開放性練習的糾偏與扶正

沈淑萍

[摘 要]在開放性數學教學中，教師的指揮作用被淡化，學生在開放的氛圍中展開想象、暢所欲言。在此過程中，學生有時候會在理解上、思路上偏離正軌，這時就需要有一個集體辨析的環節。開放性問題的答案豐富多彩，一個人的思維難免有疏漏，再加上沒有公式可套用，集體的智慧愈加可貴。集中辨析的過程就是讓每個學生得到不同程度發展的良機。

[關鍵詞]開放;思路;思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）35-0030-02

數學課堂上，教師為了釋放自主學習的空間與活力，營造合作探究的氛圍，常常會設計一些帶有懸念的情境引起學生注意，或提出一些很突兀的問題，引發學生的好奇心和探究欲望，又或者提出一些開放性問題，使學生充分發揮想象力和創造力，靈活機動地運用所學知識探索新知、發現新知。

一、各抒己見，異想天開

一位教師曾出示一道題：有34人想要渡河，可是只有一條船（沒有船夫），且船每次只能搭載4人渡河，至少需要往返多少次，這34人才能全部渡河？集中展示交流時，幾種解法占了主流：

生1：因為船上沒有船夫，所以每次都要有1人充當船夫，這樣每次只有3人能渡河，所以列式為（34-1）÷3=11（次）。

生2：如果河面較窄，可以在船上系一根繩子，每次擺渡4人過河，然后剩下的人將船拉回，如此重復操作，34÷4=8（次）……2（人），第8次結束時，只剩下2人沒渡河，他們將船拉回，再一同乘船渡河即可。因此，只需要8+1=9（次）他們就能全部渡河。

生3：如果給船安上螺旋槳，而且是無人駕駛的自動模式，那么每次就有4人能渡河，再根據34÷4=8（次）……2（人），可知只需8+1=9（次），他們就能全部渡河。

生4：根據浮力原理，在船底加裝幾塊浮木，船的運載力增大，核載人數就會增加，這樣也許7次就可以使他們全部渡河……

該教師在課后反思中認為：學生能獨立思考，有獨到見解，能根據自己的思路來分析問題，將一道典型題變為開放題，答案由固定不變的標準答案變為多種多樣的答案，釋放了最大的學習空間。筆者認為，教師要加倍呵護學生的創造力，決不能扼殺學生的創新熱情和想象力。當學生無拘無束暢想天際、自由思考大展身手時，該教師肯定了他們的表現，筆者覺得應該為這位教師的開明點贊。該教師保護了學生的創新意識不受摧殘，學生也不負教師所望，大膽創新，成果豐碩。學生的創新精神很脆弱，需要教師呵護;學生需要知音，需要教師懂得傾聽，這些本無可厚非，但筆者覺得有三點需要反思：

（1）生2、生3、生4的開放性思考是否具有學科價值和數學意義？

（2）其他同學對他們的解法是如何理解的？

（3）教師面對學生千奇百怪的想法，是否真的滿意？

在開放性的學習活動中，由于問題情境本身具有不確定性與極大的可操作空間，所以教師要達到鼓勵學生發表獨到觀點的目的，就要做到收放自如：讓解題思路受阻的學生茅塞頓開，讓摸清眉目的學生開闊思路、厘清邏輯。一言蔽之，教師要結合開放題的特征，讓不同層次的學生獲得不同程度的補益。

二、信息反饋，厘清思路

上述例題中4位學生都勇敢地提出了自己的解法，但是缺少監督和引導。如在生1提出解法后，其他學生“腦洞”大開，競相追求標新立異、出奇制勝，各種天馬行空的想法接踵而至：拉繩的，無人駕駛的，加裝浮木、增大船的運載力的想法都出現了。

的確，在解答開放題時，學生的思維可以天馬行空，可這畢竟是解決具體的數學問題，學生的思維不能像脫韁的野馬一樣橫沖直撞。比如這題中除了生1的回答還算合理，其余都是“小說創作”，不是解決數學題。數學需要想象，但是這種想象必須立足于基本的數學常識和數學規則上。

