借助畫圖之力 開啟思維之門

楊 強

畫圖是數學教學中最基本、最常用的方法之一。通過畫圖，能夠幫助學生把抽象的數學問題具體化、形象化、直觀化，從而使他們能從圖中理解題意、理解概念，分析數量關系，尋找解題思路，既能培養學生思維能力，又能發展數形結合能力。畫圖是小學生解數學題時必不可少的能力，能夠借助圖形表征和分析問題，使復雜的數學問題變得簡明、形象，更有利于啟發學生尋找解決問題的思路。畫直觀形象的圖，可以讓學生從觸覺、視覺等多方面進行體驗，進而有效地促進數學思維的發展。為此，教學時教師應循序漸進地培養學生讀圖、畫圖、析圖的能力，激發學生畫圖的意識。

一、以“圖”建“數”，凸顯簡潔數學

數學教學中有許多種解決問題的策略，而畫圖是一種最基本的策略。通過畫圖，能夠把一些抽象、復雜的數學問題形象化、簡單化。

例如，著名特級教師徐斌在執教“畫線段圖解決問題”（倍數關系的線段圖）時，在“形”的簡潔價值體驗中就做了很好的示范。徐老師的課件中先出示了2 朵紅花和8 朵藍花，然后用動態圖將花變成大小相同的正方形，正方形又變成長方形……直至拼成的長方形上面的長消失。至此，線段圖就形成了。從研究實物入手，到半抽象的圖形及最后用抽象的線段圖表示倍數關系，整個教學過程中都在引導學生思考“什么變了、什么沒變”這一關鍵問題，讓學生經歷了倍數線段圖的產生、發展、形成的全過程。為了充分體驗線段圖的簡潔性，徐老師還設置了這樣的環節：把同一個問題分別用情境圖呈現和用線段圖表示，讓學生選擇喜歡哪種表示，并說明理由。學生異口同聲地指向線段圖，理由為線段圖簡潔，從圖上能看到幾個幾。由此可見，徐老師的“無痕教育”，讓二年級的學生體驗到了“形”的簡潔作用，體現了簡潔數學。

二、以“圖”解“數”，尋找解題思路

小學生的思維主要停留在形象直觀層面，抽象思維發展尚不完整。復雜的信息和抽象的數量關系常常成為低年級學生的絆腳石。借助圖形的幫助，能夠使學生在形象思維與抽象思維之間搭建起一座橋梁，從而幫助其尋找解決問題的思路。

例如，在教學人教版一年級下冊“求一個數比另一個數多幾（或少幾）”這一知識點時，可以從畫圖入手，找出解題方法。

教師出示：

提出要求：請你畫△，讓別人一眼看出比○多3 個。

學生嘗試：

教師請學生評價他的做法。

生：他用“一一對應”的方法比較，用虛線把△隔成兩部分，虛線左邊△表示和○同樣多，虛線右邊有3 個，這樣一眼看出△比○多3 個。

教師再出示例題：小雪說：“我套中了7 個。”小華說：“我套中了12 個。”小華比小雪多套中幾個？你知道了什么？

生：小雪套中7 個圈，小華套中12 個圈這兩個信息，問題是小華比小雪多套中幾個？

師：你想怎樣解答？

生：我想把他們兩個套中的圈畫出來比較。

師：畫圖可以讓題目的意思更簡單明了，方便找尋解題方法。大家試著畫一畫，并列式計算。

指名匯報：用○表示小雪套中的圈，用△表示小華套中的圈。

生：用“一一對應”的方法分別表示出兩個信息，再請虛線幫忙，把小華套中的12 個分成兩個部分，左邊部分表示和小雪同樣多的7 個，那么右邊的剩余部分就是“小華比小雪多套中的個數”，并把它圈出來。所以12-7=5（個）。

教學中，有了前面導入的鋪墊，解決例題時學生能夠較快地得到啟發：通過畫圖與運用“一一對應”的比較方法，可以很快在圖中找到問題所在。既理清了信息中的數量關系，降低了解決問題的難度，又豐富了減法算式的含義。這樣，學生不僅能把已知信息完整準確地畫出來，找出問題，而且還能學會有條理地表達自己的想法。此外，學生手、口、腦并用，既活躍了數學思維，又培養了動手操作能力與口頭表達能力。

三、以“圖”想“數”，厘清解題思路

通過畫圖，把題目的意思表達出來，幫助學生化抽象為直觀，化復雜為簡單，化隱性為顯性，化無序為有序，從圖中找到解題的突破口，從而厘清解題的思路。

例如，明明、紅紅、芳芳、強強和敏敏5 個人進行羽毛球比賽，規定每兩人都要打一場，明明現在已經打了4 場，紅紅打了3 場，芳芳打了2 場，強強打了1 場，請問敏敏一共打了幾場? 分別是和誰打的？

只看題目，學生往往無從下手，這時我們可以簡單地畫圖：

通過畫圖可以知道，明明打了4 場，那么他與其余四人都要打一場；強強打了1 場，這一場是和明明打的；紅紅打了3 場，除明明外，她還要和芳芳和敏敏各打一場；此時，芳芳就已經打兩場了，分別是和明明、紅紅。從圖中一眼就能看出敏敏共打了2 場，分別是和明明和紅紅打的。到此，問題順利得以解決。

借助畫圖，能讓解題的思路更清晰，根據題目所給的條件，把圖不斷完整，最后根據所畫的圖就能很快地找到結果。

四、以“圖”究“數”，體現直觀作用

小學數學教學中有很多關于“數”的問題可以借助于“形”來幫助解決。因此，在教學中通過“以形助數”“以形解數”，既能夠體現圖形直觀的作用，又能提高學生的解題能力。

在解決分數問題時，可以出示這樣的經典題目：這座石碑里安葬著古希臘數學家丟番圖。他生命的是幸福的童年，再活了壽命的，臉頰上長出了細細的胡須，又過了生命的他才結婚,婚后五年有了一個孩子，孩子活到他生命的便死去了。孩子死后，丟番圖在深深的悲哀中又活了四年后也去世了。

教師引導學生和之前簡單地求“1”的題進行對比，丟番圖碑文中的單位“1”是一樣的，他年齡的各個階段都是他壽命的一部分，這道題有很多個部分，學生會驚奇地發現這道題就是他們最近學的《分數混合運算（三）》。

五、以“圖”析“數”，分析數量關系

隨著學生知識的不斷豐富，單單憑借抽象思維已經不足以應付一些難題。特別是求倍數、分數（百分數）等問題時，這些難題對學生來說十分抽象，如果分析不清楚單位“1”和數量關系，就很容易出錯。

例如，“比一個數的幾倍多幾或少幾，求這個數”的題目：紅花有60 朵，比黃花的3 倍少9 朵，黃花有多少朵？

學生的錯誤解法有：60×3－9；60÷3－9；60÷3＋9。

而為什么用（60＋9）÷3 列式，很多學生很難理解。這時，可以借助線段圖進行分析，弄清數量關系。

從圖上可以清楚地看出，黃花是一倍數，60 朵紅花還不到黃花的3 倍，比黃花的3 倍少9 朵。60 朵加上9 朵正好是黃花的3倍，則列算式為（60＋9）÷3。這樣，借助線段圖，能化抽象為直觀，進而幫助學生分析數量關系。

總之，在小學數學教學中，教師應具有“一圖抵百語”的意識，借助畫圖，豐富學生的表象認識，啟迪學生的思維。充分利用學生形象思維的特點，以“形”助“數”，展現知識的建構過程，從而培養學生的思維能力。