基于數學學科核心素養的課堂教學實踐

摘?要：在高校數學課堂上，圍繞數學學科核心素養進行教學實踐是落實課程思政，發揮課程立德樹人功能的主要途徑。文章以定積分的概念為例，通過具體的課堂教學實踐，延伸定積分概念的人文內涵，蘊含著課程思政目標，展現出數學課在培養學生核心素養過程中的獨特功能。

關鍵詞：數學核心素養;課堂教學;課程思政;定積分

全國職業教育大會在北京召開，會上傳達了堅持立德樹人，優化類型定位，加快構建現代職業教育體系。立德樹人必然是職業教育育人工作的根本任務，學科核心素養正是學科育人價值的集中體現。曲元海等在《高等數學核心素養探析》一文中對微積分核心素養進行了界定，以極限、微元法為核心思想，以微積分、極限運算為核心能力的素養，叫作高等數學核心素養。《高等學校課程思政建設指導綱要》中指出，理學、工學類專業課程，要在課程教學中把馬克思主義立場觀點方法的教育與科學精神的培養結合起來，提高學生正確認識問題、分析問題和解決問題的能力。在高職數學的教學過程中，要注重科學倫理教育和數學思維方法的訓練，培養學生探索新知、追求真理、勇攀高峰的責任感和使命感，培養學生精益求精的大國工匠精神。

高校數學學科核心素養的提升，抓手在課堂，于是基于數學學科核心素養的課堂教學實踐勢在必行。微積分運算是學生學習高等數學后能夠獲得的一種核心能力，而定積分是微積分中的重要內容，因此，需要教師深入挖掘該知識在培養學生核心素養中的作用，從而提升該課程的育人效果。本文以定積分的概念為例，挖掘其與核心素養相關聯的知識和方法，并分享其中的實踐經驗。教學設計以職教云平臺為基礎，分為課前、課中和課后三個環節，教學時長建議為1學時，設計思路是將核心素養的培養目標融入相應的教學資源和活動，使教學內容更加通俗易懂，提升學生學習數學積極性的同時，體現出數學的價值。

一、課前

定積分是一個新章節，我們為同學們準備了一篇關于定積分發展史的課件，上傳至職教云平臺課前環節，讓學生充分了解微積分的歷史和演變過程，帶著對定積分強大功能的神秘感開啟本次課的學習。

在大多數科學里，一代人要推到另一代人所修筑的東西，一個人所創立的要被另一個人取代，只有數學，每一個人都能在舊體系上增加一點色彩。微積分學作為數學的一個重要分支，其發展史正印證了這句話。微積分學是微分學和積分學的總稱，它是一種數學思想，“微分”就是無限細分，“積分”就是無限求和。課件從準備、創立、完成和發展等四個階段詳細介紹了微積分的發展史。

積分的發展是漫長而緩慢的，其發展的動力來源于實際應用中的需求，通過數學家的不懈努力，使得積分體系越來越完善，同時運用該知識可以解決更多的實際問題。例如，積分知識中包含這用離散過程逼近連續，以直代曲（本次課將設計該思想）等思想，不僅是數學史上，甚至是科學思想史上的重要創舉。

二、課中

上課后對本次課的平臺簽到情況進行統計，記錄學生未簽到原因。

守時是一種素質，是職業道德的一個基本要求;無法按時上課的，要走相應的請假流程，無規矩不成方圓。因此，上課按時簽到，事雖小，卻能體現出一個人的職業道德水平，正是“細節之處見修養”。

第一步：知識回顧

通過開展不定積分知識小測驗（內容關于基本積分公式和運算性質），讓學生回顧基本積分公式及其簡單計算，熟悉不定積分的書寫要求，以便通過對比，加深對定積分表達式的理解。

