關于數(shù)學建模課程建設的一些思考

郭曉玲 楊亞群 張 磊

（中國礦業(yè)大學（北京）理學院 北京 100083）

0 引言

數(shù)學作為一門基礎學科，在科學發(fā)展和實際生活中應用十分廣泛，而數(shù)學建模是運用數(shù)學知識解決生產(chǎn)生活中各類問題的有效途徑。它通過對實際問題進行抽象并加以適當簡化來建立數(shù)學模型，解釋問題中的客觀現(xiàn)象、預測發(fā)展規(guī)律或控制發(fā)展態(tài)勢，最終為功能設計等方面提供最優(yōu)策略或者較好的方法。

將數(shù)學建模引入大學教育對于開發(fā)學生的創(chuàng)新意識，提升人的數(shù)學素養(yǎng)，有著獨特的功能。

1 重要性及意義

1.1 數(shù)學建模的作用

高校開設數(shù)學建模課程對于培養(yǎng)學生將數(shù)學知識運用到實際生活中的各項能力具有重要作用。（1）從實際問題中抽象出數(shù)學問題的能力：為解決復雜的現(xiàn)實問題，面面俱到考慮所有因素往往不可行，因此培養(yǎng)學生如何在不失本質的情況下合理抽象出數(shù)學模型的能力對解決問題至關重要。（2）運用數(shù)學方法解決問題的能力：模型一旦建立，采用怎樣的數(shù)學理論、使用怎樣的數(shù)學工具等都直接影響著模型求解的準確性和精確性。（3）將研究結果解釋、指導實際問題的能力：理論到實踐的最終環(huán)節(jié)是科學運用于實際的關鍵所在，數(shù)學建模的這些要求為數(shù)學和外部世界的聯(lián)系提供了一種有效的方式，讓學生在知識、能力及素質等方面取得迅速成長。

1.2 近期發(fā)展狀況

圖1：1999-2018年全國大學生數(shù)學建模競賽參賽院校及參賽隊伍數(shù)量變化圖

1992年開始，由教育部高等教育司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會主辦的、每年一屆的全國大學生數(shù)學建模競賽，引起了廣大高校同學的關注。從最初的幾十只隊伍逐漸發(fā)展壯大，到現(xiàn)在已經(jīng)成為覆蓋近1500所院校、4萬多支隊伍、超12萬名大學生的全國最大基礎學科競賽。歷年參賽數(shù)據(jù)比較如圖1所示，參賽隊伍的逐漸龐大預示著競爭的激烈性逐漸增加，高校對于數(shù)學建模競賽的成績也會相對看重。如此一來，各大學校加強對學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)也從側面反映了數(shù)學建模課程建設的重要性。

基于以上正反兩個方面，完善和發(fā)展數(shù)學建模課程、解決當前國內(nèi)高校數(shù)學建模課程建設中的具體問題，對學生的培養(yǎng)和發(fā)展具有重要意義。

2 問題和現(xiàn)狀

結合我校數(shù)學建模課程的教學實踐以及各高校面臨的普遍情況，總結出以下幾個問題：

2.1 師資力量不足

大部分數(shù)學建模教師都是利用自己除本職教學和科研任務之外的時間參與課程培訓，教學和科研任務的緊張直接限制了教師投入到數(shù)學建模課程的培訓時間。此外，結合學校重視程度較低的情況，部分教師尚未意識到數(shù)學建模課程培訓的重要性，因此師資教學隊伍數(shù)量的不足是當下面臨的主要問題。

對于指導學生參加數(shù)學建模競賽的指導教師團隊也存在師資力量不足的情況。數(shù)學建模競賽賽題涵蓋范圍較廣，需要各個領域專業(yè)的老師一同帶隊，才能更好的服務于選題不同的學生隊伍。然而，現(xiàn)實是大部分高校未能做到這一點。

2.2 受眾小、課時少

數(shù)學建模課程大部分只針對數(shù)學系或者相關專業(yè)進行開設，其他專業(yè)學生大都只能以選修課的形式接受教學，課程受眾面較小。

據(jù)了解，“數(shù)學模型”是國內(nèi)高校89%數(shù)學類專業(yè)必修課，課時以48-64學時為主流。然而，若想徹底學透數(shù)學模型光靠這些上課學時是遠不夠的，對于每類模型還必須輔以必要的上機時間才能幫助學生深入的理解模型并學會如何求解模型。因此，數(shù)學建模課程最好安排兩個學期的課時量，然而由于數(shù)學專業(yè)學生課時的限制，大部分學校無法實現(xiàn)如此安排。

非數(shù)學類包括計算機專業(yè)“數(shù)學模型”大都以選修課為主，約占80%，課時一般在30-45學時之間，這樣的課時量不足以培養(yǎng)學生將數(shù)學知識運用于實踐的能力。為提升學生對未來學習數(shù)學知識的興趣、擴大學校數(shù)學建模競賽隊伍，就非數(shù)學專業(yè)的學生開設數(shù)學建模選修課是必要的。然而，由于選修課自身存在的弊端，數(shù)學建模課程建設的第三個問題逐漸暴露。

2.3 選修課建設存在問題

面向非數(shù)學專業(yè)學生的數(shù)學建模選修課盡管已經(jīng)開設，仍存在一定的問題。一方面，學生選課時，大多根據(jù)選課人數(shù)進行判斷，盲目跟風，優(yōu)先選擇容易通過、學分好拿的課程。真正對數(shù)學建模感興趣，想要獲取知識參加比賽的同學并不多；另一方面，由于選修課本身的限制，教師不能按照正常課程考核方式布置大量練習題，但若想真正學好數(shù)學建模，需要學生結合實際案例多加練習與分析、總結經(jīng)驗。因此，如何把控好數(shù)學建模選修課的教學，對任課老師的要求較高，并且十分困難。

