新人教版普通高中教科書數學（A版）教材融入數學史的研究

鄒建桃

摘要：數學的發展歷史對數學教育有著非常重要的意義。隨著課標改革，數學史融入高中的教材越來越受到重視。本文通過對比人教版高中數學A版的新舊版本教材融入數學史的情況，從史料內容以及所在教材頁碼、引入方式方式、內容類型、涉及領域、呈現在章節的位置等多個維度進行分析。對比舊教材，數學史料的使用次數有所減少，從44（舊教材不包括選修）處降低為36。通過對新教材的史料特點和如何將數學史融入數學課堂探索，題出關于做好數學史融入數學課堂的相關思考與建議。

關鍵詞：高中;人教版教材;數學史

中圖分類號：A 文獻標識碼：A

引言

2017張奠宙先生曾指出：在數學教育中，特別是中學的數學教學過程中，運用數學史知識是進行素質教育的重要方面1。高中階段是學生學習數學知識比較重要的時期，是學生進入高等數學階段學習的基石。為能促進教育水平有效提升，教師需要改變傳統的教學模式，以學生綜合素養培養為目標，為學生可持續學習發展打下堅實基礎。教師可改變教學方法和思路，將數學史教育滲透到數學教學當中，以學生素養培養為目標展開教學活動，進而為學生良好的學習發展打下堅實基礎2。數學史融入高中數學課堂教學可以讓學生理解數學的現狀和發展歷史，培養學生對數學的興趣和積極態度。相關研究可以分為兩大類，一類研究認為數學課堂中有效滲透數學史是一種教學手段，可以培養和保持學生的數學學習積極態度。很多學者呼吁一線教師需要在課堂中使用數學史來提高學生的學習動機，培養學生對數學的積極態度。另一類研究認為數學課堂教學有效滲透數學史能夠改變學習方式，提高學生的數學學業成就3。

一、調查與分析

1.1新舊教材數學史內容及所在頁碼

《普通高中教科書·數學（必修）》A版系列兩冊教材以及《普通高中教科書·數學（選擇性必修）》A版系列三冊教材中的數學史進行了統計，具體見表一。

如表1所示，五冊教材中的數學史一共有36處。其中必修一和必修二各10處，必修占了約55.6%，選擇性必修一3處，選擇性必修二7處，選擇性必修三6次。可以看得出來選擇性必修一中占比是最小的，僅占了8.3%。舊版的五本必修教材一共有44處。其中必修一有6處，必修二有8處，必修三最多，有16處，必修四3處，必修五11處。新教材比舊教材少了8處。

1.2新版教材數學史引入方式

研究發現，新版高中數學教科書中的數學史內容由兩種方式的引入。分別是直接引入和間接引入，在引入前沒有做任何鋪墊的為直接引入，有內容先做鋪墊的為間接引入，直接引入有32處，間接引入有4處。直接引入占比超過88%，可以說，新版高中數學教材大部分都是直接引入史料的。

1.3數學史內容類型

按照各數學史展示的內容，可以把史料歸結為以下幾種：數學故事、數學家、數學名著、數學名題、數學思想、數學應用，綜合數學史專題。史料當中，大部分都是有綜合以上的類型的額，我們僅僅討論它著重的方面。經過調查研究，其中，占比最多的是數學故事、綜合數學史專題，均為8處。數學故事中，以向量機向量符號來由為例，詳細講述了向量產生，發展到成熟。數學家則有些介紹比較簡單，有些介紹比較詳細。例如海倫和秦九韶的介紹，詳細介紹了他們的杰出成就，蒙日的介紹也是用了一頁多的版面進行介紹。例如伯努利和高斯等，僅用了幾個句話進行簡單描述。數學名著介紹了歐幾里得《原本》、《九章算術》。名題中有斐波那契數列，楊輝三角。數學思想的代表為牛頓法——用導數方法求方程的近似解。數學的應用代表是貝葉斯公式與人工智能、統計學在軍事中的應用——二戰時德國坦克總量的估計問題。綜合數學史專題一般是某一個大模塊知識的發展歷史進程，例如函數的概念發展歷程、坐標法與數學機械化等。

1.4數學史內容涉及的其他領域

調查中發現，史料中的內容除了涉及數學和歷史學科外，還涉及了一些其他的學科領域，例如：軍事、藝術、生物、計算機、氣象、經濟、游戲等。其中，就是設計軍事領域的是：統計學在軍事中的應用——二戰時德國坦克總量的估計問題;涉及藝術的是：畫法幾何與蒙日;涉及生物的是：孟德爾遺傳定律;涉及計算機的有三處，例如貝葉斯公式與人工智能等;涉及天文地理的是：三角學和天文學，海倫和秦九韶。涉及游戲的是：大數據——埃爾法狗擊敗圍棋世界冠軍。可見數學是來源于生活，用到于生活。正是數學作為基礎的學科，不斷地為其他學科提供理論基礎，通過數學模型解決一個有一個的問題，進一步促進了數學自身發展，同時也推動了社會的進步和發展。

