怎樣圍面積最大
——《用列舉的策略解決問題》教學與反思

朱嬌潔

【教學內容】

蘇教版五年級上冊第94 頁。

【教學過程】

一、故事引入，提出問題

師：同學們，黑板上有一棵智慧樹，但是現在大樹上還沒有長出知識葉，希望今天這節課學完以后，我們可以讓這棵智慧樹“枝繁葉茂”。

1.播放微課小視頻，用“小歐拉智改羊圈”的故事激發學生思考，引入情境。

師：小歐拉到底是怎么做的呢？或許學完今天的知識可以對你們有點啟發。

2.出示例題：王大叔用20根1 米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？

活動一：

師：請一位同學讀題，其他同學思考：從題中我們能得到哪些信息？

生：周長是20 米，圍成的長方形的長和寬要是整米數。

師：長方形周長是20 米，根據這個條件，我們還能知道什么？

生：長加寬的和是10 米。

師：你能在腦海中想出一種符合要求的長方形嗎？

師：再想想，只有一種嗎？

二、動手操作，解決問題

活動二：

師：剛剛同學們都想到了幾種不同的圍法，要想知道怎樣圍面積最大，可以怎樣做？

學生討論后得出：要想知道怎樣圍面積最大，就要把不同的方法一一列舉出來，計算面積后再進行比較，找到面積最大的擺法。

師：如果不想擺小棒，有更快的方法可以在《學習單》的空白框里寫一寫，與同桌交流。

1.把這張表格填寫完整。

長/米寬/米面積/平方米

2.出示正確答案。

師：這位同學找到的擺法你有什么想說的？長是5 米，寬也是5 米的長方形對不對呢？為什么？

生：對的，因為長和寬都是5米說明這是一個正方形，正方形是一種特殊的長方形。

3.展示學生作業。

（1）比較有序排列和無序排列。

師：你更喜歡哪一種？為什么？

（2）展示不同方法：擺小棒、列表格、畫圖等等。

請學生上臺介紹方法，并相機提問：你是從長是幾米開始想的？為什么從長是9 米開始想？

生：因為長加寬的和是10米，那么長最長就是9 米，所以從9 開始想。

師：剛剛這幾位同學的想法有什么相同點？

生：他們都是有順序的。

師：對了，他們都是按順序列出的，我們的知識大樹上長出了第一片樹葉。（樹葉：有序列出）

師：為什么寫到這里就不再往下寫了？

生：因為已經列出所有情況了，后面的就開始重復了。

師：真棒！老師請這位剛剛說出關鍵字的同學上來畫上第二片樹葉！（樹葉：所有情況）

師：你發現符合條件的圍法一共有多少種？現在你們能告訴老師怎樣圍面積最大了嗎？

生：長是5 米，寬是5 米。

師：同學們真厲害，最后我們只要比一比就不難看出面積最大的圍法（樹葉：比較），此時，我們圍成了什么圖形？

（3）出示錯誤、遺漏的情況。

師：你對這位同學的作品有什么想說的？

生：他最后一種寫的是長4米，寬6 米，跟前面的重復了！

師：你觀察得真仔細，那請你把你剛剛說的關鍵字寫在知識樹的樹葉上。（樹葉：不重復）

師：再看看這位同學的作品，你們發現了什么？

生：這位同學少寫了一種情況。（樹葉：不遺漏）

師：同學們，像這樣有序地列出所有情況再進行比較就叫做一一列舉，列舉是解決這個問題的基本策略。（板貼課題：用列舉的策略解決問題）

師：觀察幾個長方形中長、寬與面積的關系，你有什么發現？

（演示動態方格圖，學生直觀比較，小組交流討論）

生：周長相同時，長方形長和寬的數值越接近，面積越大。當長等于寬時，面積最大！

師：現在你知道小歐拉是怎么解決這個問題的嗎？100 米的籬笆圍成的長方形面積最大是多少呢？

生：當圍成正方形時面積最大，所以正方形邊長是25 米，面積就是625 平方米。

師：同學們，閉上眼睛回顧一下我們剛剛解決問題的過程，你有什么體會？

（學生發言，教師相應板書“含義”“方式”“注意”）

師：回憶一下，在以前的學習生活中，我們曾經運用列舉的策略解決過哪些問題？

生：10 以內的分與合、從條件出發解決問題。

三、課后總結

師：同學們，通過今天的學習你有哪些收獲？你能像老師一樣整理出屬于你的智慧樹嗎？

【教學反思】

1.創設生活情境，激發學習興趣。

首先在黑板上呈現了一棵“光禿禿”的知識樹，引發學生的好奇心；然后給學生看了一段微視頻，介紹數學家歐拉和他小時候的一個故事。引入本節課例1，我放手讓學生獨立思考解決問題，在學生比較自己的探究成果與同伴探究成果中，一步步加深提問。每當學生答出關鍵詞后，如“有序”“不重復”“不遺漏”等，我都會讓學生上講臺為知識樹添加樹葉，當新課講授完后整棵知識樹躍然于黑板之上，在視覺和思維上幫助學生加深理解。

2.探尋多種方法，發現規律。

當學生用自己的方法找出所有情況后組織交流，學生通過列表、畫圖、擺小棒、列算式等方法很順利地解決了問題。然后我采用數形結合的方法，讓學生觀察動態的長方形演變圖，在討論后發現規律，即：周長不變，長和寬越接近，面積越大；反之，長和寬相差的越大，面積就越小。最后首尾呼應，回到本節課開頭的故事引入，找到小歐拉圍羊圈的方法。

3.回顧過程，總結方法。

通過提問“你有什么體會？”和“在以前的學習中，我們曾經運用列舉的策略解決過哪些問題？”讓學生知道其實在以往的學習中我們對列舉的策略早有接觸，體會列舉是解決問題的有效方法，并逐漸掌握這種策略。