第二步：導入新課

通過觀看微課《定積分的概念》，回顧長方形、三角形、梯形、圓形等初等數學中學習的面積求解公式，引出問題：如何求解邊界為曲線的不規則平面圖形的面積，例如：廣西龍里梯田面積、我國國土面積等，該如何求解呢？對上述邊界中包含曲線的圖形，我們提煉模型特點，引出曲邊梯形定義，由曲線y=f（x）及直線x=a，x=b和y=0所圍成的平面圖形稱為曲邊梯形。由于曲邊梯形的曲邊是變化的，所以不能依照之前的各種求面積公式進行計算，于是進一步引出求解曲邊梯形面積的步驟：分割、取近似、求和、取極限。

通過求解曲邊梯形的面積，引出定積分的定義式：

該定義式中包含了變量在確定區間上無限累加的運算過程。同時，在該過程中體現了以直代曲、量變引起質變、無限與有限相互轉化等思想。

第三步：思政元素探討

曲邊梯形面積求解步驟中，每一步都涵蓋了思政元素，更是數學這一學科對培養學生核心素養的獨特作用的體現。

（1）分割：我們先在區間[a，b]內任意插入n個點，過這些點做X軸的垂涎，這樣就可以將曲邊梯形分割成很多個小曲邊梯形，進而將這個問題轉化為先研究小曲邊梯形面積的求法。這就像我們在生活或工作中遇到大型任務時，我們可以先將任務進行系統的分解，化為諸多小問題，以便縮小研究范圍，進而達到各個擊破的效果。

（2）取近似：該步驟的本質是以直代曲的思想，也是化繁為簡的體現。其中的轉化思想對我們的生活啟示很多。在生活或工作中，對遇到的新問題、新任務，可以先轉化為已有知識或者成熟的方法來求解，得到一個近似值，雖然不是準確值，但是至少向問題的準確結果更近了一步。在日常生活中，每個人都會遇到一時半會兒過不去的坎兒，比如有時我們會鉆牛角尖，不妨試著采取迂回戰術，降低一下對準確值的期望，說不定可以達到“以退為進”“柳暗花明又一村”的效果。

（3）求和：將眾多的小矩形面積加起來，即積零為整，這是一種邁向準確值的過度，只有通過對比該結果與準確值的差距，才會得出下一步的做法依據，產生新的靈感。所以處理事情，固然需要追求精益求精，但是不一定能夠一次性到達完美狀態，需要我們腳踏實地得走好每一步，而且每一步必然會發揮其不可替代的作用。這與戰國時期思想家、文學家荀子在《勸學》中所主張的“故不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江?！钡乃枷氩恢\而合。

（4）取極限：通過小曲邊梯形個數的無限增加，即無限細化小曲邊梯形的寬度，我們就得到了曲邊梯形面積的準確值，此步驟可以簡記為“拋光磨平”。在此過程中，我們看到了經過無限努力，我們得到了最完美的結果，這也正是量變引起質變的體現，意味著我們面對學習，面對人生，想要達到最好的狀態，展現個人最美好的價值，需要踏踏實實做好每一天的努力，人生的成功必然來源于無數個一點一滴的積累。

綜上所述，在定積分概念引出前，我們對曲邊梯形面積的求法進行了深入研究，在此過程中，總結出求解該類問題的統一步驟，這一步驟正是體現出了定積分定義式的內涵。

第四步：定積分定義式拓展延伸

通過學習曲邊梯形面積的求解方法，我們得出了定積分的定義式，下面通過一個富含人生哲理的定積分定義式來檢測一下學生對該定義的內涵是否達到了真正理解的地步。

若Value=DeathBirth Studyd（Time），該表達式涵蓋了怎樣的人生哲理呢？

該表達式可以翻譯為：人生的價值等于以時間為積分變量的學習函數，從生到死區間上的定積分，參照曲邊梯形面積的求解步驟，我們也可以做出一個該定義式的圖像：在二維平面中，以時間Time為橫軸，以學習量Study為縱軸作出直角坐標系，在區間[Birth，Death]上畫出不同的Study曲線（學習量必然非負），那么由x=Birth，x=Death，Study曲線和橫坐標軸四條曲線圍成圖形的面積就是人生的價值。