1.5 數學史內容的呈現的位置

按照教科書頁面位置以及內容欄目設置，可將數學史內容的呈現位置分為正文（包括引言、正文、例題、旁注、角注）、習題、探索（包括：拓廣探索、探究、探究與發現）、閱讀（包括：閱讀與思考、文獻閱讀與數學寫作）、信息技術應用、這五種類型。從表5中可以看出，數學史料呈現的位置主要在閱讀部分，共22處，占比超過61%;正文有7處次之。

二、教材融入數學史的特點分析

依據新教材的數學史材料進行分析，得到以下幾個特點 。

2.1 史料實事求是

教材中所選史料都是歷史上真實存在的， 有權威歷史文獻所記載，沒有隨意虛構 、或者進行藝術加工，尊重事實，沒有拔高或者貶低。例如通過考古發現的兩河流域發掘的一塊泥板，里面清晰記載了文字符號。

2.2 教材內容與史料匹配高度協同

教材中的史料緊扣教材的內容，兩個高度匹配。例如集合中，就提及集合論的創始人康托爾，從他的介紹中進一步理解集合的內容。又如，在數列這個章節中，史料題目為：中國古代數學家求數列和的方法。當中提到了劉徽、沈括的具體解法。

2.3 史料具有深刻的教育性

新教材中，大部分是的史料都是結合介紹著名數學家，例如著名我國古代數學家劉徽、祖暅、秦九韶、沈括、高斯等。這些人都是我們學習的榜樣。使學生從知 、情 、意、行等多方面相統一。選擇有利于啟迪數學思維， 激發數學學習興趣， 培養民族自豪感的史料融入教材5。

2.4 史料選材廣泛

單從學術研究方面說，學術是沒有時空的，無論是古代還是近代，無論是國內還是國外，優秀的就值得學習，不好的就應該摒棄。新教材的選材包括了不同的時期，不同的國度，不同的民族的數學史料。數學是全人類，經過幾千年的不斷探索而獲得的寶貴財富。從古希臘到古印度，再到古代中國，再到信息技術非常發達的現代，數學不斷發展更新。不同的國家民族相互交流學習。例如，教材中的史料有古希臘的公理化數學，中國古代數學家的數列求和方法，19世紀末康托爾集合論。這些都提現了數學史料選擇的廣泛性。

2.5 史料可讀性強

新教材中的史料都是以文字或者文字圖片并存的形式作為信息載體，內容清晰有條理，讀者可以輕松讀懂史料所表達的內容。介紹到人物的時候往往會配合頭像，使讀者更加有敬佩之情，激發讀者對數學的興趣。

三、何將數學史史料融入到數學課堂教學中

3.1在引入課題中融入數學史

一節課的開始是非常重要的，開頭就直接決定學生想不想聽，有沒有興趣聽。如果在課堂開始的時候，能成功抓住學生的注意力，激發學生的學習興趣和求知欲望，則這節課將會取得好的效果。經過充分的論證，數學史是有激發學生學習興趣的功能，興趣是學生學習最好的驅動力，能產生更多有意后注意。作為教師，教學的成功之處就是把握高效的課堂，高效率把知識傳授給學生。老師講課輕松，學生學習愉快，這是一個比較好的教學景象。

3.2在數學教學活動中引入數學史

學生學習的數學知識基本都是間接經驗。斯托利亞爾曾經說過：“數學教學是數學活動的教學”。很多數學的知識也人數不斷在生產生活過程中抽象出來，讓學生了解數學知識的產生背景有利于學生更好理解數學知識。華中師范大學郭熙漢先生曾經說過：“……不妨直接引用那些能體現知識系統產生、發展重要階段的數學史資料，通過這些生動的史實資料，把學生帶到知識系統自身產生、發展的歷史進程之中，從而為優化學生形成認知能力和識別能力的過程，創造一些有益的外部條件6”。例如在數列求和節次里，先給學生出一道1到10的加和，創造一個和高斯當時候解決問題的學習活動，讓學生思考。然后在解答的時候介紹高斯這位偉大的數學家解決這個問題的具體方法。進而一步步推導出數列的求和公式。

3.4掌握數學史通入課堂的方式

數學史融入課堂的方式是多種多樣的，常見的有以下幾種：一、附加式：展示數學家的圖片，講述數學家的故事;介紹數學概念、數學術語、數學符號等的來源。二、復制式：直接采用歷史上的數學問題、問題解決方法或定理證明方法等。三、順應式：對歷史上的數學問題進行改編或根據歷史材料編制數學問題。四、重構式：借鑒或重構知識的發生、發展歷史，采用發生法進行教學7。教師在教學過程中，不斷地觀摩學習數學史融入課堂做得優秀的老師，進一步提高教學能力。

四、教材融入數學史的意義探究

普通高中數學課程標準（2017 年版 2020 年修訂）中指出：教材應當把數學文化融入到學習內容中，可以適當地介紹數學和科學研究的成果，開拓學生的數學視野，激發學生的學習興趣與好奇心，培養學生的科學精神。“課程內容”中在相應的地方給出了數學文化的提示，供編寫者參考。希望教材編寫者重視中國傳統文化中的數學元素。通過數學概念和思想方法的歷史發生發展過程，一方面可以使學生感受豐富多彩的數學文化，激發數學學習的興趣;另一方面也有助于學生對數學概念和思想方法的理解。數學史在數學課堂中的融入方式可以是多種多樣的，相關的網絡資源也十分豐富，教師應該根據教學的需要選擇合適的資料和教學方式8。

