數學思維能力在高中數學教學中的培養

摘 要：現代教育觀認為數學思維是一種學生應當具備的能力，而數學教學活動本質上就是學生的思維活動。隨著課程改革的深入推進，高中數學課程標準中明確提出將思維能力培養作為教學的核心任務之一，要求教師培養學生良好的數學思維品質，提升數學多方面能力。

關鍵詞：高中數學;思維能力;教學

思維能力的培養是高中數學教學的重要任務，數學思維能力涵蓋了邏輯思維能力、形象思維能力、創造思維能力、直覺思維能力等。教師應將思維訓練貫穿到整個教學過程中，以此活躍學生數學思維，激發學生思考探索的主動性。而后，依托于情境創設、問題創設、任務驅動等，讓學生的思維活動向深度和廣度發展，促進學生數學核心素養的養成。

一、數學思維的含義

數學思維的含義就是指個體運用思維探索數學本質的理性活動，包含了對數量之間的關系，空間圖形之間的關系探索等。而高中數學思維能力具體來說涵蓋了如下幾個層面：第一，學生在學習思考的過程中，要學會觀察、比較，面對數學問題的時候要會猜想、會分析，能夠準確把握題干中的關鍵信息，并概括概念理論;第二，學生在思考分析的過程中，要善于應用歸納、演繹、類比等方法，在大膽猜想的基礎上合理推理;第三，學生敢于質疑、敢于發現問題，并且能夠將自己的想法和觀點具有邏輯性的闡述;第四，學生能把握數學知識之間的關聯性，掌握更多的學習策略，獲得良好的數學品質[1]。

二、高中數學課堂中培養學生數學思維能力的策略

（一）以“發現模式”激活學生學習思維

1.創設教學情境，活躍課堂氛圍

高中數學知識本身就具有很強的抽象性和枯燥性，數學知識彼此之間的聯系較強，知識面涉及廣泛，稍不注意，學生就會跟不上教學步伐，進而欠下的學習債越來越多。教師應充分發揮多媒體設備的優勢，創設趣味化的教學情境，全面調動學生參與積極性，激發學生探究興趣，進而循序漸進地提高學生的學習能力。

例如：在教學“隨機抽樣”時，教師首先可以出示Excel表格，在其中設定隨機函數（0～9），學生隨機喊停，在停下來之后，由學生猜測是哪一個數字。而后，教師在表格中設定選定D1格，鍵入“= 1-C1/100”，按Enter鍵，在此格中的數是這100次試驗中出現1的頻率，即正面朝上的頻率，并畫出頻率折線圖，讓學生直觀感受到頻率的波動。這樣不僅能活躍氛圍，增添數學學習的趣味性，還能吸引學生注意，激發探索欲望。

2.確定重點目標，發散學生思維

高中生已經具備了一定的知識和技能，并且在面對問題的時候能夠獨立思考、自主解決。但是，高中數學的邏輯性很強，知識涉及面很廣，常常需要聯系到多個知識點，所以學生如果只是憑借自己的能力學習，最終的學習成效可能并不好。為此，教師應結合教材內容和學生學情，確定每一節課的教學目標，找準重難點，并精心設計問題，由此調動學生數學思維，促進其思維的深度蔓延。

例如：在教學“指數函數”時，教師確定目標之后可以拋出問題：“大家知道什么是指數函數嗎？”“指數函數有怎樣的特點？”“它的圖像和反比例函數圖像相似嗎？”學生一番思考討論之后，教師繼續拋出問題：“怎么設定零的分數指數冪含義？”教師在該過程中不要隨意打斷學生的發言，針對學生的回答情況適當地引導和鼓勵，給予學生充足思考的時間和空間，從而慢慢地找到正確答案[2]。

（二）用“學習過程”促進學生思維的深度拓展

高中數學知識的教學并不是追求正確答案，而是要引導學生在探究過程中不斷思考和分析，全面考慮知識條件，以此促進學生思維的深度拓展，獲得數學綜合素養的提升。

1.落實自主探究，提升思維能力

自主探究能力是當前學生應具備的核心能力之一，隨著新課標的深入推進，課堂上越來越多地體現出自主探究能力培養的重要性。教師要將課堂真正地還給學生，設計多種任務驅動學生自主學習，讓學生掌握更多的學習策略。同時在自主探究中要把握好分寸，教師作為旁觀者和指導者要適當點撥、及時引導，以避免個別學生在小組合作中偷懶、懈怠，注意力不夠集中。

例如：在教學“空間點、直線、平面之間的位置關系”時，教師就可以依據全班學生的性格特點、學習能力等，對學生進行分組，而后要求每個小組圍繞任務收集資料，討論“什么是空間點、直線、平面？”并要求學生用簡單的圖像將三者之間的關系表示出來。在各個小組討論結束之后，教師還可以讓學生以教室為例展開對比，說一說教室哪一個部位屬于空間點、直線、平面，順勢進入后續的學習環節。在小組合作中，學生參與的興趣大大增加，不僅能獲得自主學習能力的提升，還能夠與他人交流討論，獲得思維的碰撞，提升數學思維能力。

2.融入變式方法，拓展思維能力

學生不僅要掌握教材中的概念、公式和定理，還要掌握一定的推導方法，由此不斷訓練自己的邏輯思維能力、空間思維等。為了達到舉一反三的效果，讓學生學會遷移知識和技能，實現學以致用，教師就可以融入變式方法，促使學生多元化地分析問題，持續提高學生解題的靈活性。與此同時，在變式方法的實施過程中，學生的創造思維還能夠得到潛移默化的發揮，在激發學生探究興趣的基礎上，感受到數學的魅力。

