關(guān)知識時，可以借助信息技術(shù)講述數(shù)列的定義以及概念。同時，老師還可以對其分類進行講述，如周期數(shù)列、常數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列。隨后，利用思維導圖，將相關(guān)的知識點進行整合，直觀地展現(xiàn)在學生面前，使學生的邏輯推理能力得到提升，并通過科學合理的拓展，提高知識的深度以及廣度。為激發(fā)學生的學習興趣，老師還可以適當利用信息技術(shù)進行知識拓展，講解斐波那契數(shù)列以及楊輝三角的知識，闡述相應的數(shù)學知識規(guī)律，為學生進行高效的數(shù)學學習提供契機。

二、結(jié)合生活實際，降低學習難度

數(shù)學來源于生活，又應用于生活，所以老師在教學時應適當結(jié)合生活實際，設(shè)置相應問題，激發(fā)學生學習興趣。這樣不僅可以降低學生對數(shù)學知識的理解難度，也可以逐步引導學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學知識，切身感受到數(shù)學知識的魅力所在。同時，老師還應該適當提出問題，及時與學生進行課堂互動，調(diào)動學生的學習積極性，掌握學生的學習情況。

例如，老師在講述《等差數(shù)列》的相關(guān)知識時，可以結(jié)合現(xiàn)實生活提出相關(guān)問題。比如老師可以設(shè)置以下場景：“現(xiàn)在老師有急事去車站，需要打出租車，已知3公里之內(nèi)7元，之后，每一公里加收2元。”為檢測學生的知識掌握能力，可以讓學生自行編制練習題，然后引導學生進行解答。通過這種教學手段，既提高了學生的學習興趣，又鍛煉了學生的知識運用能力。同時，老師還可以讓學生在課堂上自行舉例，列舉出現(xiàn)實生活中等差數(shù)列的相關(guān)應用。如果有學生說系統(tǒng)抽樣在某種角度也屬于等差數(shù)列的應用，老師可以趁此提出相關(guān)的系統(tǒng)抽樣的例題，使學生及時鞏固相關(guān)知識，提高知識遷移能力，構(gòu)建高中數(shù)學知識網(wǎng)絡。

三、利用數(shù)形結(jié)合，揭示數(shù)列本質(zhì)

數(shù)學知識不僅局限于數(shù)字，還包括相關(guān)的模型以及圖像。數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在進行相關(guān)教學時，老師應該利用數(shù)形結(jié)合揭示數(shù)列本質(zhì)，講解解題思路，使學生通過圖像了解其中的隱含條件，提高學生對數(shù)學知識的分析能力。

例如，等差數(shù)列前n項和Sn=n2+（a1-）n=An2+Bn（其中A=，B=a1-），當d≠0時，Sn是關(guān)于n的一元二次函數(shù)，所以Sn的圖像是分布在拋物線y=x2+（a1-）x上的一群孤立的點，利用數(shù)形結(jié)合的觀點可以快速高效地解決很多數(shù)列問題。

比如，在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，Sn為前n項和，且S7=S12，求S19的值。

解法1：由S7=S12知，7a1+d=12a1+d，故d=-a1，

從而S19=19a1+d=19a1+19×9×（-）a1=0。

利用基本量法來解決，雖然思路很直接，但是計算過程比較煩瑣，費時費力，而且容易出錯。

解法2：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=An2+Bn（A≠0），

由S7=S12知，函數(shù)y=An2+Bn（A≠0）的圖像過原點且關(guān)于直線x==對稱，故拋物線與x軸的一個交點是坐標原點，另一個交點的橫坐標是19，所以S19=0。

由數(shù)列聯(lián)想到函數(shù)圖像，借助圖像直觀地把握數(shù)列的特征，不僅很好地揭示了數(shù)列的本質(zhì)，而且獲得了事半功倍的效果，同時也培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維。

四、使用錯位相減，鍛煉解題能力

高中階段的數(shù)學教學首先是為高考服務，所以為減少學生失分，老師在教學過程中應該向?qū)W生傳授相關(guān)的解題技巧。在教學時，可以結(jié)合經(jīng)典題型，講述解題關(guān)鍵，鼓勵學生自行嘗試，鍛煉學生的解題能力。老師還可以適當利用錯解案例，培養(yǎng)學生知識分析能力，逐漸使學生由經(jīng)驗型向智慧型轉(zhuǎn)變。

例如，在教學《等差數(shù)列》時，老師可以告訴學生錯位相減法使用的具體范圍：“應用于等比數(shù)列和等差數(shù)列相乘組成的數(shù)列。”同時結(jié)合相關(guān)例題進行實際講解。例如：已知{an}是一個等差數(shù)列，前n項和為Sn，{bn}是首項為2的等比數(shù)列，公比大于0，且有b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4。（1）求{bn}以及{an}的通項公式;（2）求數(shù)列{a2nb2n-1}的前n項和。本題第二小問就適合使用錯位相減法，教師帶領(lǐng)學生一步一步解答，使學生體會錯位相減法的使用步驟和便捷之處，具體解題過程請同學們自己探索。在進行相關(guān)的教學過程中，教師向?qū)W生講述相關(guān)的公式、方法，降低學生的理解難度，同時也應該意識到，學生剛剛開始接觸此類方法，對相應的技巧還不能熟練運用，因此可以適當對學生進行變式教學，通過相應的例題講解使學生知曉錯位相減法的具體適用范圍以及使用方法，提高學生的學習信心以及知識應用能力，培養(yǎng)學生的綜合學習素養(yǎng)。

五、適當拓展知識，豐富學習內(nèi)容

在教學時老師還應該意識到，學生若想突破自身瓶頸，就需要老師對學生進行合理的拓展，這需要學生擁有較強的知識梳理、知識剖析的能力，也需要老師擁有過硬的專業(yè)教學能力，所以若想使教學效率更進一步，就需要老師和學生共同努力，學生提升自己的知識面以及自主學習能力，老師提高專業(yè)教學能力，讓學生理解數(shù)學知識的本質(zhì)，師生合作，共同提升。

利用放縮法解決相關(guān)數(shù)列問題是高考熱點，也是學生的難點。在教學時，老師應引導學生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)相關(guān)的問題本質(zhì)以及解題技巧。比如，增加一項或者減少一項，同等放大和縮小分子（分母），也可以利用裂項法對相關(guān)數(shù)列進行放縮。在講述放縮法時，老師還要注意講解相關(guān)技巧，可以結(jié)合相關(guān)例題進行講述。比如，求證：。根據(jù)這一例題，我們可以利用放縮法得到，故得證。在進行相關(guān)知識講解時，要引導學生進行思考：既然可以從第二項開始放縮，那么從第三項開始，是否可以？通過類似的探究，培養(yǎng)學生舉一反三的能力，提高學生的知識運用能力，為接下來的教學奠定基礎(chǔ)。在教學時，老師還可以讓學生自行思考解決數(shù)列問題的其他方法，提高學生的知識應用能力。

總之，教師要不斷改進自己的教學方式和教學方法，不拘泥于教材，在教學過程中充分利用信息技術(shù)提高教學效率和直觀性，結(jié)合生活實際設(shè)置相應問題，降低學生學習難度，運用數(shù)形結(jié)合思想揭示數(shù)列本質(zhì)，借助錯位相減法鍛煉學生解題能力，適當拓展數(shù)學知識，豐富學習內(nèi)容，以最高效的教學方式讓學生學得快樂、學得輕松，切實提高學生的學習積極性和學習效率，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)和數(shù)學核心素養(yǎng)。

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