小學數學“圖形與幾何”的教學思考

尹惠萍

【摘要】“圖形與幾何”是小學數學教學中的重要內容之一，它是發展學生空間觀念和創新思維的重要手段。針對“圖形與幾何”教學中存在的一些不足，本文提出了發揮教師的主導性，引導學生學會觀察;重視動手操作，發揮學生的主體性;解決問題教學，綜合提高應用能力等教學措施，希望對教師“圖形與幾何”的教學效果有一定的促進作用。

【關鍵詞】小學數學;圖形與幾何

“圖形與幾何”是小學數學教學中的重要內容之一，是發展學生空間觀念和創新思維的重要手段。但在教學過程中，我們發現對于這部分知識的教學效果，往往不夠理想。因此，小學階段如何做好“圖形與幾何”的教與學，是一個值得深思的問題。

一、“圖形與幾何”教學中存在的問題

（一）概念混淆，理解不清

部分學生在解決圖形的實際問題時，往往會因為概念混淆、理解不清出現這樣的情況：有關平面圖形的題目，到底是求面積還是求周長，迷糊不清;而在立體圖形的題目中，求立體圖形的面積還是體積，表面積還是容積，學生總是容易搞混亂。筆者認為，發生這種錯誤有兩個方面原因：一是個別學生在閱讀題目時過于隨意;二是學生對圖形的周長、面積、體積等基本概念的理解不夠透徹。

（二）囫圇吞棗，死記公式

在“圖形與幾何”的教學中，我們會接觸到各種圖形公式，如，小學三年級學習的長方形、正方形的周長和面積的計算;小學五年級學習的平行四邊形、三角形、梯形的面積計算，長方體、立方體棱長之和，表面積、體積的計算;小學六年級學習的圓周長、面積計算，圓柱的表面積、體積計算，還有圓錐的體積計算等的公式。這些計算公式，學生很容易記住，甚至有些學生能倒背如流。雖然學生能熟記公式，但很多學生卻不知道公式是怎樣得來的。解決問題時如要幾個公式綜合運用時或需要在基本公式的基礎上進行變化的情況下，學生就容易混淆。

（三）審題不清，理解失誤

部分學生在做題過程中審題能力弱，沒有把公式與實際問題聯系起來，不會融會貫通。如，小學六年級下冊有這樣的一道題：學校建了三個大小相同的圓柱形花圃，花壇的底面內直徑為6米，高為0.6米。花圃內填土的高度是0.5米，這三個花圃一共需要填土多少方？如果單獨問學生“圓柱體積的公式是什么”，相信大部分學生能對答如流，但在實際解決問題的過程中，有部分學生就不會把“填多少方土”與圓柱體積的公式聯系起來。又如，一些題目中經常會故意設置“小陷阱”，如，題目中提供的信息單位名稱不同，基本公式的一個條件是通過題目的其它條件計算后才能得到的。這些類型的問題，如果學生審題不認真，則容易發生錯誤。

二、“圖形與幾何”的教學措施

（一）發揮教師的主導性，引導學生學會觀察

對于上述“學生容易混淆概念，對概念的理解不清晰”的問題，在實際的教學情景中，教師要有效地發揮教師的主導性作用，讓學生在具體的教學情境中體會周長、面積、體積等知識的實際意義，加深對這些量的實際意義的理解。例如，小學六年級上冊《圓的周長》的教學：

1.創設情境，引出問題

師：學校通知：今天下午大課間，五年級（2）班和（3）班要進行跑步比賽。這是兩個班的跑步線路。電腦出示：

師：為了體現公平，兩個班的跑步線路的長度必需是一樣長的。現在，我們看看這兩線路。

（1）①求五年級（2）班跑步線路的長度就是求什么？②正方形的周長怎樣求呢？③給出正方形邊長a=50米，你會求正方形的周長嗎？

（2）求五年級（3）班跑步線路的長度就是求什么呢？

揭示課題：圓的周長。

師：看到這個課題，你想知道什么？

“數學從生活中產生，回到生活中，在應用中充分展現它的價值。”課堂開始時，教師負責建立與生活密切關聯的學習環境，引導學生從情景中發現“數學問題”，并提出“數學問題”。教師在這里營造出自主學習氛圍，讓學生帶著問題去學習，明確方向去探究，體現了教師的主導地位。

2.引導學生通過多種形式進行直觀感知

（1）看：看畫面的圓形，你知道圓形的周長是什么？

（2）摸：請拿出課前準備好的圓形紙片摸一摸，并指一指這個圓形紙片的周長。

（3）比：拿出課前準備好的大小不同的兩張圓形紙片，比較哪個圓的周長長。

（4）談：說一說什么是圓的周長？

小結：圍成圓的曲線的長是圓的周長。

結合學生認識的基礎，通過看、摸、比、談等活動逐步認識并進而抽象出圓周圍長意義，完成圓周長意義的自我構建。

（二）重視動手操作，發揮學生的主體性

掌握“規則圖形”的面積、體積公式，是“圖形測量”內容的重要方面。但在課堂上不能把所有精力放在公式化套用上，將這一內容簡單地轉變成計算問題，這樣容易導致學生出現上文所說的“不加以理解公式的真正內涵與意義而直接死記硬背”的現象。實際上，“規則圖形”面積、體積公式的探索、應用這一過程，不僅有助于學生解決實際問題，也讓學生認識了圖形的特征和圖形之間的相互關系，發展了學生的空間觀念。讓學生經歷猜想、觀察、操作、歸納、建模的學習過程，發揮了學生的主體性作用。如，《圓的周長》的教學：

