經歷完整探究過程 關注思維發生發展
——《兩位數乘兩位數（不進位）筆算》教學實錄與評析

執教/王 妍 評析/荊亞琴

【教學內容】

人教版三年級下冊第46～48頁。

【教學過程】

一、創設情境，整體感知

呈現主題圖：每套書有14本，王老師買了12 套，一共買了多少本？

師：要求一共有多少本書？可以怎樣思考？

生：可以根據數量關系，每套的本數×套數=購買的總本數，列出算式是14×12。（相機板書）

二、借助點子圖，理解算理

1.初步估算，確定范圍。

師：14×12，結果大約是多少？

生：把14 看成10，結果是120。

生：把12 看成10，結果是140。

師：通過估算，14×12 的結果大約是一百多。

2.借助點子圖，探究方法。

師：這是點子圖，一個點表示一本書。借助點子圖，把你的想法記錄下來。

出示活動要求：

呈現三位同學的想法：

師：看明白他們的想法了嗎？

生：1 號先算14×6=84，求出6 套的本數，再算84×2=168，求出12 套的本數。

生：2 號先算14×4=56，先求4 套的本數，再算56×3=168，求出12 套的本數。

師：大家都想到了把12 拆分成兩個一位數相乘，再分別計算。3 號同學的想法，看明白了嗎？

生：他先算14×2=28，求出2套的本數；再算14×10=140，求出10 套的本數；最后把結果相加，求出12 套的總本數。

師：拆分的方法各不相同，有什么相同的地方？

生：他們都是通過拆分，變成了我們學過的知識來進行計算。

生：前面兩位同學是兩位數乘一位數計算，3 號同學則是變成兩位數乘整十數、兩位數乘一位數計算。

師：把14×12 拆分成兩個部分來計算，數學上稱為轉化，這是一種很重要的數學方法。

3.變化情境，定向理解。

師：如果王老師買13 套書，每套11 本，你還會計算嗎？把你的想法記錄在《學習單》上。

生：把13 套分成10 套和3套，分別計算出本數再相加。

師：看來，拆分時，我們還要考慮到數據特點。把13 拆分成10 和3，再分別計算，這種拆分方法仍然適用，而第一種拆分方法，就有局限性了。

三、教學筆算，理解算法

1.對比感悟，豐富理解。

師：14×12，還可以筆算。今天，我們就來學習兩位數乘兩位數（不進位）筆算。（板書課題）

師：筆算，就是用豎式算，列豎式時首先要做到相同數位對齊。（板書豎式）

師：你能接著往下算嗎？

呈現學生資源：

師：都正確嗎？

生：①號不對。估算是100多，可筆算才42，所以是錯的。

生：①號豎式中，第二個乘數十位上的1×14，結果是14 個十，現在是14 個一，所以不對。

生：②號是對的。先用2 乘14，得到28；再用10 乘14，得到140；最后把28 和140 加起來，得到168。

師：對，列豎式分步計算出每一層積后，積要做到正確對位。

2.示范豎式，明確算法。

師：（借助板演）筆算時，我們先用第二個乘數個位上的2 乘14，算出2 套書的本數是28 本，再用第二個乘數十位上的1 乘14，算出10 套書的本數是140本，4 要對著十位，1 要對著百位，個位上的0 可不寫，更簡潔。最后計算出168 是12 套書的本數。你能像這樣試著說一說筆算過程嗎？

3.比較溝通，聯系算理與算法。

師：比較這兩種計算方法，你有什么發現？

（學生提到豎式的計算過程和點子圖表示的意思一樣即可）

小結：計算時，兩種方法都是先算2 套的本數是28，接著再算出10 套的本數是140，最后把它們相加是168。第一種方法，就是我們進行筆算時的思考過程。

四、鞏固練習，內化提升

1.你會計算嗎？

（教師巡視，學生獨立計算）

重點交流33×31：

師：同樣的計算，結果卻不相同，為什么呢？

生：第二位同學肯定不對。33看成40，31 看成40，結果也只有1600，不可能是1873。

生：第二位同學的筆算，最后一步應該用33 加上990，而不是用進位的2 去乘9。

師：有的同學用估，有的同學觀察計算過程，都發現了第二位同學計算錯誤，在分步計算后，最后一步是要把兩層積加起來。

2.你會找聯系嗎？

師：下圖一共有多少個雞蛋？計算后你有什么發現？

（學生自主計算，并用圈、畫等方式表達自己的發現）

師：筆算中，第二個乘數個位上的3 分別乘第一個乘數個位、十位上的2，你能在圖中找到表示的那一部分嗎？

生：第二個乘數個位上的3，乘第一個乘數個位上的2，圖中表示的是藍色部分，表示3 個2；第二個乘數個位上的3 乘第一個乘數十位上的2，圖中表示的是紅色部分，表示3 個20。