2.4 學生消化課程內(nèi)容不易

數(shù)學建模課程的教學不同于往常應試教育的模式，它需要學生將學習和應用兩者結合。隨著課程的逐步深入，數(shù)學基礎知識的要求逐漸增多并且需要結合動手實踐能力，此時由于深入學習課程內(nèi)容的困難導致學生產(chǎn)生厭學情緒并逐漸對課程麻木。學生難以消化課程內(nèi)容，沒有實質收獲，欣賞不易，建模仍不會。

此外，該課程的內(nèi)容不但涉及數(shù)學學科還涉及其他學科的一些知識，授課過程中遇到學生暫時還未學到的某些知識，需要短時間內(nèi)將相關基礎知識補充糅合進來，這樣容易造成學生知識學習的碎片化，難以構建整體理論體系。

3 解決辦法

針對以上數(shù)學建模課程建設中存在的問題和現(xiàn)狀，現(xiàn)提出以下幾個解決方案：

3.1 優(yōu)化師資隊伍

通過學校政策支持，形成集中的數(shù)學建模師資力量團隊。此外，可以不定期組織教師外出參觀學習，參加數(shù)學建模相關會議，提升教師教學與競賽指導水平。同時，為構建合理的師資隊伍，在現(xiàn)有的建模師資基礎上不斷吸納年輕教師、博士參與，逐漸形成以老帶新、以點帶面的“傳、幫、帶”態(tài)勢，鼓勵新的教師參與建模教學與指導工作，為學校課程教學與建模比賽的可持續(xù)發(fā)展注入活力。

為應對建模比賽賽題多樣化,競賽指導教師的編制也應趨于多元化和全面化。拿普及范圍最廣的全國大學生數(shù)學建模競賽和美國大學生數(shù)學建模競賽賽題設置來說，為應對連續(xù)和離散型工程數(shù)學類賽題、運籌與網(wǎng)絡科學類賽題、數(shù)據(jù)分析類賽題、交叉學科研究類賽題，可分別安排工程計算方向、運籌優(yōu)化方向、統(tǒng)計方向等術業(yè)專攻教師對學生建模競賽進行指導，以便更好的服務于選題不同的參賽隊伍。

3.2 增設通識課或寒暑培訓

探索開設面向全校的通識課，擴大數(shù)學建模受眾面，以此讓不同專業(yè)的學生了解數(shù)學建模的基本理論、培養(yǎng)數(shù)學建模的基本能力，幫助其在自身專業(yè)學習中探索新發(fā)現(xiàn)。

為彌補課時少的問題，一方面可以通過課堂布置作業(yè)、推薦相關課外書籍與資料拓展數(shù)學系學生課堂以外的建模學習時間；另一方面，充分利用寒暑假組織培訓，拔高學生數(shù)學建模、程序設計、文章寫作等綜合能力。大型競賽之前，也可集中開展賽前培訓，針對不同類型的賽題進行訓練，幫助學生從容應對數(shù)學建模競賽。

3.3 優(yōu)化選修課教學方式

對于非數(shù)學系學生選修課盲目跟風、對數(shù)學建模課程不感興趣的問題，高校數(shù)學建模教師可以充分利用學校數(shù)學建模協(xié)會等社團組織的作用，成立數(shù)學建模興趣小組、開展數(shù)學建模專題講座，以此激發(fā)學生的數(shù)學建模學習興趣，促進非數(shù)學系學生深入了解數(shù)學建模。

至于選修課的特殊性，教師可以根據(jù)數(shù)學建模課程自身特點探索優(yōu)化課程教學方式。（1）以案例式教學為主，從實際問題出發(fā)帶領學生分析問題、尋找工具、解決問題，逐步了解數(shù)學建模解決現(xiàn)實問題的一般原理及模式；（2）布置一些實際建模問題作為學生平時作業(yè)或最后考核的方式，學生將通過自身操作，加深對問題理解，提升數(shù)學建模綜合實力；（3）加大平時成績在總成績中的占比，鼓勵學生在平時多學多練多問，注重學生能力的培養(yǎng)，以真正實現(xiàn)學以致用的目標。

3.4 采用交互、討論、啟發(fā)式教學方法

為增加學生課堂參與度，提高學生消化課堂知識的效率，交互式、討論式、啟發(fā)式教學方法非常適用于數(shù)學建模的課程教學。授課教師需要在課前規(guī)劃課程整體設計，包括案例內(nèi)容、相關知識拓展、課堂設問等；課中引導同學開展討論，啟發(fā)學生對問題發(fā)表自己的見解并就同學給出的答案及時進行評述；課后回顧課堂效果，進行自我課程評估、總結改進教學方法，力求不斷消滅課程授課中存在的問題，讓學生在課堂上真正收獲知識，獲取數(shù)學建模的能力。

4 結語

隨著人類社會逐步由工業(yè)化社會向信息化社會過渡，以數(shù)字化為特征的信息社會中數(shù)學的應用向一切領域滲透，利用數(shù)學知識建模并進行科學研究變得十分重要，數(shù)學建模課程在高校的開設是新形勢下的歷史必然。但我們知道，數(shù)學建模課程的優(yōu)化設計是一項艱巨的任務，在實踐中需要老師不斷進行教學探索和改進，怎么解決教學中面臨的問題培養(yǎng)建模創(chuàng)新性人才還有很多艱難的工作去做。