例如：在非規則幾何體的體積計算中，教師就可以指導學生進行一題多解，這樣不僅能夠使得概念的外延簡單化，還能夠將復雜的知識點轉化為多個簡單的組合，降低學生的學習難度。又如：在“橢圓及其方程”的相關教學中，教師就可以指導學生掌握圓錐曲線類型題的解題方法。在變式訓練的過程中，要求學生按照一定的邏輯進行歸納，從而總結解題技巧，獲得相應的成就感和滿足感。利用橢圓的標準方程，將圓錐曲線問題轉化為二次函數取值范圍的問題，這樣學生學習起來就會更加容易，從而持續維持學生對數學學習的興趣。

3.關注課后反思，開闊思維空間

一堂完整的數學課不僅是包含了主要的教學環節，還要包含課后的反思，要求學生回顧并梳理知識，進一步鞏固，看看自己本節課所學的知識是否完全消化，還有哪些地方存在不足。通過課后反思，不僅能夠幫助學生進一步掌握基本的思維方式，又有助于學生提升學習效率。教師掌握了本堂課的學習情況，有針對性地調整教學方案，優化教學設計，為后續高質量的課堂構建奠定基礎。

例如：在教學“函數極值點”時，針對重點概念，要求學生展開深刻分析，完善知識框架。而后，教師再為學生專門留出5分鐘的時間，和學生交流，拋出問題：“函數極值點與左極限、右極限有什么關系？”“在練習的時候可以利用它們之間的關系進行解題嗎？”通過多樣化的問題，引發學生的深度反思，在這樣的問題中，學生能夠聯系自己的已有知識和經驗，學會組織不同領域的知識，通過分析和歸納，大大優化學生思維能力，拓展思維空間。

（三）用“開放習題”拓展學生思維活度

除了課堂上的教學創新外，教師還要重視對課后習題的創新，通過作業的布置來檢測學生的學習情況，通過實踐比拼的方式強化學生學習技能，幫助學生客觀全面地了解自己，并在開放性的習題中，進一步提升思維的靈活性。

1.用開放習題培養學生的逆向思維

課后作業布置的質量影響到學生學習策略的改變，其不僅能幫助學生鞏固知識，還能加深學生記憶，完善知識的框架，讓學生靈活地應用已有的解題策略，達到舉一反三的目的。因此，教師在設計課后習題的時候，不要一味地使用題海戰術，而是要豐富練習模式，在習題中融入多樣化的數學思維，通過反證法、反向推理以及假設法等，不斷培養學生的逆向思維。

例如：在檢測“函數與反函數”的知識點，從概念的角度上來看，函數和反函數屬于互逆的關系，但是從邏輯的角度上來看，學生也可以用逆向思維構成反函數概念。所以，在具體的答題環節中，學生就可以依據二者的互逆關系解決問題。

2.設計開放習題培養學生發散思維

開放性的練習題能更好地發散學生思維，讓學生學會從不同的角度去分析、思考。在面對一個較難問題的時候，教師可以繪畫簡單的思維導圖，將題目中的關鍵信息呈現出來，學生能夠一目了然，找到解題的突破口，進而分析并獲得答案。

例如：，則tanα等于（ ）

A.12 B.2 C.-12 D.-2

如這道題所述，教師可以繪制思維導圖，從同角變換方向開始繪制主線，對原式子兩邊進行平方，再去掉cos2α、sin2α，使得圖像轉化成和tanα有關的方程。學生在此基礎上，可以將相關重點粗略地寫下來，這樣在掌握解題策略的同時，還能強化數學思維[3]。

3.開展數學競賽培養學生創造思維

隨著教育教學的深度改革，互聯網技術得到廣泛應用。為了全方位培養學生數學思維，教師就應積極創新教學手段，應用豐富多樣的新型技術，滿足學生發展需求，提高學生參與積極性。例如：在后續的練習中，教師不要一味地展開題海戰術模式，這樣只會讓學生感到枯燥無趣，使得學生的思維固定化。基于此，教師可以積極整合互聯網資源，實現線上線下一體化教學，多組織一些學習競賽，開展有趣的數學實驗，讓學生在創造性學習中感受樂趣[4]。同時還可以搭建信息化平臺，讓學生在節假日的時候在該平臺上通過競賽比拼，鞏固知識，發散思維。

例如：一部分高中生在學習“三角函數”的相關知識時，往往都是通過死記硬背的方式來記憶公式，并且經常將sin、cos等之間的關系混淆。為此，教師就可以開展公式記憶大賽，將全班學生分為若干小組，比比看哪個小組能夠準確快速地記憶公式。鼓勵學生用自己特有的方式記憶，并在課堂上和同學交流分享，拓展記憶方法，提高公式記憶和應用的效率。

結束語

思維能力是支配學生學習相關活動的基礎，更是學生進行創造性活動的必要條件。高中教師應當立足于多個層面，積極重視數學思維能力的培養策略，并通過多樣化的教學策略，全面提升學生的數學課堂思維能力與數學核心素養。

參考文獻

[1]薛春健.芻議高中數學教學中如何提高學生的數學思維能力[J].數學學習與研究，2021（23）：150-151.

[2]武佩東.高中數學解題思維能力培養探討[J].求學，2021（31）：69-70.

[3]吳夢杰.如何在高中數學教學中培養學生的數學思維能力[J].新課程，2021（31）：204.

[4]冷霜.核心素養下高中數學培養學生數學思維能力的策略研究[J].課程教育研究，2020（4）.

作者簡介：張臺君（1978—），男，漢族，浙江遂昌人，本科，高教教師。研究方向：數學與應用數學。