1.測量圓周長的方法

教師用尺子在圓的邊上擺一擺。

師：圓的周長可以用尺子直接量出來嗎？那你有什么方法可以測出圓的周長？（同桌間討論）

生：可能有各種各樣的方法。①用有刻度的軟尺直接繞圓一周，測量圓的周長。②用繩子繞一圈，測量繩子的長度。③在圓上先找到開始的一點，用直尺滾動一周。再從直尺看圓的周圍等。

師：大家真棒。一下子想了那么多的好辦法。老師發現很多同學用了纏繞和流動的方法測量圓的周長。這種方法讓曲線轉化成了直線，這是個很好的數學思想方法。

讓學生在動手操作中開動腦筋，想出各種測量圓周長的方法，從而調動學生學習的積極主動性，培養學生的自主思考、分析和解決問題的能力。

2.探究圓周長和直徑之間的關系

（1）明確探究目的

師：請看老師手上兩個圓（一大一小），哪個圓的直徑長呢？哪個圓的周長長呢？直徑長的圓，周長就長嗎？它們有怎樣關系？

師：我們知道，在同一個圓內直徑是半徑的2倍。因此，如果知道周長和直徑的關系，也能推導出周長和半徑的關系。下面，我們通過實驗一起來試著找找圓的周長和它直徑的關系。

（2）小組合作測量、計算

①師：（課件出示學習單）從學習單上看，我們需要完成哪些任務？以小組為單位，測量兩張圓形紙片的周長和直徑，按要求完成學習單的填寫。

②小組成員分工協助測量圓的直徑和周長，并在學習單上填寫數據，教師參與小組活動。

③統計并分析結果。（出示數據）表里的數據是我們共同測量和計算的，看表格里的數據，有什么發現嗎？

④師：圓的周長都是它直徑的3倍多一點。每個圓的周長都是它直徑的3倍多一點嗎？

引導學生觀察PPT上的兩個圓，再次驗證上面結論。

小結：在實驗中，我們發現不管是大圓大還是小圓，圓的周長總是它直徑的3倍多一點，這是個固定不變的倍數，在數學中，我們稱它為圓周率。

放手讓學生在操作中感知，在觀察中比較，自己發現、總結周長與直徑的關系。

3.圓周長公式的推導

師：圓周率用希臘字母π（pài）來表示，所以，我們也可以這樣說：圓周率是它直徑的π倍。那圓的周長怎樣求呢？

板書：圓的周長=直徑×圓周率

C=πd

C=2πr

通過周長與直徑的關系獨立地推導圓周長的公式。在過程中調動學生多種感官參與知識的形成過程，體驗數學學習的過程充滿了探索和創造，充分發揮了學生在課堂中的主體性地位。

（三）解決問題教學，提高綜合應用能力

學生出現“審題不清，沒有將公式靈活運用到實際問題的解決”的原因，就在于他們的文本理解能力與閱讀分析能力較弱，知識應用能力較差，無法將數學化的題目轉化為生活化的理解，沒有認識到數學來源于生活并應用于生活。

1.創設與生活聯系的問題

“數學來源于生活。”教學時，我們應該選擇學生熟悉的、感興趣的現實生活素材來創設情境，讓學生面對熟悉的、具體的情境“做”數學。在數學課上精心創設情境，讓生活與數學聯系，使它們兩者融為一體，讓學生對具體的數學活動產生親切感，這樣做有利于學生理解數學、熱愛數學。例如，在《圓的周長》的教學中，教師就可從學生每天經歷的大課間創設問題。又如，花壇里填多少方土這道題，可以讓學生觀察現實生活中的圓柱形花壇，然后再進行做題。

2.提高數學閱讀分析能力

在知識的教學中，尤其要重視教給學生“做”的方法。在做解決問題時，可試著讓學生畫一畫關鍵字、作一作草圖，將學生的空間想象和圖形的主觀形象結合起來。例如，一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是2分米，這個零件的體積是多少？在讀題時就讓學生把“圓錐形”“平方厘米”“分米”這些詞畫起來，并通過簡單的草圖加深學生印象，讓學生清楚這是“圓錐形”而不是“圓柱形”，單位是“平方厘米”“分米”時，需要進行轉化。

3.加強學生的閱讀、理解能力

很多學生在解決問題時不知從何處入手，哪些信息有用，哪些沒有用，自己也不會篩選，究其主要原因是學生沒有讀懂題目。只要學生讀懂了題目，大部分問題都會迎刃而解。要學生讀懂題，關鍵是要加強學生的閱讀能力，讓學生多讀、多想、多說，讓數學課充滿“語文味”。

綜上所述，“圖形與幾何”的教學，教師要想方設法讓學生在“活動”中學習、體驗和運用，才能幫助學生更好地理解、掌握和運用新知，更好地培養學生的創新思維和實踐能力，促進學生全面、持續、和諧地發展。

參考文獻：

[1]教育部.數學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012.

[2]任敏龍.一課研究叢書·圖形與幾何系列·圓的教學研究[M].教育科學出版社，2017.

責任編輯? 陳紅兵