該定義式蘊含的具體含義是：人生價值的體現，在于從出生到死亡的整個過程中，每時每刻連續不斷學習的積累。不同的人，在不同階段決策不同，對于學習的態度和付出不同，因此Study曲線的走勢也各不相同，于是四條曲線圍成圖形的面積大小就不同，進而呈現出了不同的人生價值。這就意味著我們要不斷地學習和積累，才能讓自己的人生變得更有價值。正如袁亞湘院士在《開講啦》節目中所說：“實際上每個人之所以成為我們自己，也是因為我們在不同的階段做不同的決策，導致我們不同。”萬事萬物都要遵循最優規律，雖然我們無法控制生與死的命運，但是我們每個人都要珍惜時光，用優化的思想來武裝我們的頭腦，干什么事情都要盡我們最大的努力做到最好。

思考與練習：假如學習曲線隨著時間的推移有正有負（如圖3），那么人生價值又如何解釋呢？我們可以將該曲線的含義解釋為：隨著時間的推移，我們學習的正能量越多，定積分的值越大，人生價值也越大;隨著時間的推移，如果我們學習的動力下降，甚至學會了投機取巧，學習一些不好的品質，那么我們得出的定積分的值反而會下降，甚至會有價值歸零的危險。綜上所述：“學如逆水行舟，不進則退”。

三、課后

在課后，教師在職教云平臺布置題庫作業，并設置思考題：“簡述定積分和不定積分的區別和聯系”，不僅提升了學生歸納總結的能力，還能直觀檢測學生對本次課知識的掌握程度。同時，教師可以提倡學生做出自己的人生學習規劃，畫出相應的學習曲線（每個人對曲線含義的解釋可以不同，這也能夠體現出學生思維方式和角度的多樣化），從中明白“活到老、學到老”的道理，未來學有所成，為祖國的繁榮昌盛發揮出自己最大的價值。

四、反思與改進

本次課主要是探究定積分的概念，一般情況下學生對數學概念的學習缺乏興趣，并且概念本身的內容確實抽象難懂，教師通過前期的問題引入等活動，激發學生學習知識并解決問題的欲望。同時，在求解實際問題時，對所應用到的數學方法和思路中融入了思政元素，讓學生切切實實感受到數學為自己的生活、未來工作等帶來的不可替代的作用，體會數學的實用性和人文價值。最后，在知識拓展學習的過程中，學生從數學知識或者數學方法本身感悟到了其中的人生哲理，對后續的人生規劃和奮斗方向產生了深遠的影響，達到了教書育人的目的。

另外，在高等數學課程中融入思政元素，要注重與知識和方法的有機結合，倡導“潤物細無聲”，而不是生搬硬套，或者是單純獨立的一個思政環節。因此，在后續的教學過程中，教師要結合學生專業、學生特點等，積極挖掘數學知識中蘊含的思政要素，整合教學內容的設置，也可以對教科書內容進行適當的拓展，結合時事熱點或者難點問題，在尋找解決辦法的過程中，呈現數學知識和方法的強大，真正達到“做中學”的目的，最終構建“三全育人”體系，提高育人質量。

五、結語

課程是教育思想、教育目標和教育內容的主要載體，而課堂教學是課程的直接表現形式。課程思政工作只有貫穿于每一次課堂教學，才能充分發揮其立德樹人的獨特功效。數學課程對學生核心素養的培養需要每一位教師深入挖掘課程內容所蘊含的思想政治教育功能，構建全員全程全方位育人大格局，以核心素養為導向的高職數學課堂教學實踐，必將推動高職數學教育教學改革的發展。

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作者簡介：雷艷玲（1985—?），女，漢族，河北石家莊人，碩士，講師，研究方向：決策科學。