師：看來，筆算中，雖然兩次用到了“二三得六”，但表示的意思卻不一樣。

（指名說說圖中綠色部分和黃色部分表示的意義）

3.你能改錯嗎？

引導學生再次聚焦于第二層積的位置確定。

師：通過剛才的練習，想一想，兩位數乘兩位數筆算該怎樣算？要注意些什么？

4.你會解決嗎？

（1）一本書有300 頁，如果每天讀40 頁，7 天能讀完嗎？如果每天讀22 頁，兩周能讀完嗎？

（學生獨立完成，教師巡視，指名回答）

（2）果園里有11 棵蘋果樹，平均每棵蘋果樹可以摘25 千克蘋果。如果每5 千克蘋果裝一箱，一共需要多少個箱子？

（學生獨立完成，集體交流）

生：第一位同學，先算出11棵蘋果樹摘的總千克數，再計算需要的箱子個數。

生：第二位同學，先算出1 棵蘋果樹的蘋果需要5 個箱子，再計算需要的箱子總數。

師：這兩種方法都可以計算出箱子的總個數。你更喜歡哪種？

生：我更喜歡第二種方法。計算更方便，只要口算就可以算出箱子的總數了。

師：在解決問題時，我們可以根據問題及數據特點選擇合適的方法靈活計算。

五、課堂小結（略）

【評析】

計算教學在小學數學教學內容中占相當大的比例，不僅要處理好“理解算理”“掌握算法”，更需要在解決問題的過程中，注重培養學生判斷與選擇的意識和靈活敏捷的思維品質。

一、數形結合，理解算理

教材知識的呈現方式內隱著數學知識的認識背景、學生的認知方式、內化途徑等。因此，透過教材看教學，我們要思考：“學生學什么？”“學生學習的思維路徑是什么？”……正如《數學課程標準（2011年版）》提出的：課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。

“兩位數乘兩位數（不進位）筆算”處于整數乘法筆算的斷層處，它的難點在于“兩層積的對位”和“兩層積相加”。而這一內容的學習，將為后續如三位數乘兩位數、小數乘法等筆算提供算理、算法支撐。對于這類處于知識轉折點的教學內容，教師在教學時，就需要借助學生已有的生活經驗（如例題中的數量關系）或是圖文表征（如點子圖），為學生理解筆算的算理提供思維的支持。正因此，王老師在教學中，充分發揮點子圖的直觀作用，學生借助點子圖圈一圈嘗試求解，這里的圈，如果脫去數量關系這層外衣，不僅可以橫著圈，更可以豎著圈。這樣，學生的思維空間隨之打開，他們的每一種方法都真實地記錄了自己的思維過程，而這，也為學生從直觀視角理解拆、算的道理提供了認知保障。學生在圈一圈的過程中，很自然地就把直觀操作與口算的過程、豎式的理解有機地聯系起來，有助于學生實現算理與算法、直觀與抽象、點子圖與豎式等的溝通，讓學生在自我建構中理解算理、掌握算法。

二、有效溝通，掌握算法

理解算理，學生才能進一步掌握算法，而算法的構造不是一蹴而就的。學生在借助點子圖解決問題的過程中，不同學生的思維狀態必定不同，這就需要教師有敏銳的學習資源捕捉意識。王老師已經有了資源的“類”意識，她通過并列呈現兩位數乘一位數和兩位數分別乘整十數、一位數的資源，組織學生比較多種算法的相同點，體會應用轉化求解新問題的思路。在此基礎上，王老師進一步提出“如果買13 套書，每套書11 本，你還會計算嗎？”讓學生在多元算法中進一步優化，認識到把兩位數拆分成整十數和一位數，更具有普適性。在初步理解14×12 的筆算方法后，王老師及時把豎式與學生的生活經驗、點子圖進行橫向溝通，讓學生知其然，更知其所以然。練習階段，王老師特別使用了數雞蛋個數的實物模型。伴隨著學生對點子圖、兩位數乘法筆算的進一步抽象，學生對乘法筆算的認識也逐步從特殊（口算）走向一般（筆算），由具體（點子圖）走向抽象（筆算），學生頭腦中筆算豎式的表象也越來越深刻。

三、問題解決，發展思維

本節課練習部分，王老師有意識地設計了指向于培養學生靈活、敏捷等思維品質的習題。根據問題情境及數據特點，靈活選擇算法。如解決蘋果包裝的問題，受定向思維影響，學生往往會選擇先計算出11 棵蘋果樹可以摘的總千克數，再計算需要的箱子個數。當多數學生選擇第一種方法計算出正確答案后，王老師沒有戛然而止，而是有意識地通過學生兩種學習資源的對比，讓學生進一步明白，在計算時我們可以根據數據特點，判斷和選擇恰當的方法進行靈活計算，從而幫助學生逐步建立數學敏感。

計算教學承載著豐富的育人價值，學生在學習計算的過程中，收獲的不僅僅是計算方法，更重要的是在探索過程中領悟到的數學思想和方法，并且在這一過程中不斷發展的判斷與選擇的自覺意識和靈活敏捷的思維品質。因此，教師在教學中，不僅要關注學生計算技能的習得，更要關注學生運算能力的提升，關注學生思維品質的發展。