數學物理方程課程教學改革與實踐

劉肖云

(安陽工學院 數學與信息科學學院，河南 安陽 455000)

數學物理方程是數學類專業的一門重要專業課，在自然科學及現代科學工程技術中有著廣泛應用。該課程要求學生掌握三類經典方程的導出、定解問題的提法以及行波法、積分變換法、分離變量法、格林函數法等常見解法，培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數學建模能力和科學計算能力[1-2]。

1 數學物理方程教學中出現的問題

數學物理方程這門課程的知識量較大，而學生知識儲備不足，基礎不夠扎實，造成新舊知識銜接不暢。該課程理論性強，數學推導復雜，計算量大、內容繁雜，不能激發學生的學習興趣，學生的主體地位沒有得到體現，學生在學習過程中會感覺難以理解，枯燥乏味。

2 數學物理方程課程教學改革方向

2.1 融入課程思政

教師要對學生介紹數學物理方程這門課的特點，融入思政教育，使學生認識到所接受的數學訓練具有承上啟下的作用。為了更好地使學生認識到這點，可以讓學生以數學物理方程中的課程思政案例為題撰寫小論文，使學生在查閱資料、寫作的過程中加深對課程思政及數學物理方程的認識。

數學物理方程中涉及定解問題的求解，運算量大，學生要將求解過程一步一步寫下來，養成良好的數學學習習慣。立足課程教學內容，教師可借助知識點及數學學習方法等適時向學生滲透不急躁、刻苦鉆研、求真務實的作風，運算過程的每一步都要有依據，在定理、討論及證明中要實事求是。數學物理方程課程通常安排在第五或第六學期，是對以前所學部分內容的復習鞏固。

2.2 開展問題導向學習

問題導向學習是通過翻轉課堂、演練探討等形式來優化傳統的教學方法。宿舍是大學生最基本的組成單位，以宿舍為單位形成4～6人小組，使學生主動學習知識，鍛煉與他人交流溝通和解決問題的能力。

例如，教師講授弦振動方程的建模和推導后[3-5]，由小組準備并講授熱傳導方程的推導。準備過程中用到的物理學定律要求學生通過查資料自學，并制作幻燈片在全班講解。在介紹分離變量法前，需要熟悉傅里葉級數這部分內容，此部分屬于第三學期數學分析中的內容，但大部分學生都忘記了這部分內容，也可通過小組講解進行復習。

在學會用分離變量法求解非齊次方程的定界問題前，需要熟悉常微分方程中的常數變易法[6-7]，這部分內容也可由學生來進行講授，爭取讓每個小組都在講臺講授一次，實現教學效果的最優化。

2.3 開展自主性啟發式教學

自主性啟發式教學尊重教師的主導地位和學生的主體地位，注重培養學生的思維能力和教學方法指導，使學生能夠主動學習。課程中的部分內容要以選題的形式發布，如三維波動方程的齊次化原理、球坐標系下的三維波動方程、聲波傳播方程、半無界弦的振動問題、彈性體振動方程等，學生可根據興趣進行選擇并完成論文。寫完論文后，每個選題由一名學生在臺前匯報，其他同學可就研究內容、研究方法、創新點、論文格式等進行提問，使課堂氣氛更活躍，提高學習效率。

可以選擇1～2個大學生數學建模競賽題，如2019年全國大學生數學建模A題高壓油管的壓力控制問題，讓學生以小組形式共同完成。利用格林函數方法求解拉普拉斯方程和泊松方程的邊值問題時，要先簡單介紹格林函數的提出、物理意義及應用。

人們以格林函數為工具已經成功求解了電磁學中的Maxwell方程，光學中的Helmhotz方程，量子力學中的Schr?dinger方程，流體力學中的黏性流體方程，相對粒子動力學中的Klein-Gordon方程等著名的數學物理方程。讓學生以小組形式查找格林函數的提出及求解這些問題的相關文獻能夠提高學習能力，擴大了知識面。

3 數學物理方程課程教學改革方法

3.1 采用翻轉課堂的教學模式

數學物理方程是應用性、綜合性很強的課程，部分同學沒有掌握數學分析、常微分方程等課程的基礎知識點，做題時思維跳躍，計算跳步，沒有認識到計算在數學中的重要性。針對這些問題，可在教學中采用翻轉課堂的方式，由學生講解作業題和事先指定的練習題，講清每一步的來龍去脈，并由其他同學提問，達到真正會算題的效果。

3.2 采用線上教學模式

網絡教學資源豐富，不受時間和地點的限制，學生可以根據自身情況有選擇性地學習課堂上沒有掌握的知識點，對于難點也可以重復性學習，增強了學習的自主性。

3.3 改進課程考核模式

課程考核中，期末考試占50%，平時作業和考勤占20%，撰寫小論文占15%，翻轉課堂占15%，這樣的評價模式能夠引導學生深入思考和探索，注重平時的學習過程，能夠達到理想的學習效果。