4.1數學史有利于學生加深對重要數學知識的理解

俗話說，以史為鑒，可以知興替。數學的知識是歷史沉淀形成的，數學史讓學生更加清楚數學知識的來龍去脈，對于公式定理有更加深刻的認識，例如海倫公式，楊輝三角等，牛頓法求近似解等，都有人物烙印，那就先從數學史的角度出發，才能讓學生更加明了地認識這些數學知識。有些知識是遠在幾千年就有記載和運用了，例如古希臘時期的歐幾里得的代表著作《幾何原本》，到今天我們還在學習著。這些幾何知識點的內部聯系和脈絡，通過數學史的介紹，會變得更加的清晰。

4.2 數學史有利于學生感受知識的形成

在數學教材中，知識的是通過只是邏輯體系組織呈現的，具有形式化的性質。例如新教材中，知識分為代數，幾何，解析幾何，概率與統計等幾個方面的知識體系，每個知識體系的機構都是嚴謹的。但是數學知識的自身邏輯結果和數學歷史發展的過程（結構）是不相吻合的。知識都是經過一步一步發展，從不嚴謹走向嚴謹。發展到今天數學科學的邏輯結構，可謂是經歷重重困難，甚至有人為此付出寶貴的生命。無理數的發現就是一個例子。荷蘭著名數學家、數學教育家弗賴登塔爾曾經說過：“沒有一種數學的思想，以它被發現時的那個樣子公開發表。一個問題被解決后，相應地發展為一種形式化的技巧，結果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發明變成冰冷的美麗。”教材中對數學知識的描述，是未能表現出數學知識在創造過程的斗爭與挫折。要建立一個嚴謹的知識結構，數學家們需要經過多少的付出和探索。就例如圓周率，我國國代的數學家，滿懷著鍥而不舍，精益求精的精神，才有了相對準確的圓周率。數學史可以清晰展現出知識的進一步發展和形成。有利于讓學生體會到數學的思維，領悟數學創新過程9。

4.3數學史有利于學生了解數學的應用價值和文化價值

數學史是數學的一個分支，是師范生必修的一個課程。作為老師，需要學好數學史，才能更好地把數學史融入到教學中去。數學史是數學文化的一個重要組成部分，同時也是數學文化的一種載體。在課堂中融入數學史，有利于學生理解和感受數學文化10。

4.4數學史有利于激發學生的學習興趣，培養積極的情感態度和價值觀

興趣對于學習來說是一個非常重要的東西。愛因斯坦曾經說過：“興趣是最好的老師，它永遠勝過責任心。”很多人認為數學是鼓噪無味的，學起來很乏味，知識內容很抽象難懂。更本沒有學習數學的興趣。數學其實是一門非常有趣的學科，如果非要說他鼓噪無味，那就是沒有找到當中的趣味點。有些人把解數學題作為一種興趣，在做題的過程中會找到極大地滿足感。例如北大的數學才子韋東奕就是一個典型的例子。數學史的融入數學知識中，可以有效地增加數學的趣味性。一旦學生覺得數學是有趣的，那么自然就會形成積極的情感態度和價值觀。

五、思考與建議

數學史融入數學的課堂總，對學生數學的學習能產生積極的影響。但是如果數學史融入方式方法不當，也可能會對學生的學習造成學習困擾，導致學生抓不住知識的重點。所以我們應該盡可能從各個方面做好將數學史融入課堂的工作。為此題出以下幾個思考與建議。

第一、普通高中課程標準制定與教材編寫方面。制定者對于數學史融入教材方面作出更加明確的要求和指引。嚴格把控數學教材的質量，特別是教材中的數學史資料在，史料需要達到一定的質以及量才可以通過審核。

第二、在教師培養方面。在數學師范的本科生、研究生和數學教師繼續教育的課程中，把數學史作為一門必修的重點課程。是每一位數學老師或者即將成為數學老師的學生，都學好數學史這一門課程，讓他們深深認識數學史融入數學課堂的意義以及做法。

第三、在數學教師群體中經常開展數學哲學、數學史與數學教育相結合的學術研討活動，活動從學校到地區再到國家層面，走向國際，學習借鑒優秀案例。定期舉辦相關的教學比賽，不斷提升教師的把數學史融入數學課堂的能力11。

第四、社會盡力創造良好的數學文化氛圍，教育部門做好相關熏陶的工作，讓學生耳濡目染。

參考文獻

[1] 張奠宙.重視“科學史”在科學教育中的應用[C].“數學思想的傳播與變革：比較研究”國際學術研討會論文集.武漢，1998.

[2] 楊儉.淺談在高中數學教學中滲透數學史教育[J].學科咨詢/學科科研，2021.（24）：252

[3] 曾崢，楊豫暉，李學良.數學史融入初中課堂的案例研究[J].數學教育學報，2019.（1）：12