針對開放題的不可預知性，教師應當強調，在發散思維的時候，要遵循基本的數學原則和數學判斷，就是所做出的決策和規劃的方案，不能改變情境中的基本數據和基本條件，以及構成情境的基本要素和問題存在的客觀環境。具體到上述例子中就是，船的基本行駛方式不能變，需要渡河的總人數不能變，船每次核載的人數不能變，船需要人來駕駛也是問題存在的客觀事實，不可改變，只有建立在這些基礎上的想象才是合理的，否則就是幻想。

課堂反饋的信息可以幫助教師了解學生的思路，掌握學生的思維動態。在學生開始出現不一樣的答案時，如果教師不及時進行引導和點撥，學生就會得出一些片面甚至偏執古怪的結論。在上述例子中，教師除了對正確思路加以肯定，還應通過討論，糾正錯誤思路，甚至可以對比各種策略，孰優孰劣，自見分曉。這樣不但能確定正解，而且規范了解題方法。

如這道題可以適當改編：

（1）如果每次需要2人擺渡，那么……

（2）如果每次需要1人擺渡，那么……

（3）如果船上有船夫，那么……

這樣改編學生一看就懂，到高年級遇到類似問題時，學生就會記起解這道題的過程，從而熟練解題。在解決開放題時，學生常常有一種找出全部答案的沖動，而要找出所有的答案，必須依序推進。

一言蔽之，開放題的問法本身要具有科學性，不能太過開放，要“開”在合適的地方，不能收不住口，尤其是對于一些基礎條件不能有絲毫放松，而對于一些非必要條件也要有明確的指向性，讓學生沿著一定的思路去思考，或者說做出數學性的專業思考，而不是胡思亂想。如對這個題干分級設問：（1）如果船上有船夫，那么至少往返幾次才能使所有人全部渡河？（2）如果船上沒有船夫，需要1人擺渡，那么至少往返幾次才能使所有人全部渡河？這樣分級設計問題，既可以發散學生的思維，又不至于讓學生的思維信馬由韁、亂沖亂撞，可謂一舉兩得。不過盡管是略帶開放的分級提問，但還是沒有徹底放開，最后不妨再增設一個完全開放的富有創意的提問，如其中有3人因身體不適，不打算渡河了，而且這條船安裝有一個智能開關，不需要人工駕駛，那么至少往返幾次才能使所有人全部渡河？

三、批判思考，重塑認知

皮亞杰認為開放題能塑造學生的認知結構，使這種結構順著知識生成的方向發展。因此，展示交流環節尤為重要，因為交流正是一種認知結構塑造成型的方式：不交流時往往都自認為是對的，此時的認知結構是不穩定的，交流后，不同觀點碰撞，不同結構對比，最后形成共識，塑造出一個共通共享、互相認證的認知結構。

1.不同答案可能殊途同歸

例題：請寫出兩個分數，使它們的和為[56]。有的學生給出答案：[16]+[23]，[12]+[13]。有的學生給出答案：“[112]+[34]，[16]+[23]，[14]+[712]，[13]+[12]，[512]+[512]。乍一看，后面的答案更全面，但其實它們都是把[56]拆成兩個同分母（分母為6）分數相加，只不過后面的答案還把[56]擴分成[1012]后再拆一次，拆成兩個分母為12的分數相加。按這種思路還可以先擴分成[1518]、[2024]……再拆分，遇到能夠約分的要約分，答案就會無窮多。

2.相同的結果，但思考卻有巧妙和剛直之分

例題：淘氣去玩具店買跳跳球和玻璃彈珠共用了34元，每個跳跳球3元，每顆玻璃彈珠2元，淘氣買了幾個跳跳球，幾顆玻璃彈珠？

不少學生的答案都是“10個跳跳球，2顆玻璃彈珠”。但追問他們的想法，有的說是“隨便湊的，因為3個10是30，還有4元剛好夠買2顆玻璃彈珠”;有的則說是先設定“買（? ?）顆玻璃彈珠后，還能買（? ?）個跳跳球”，然后逐個試數，最后得到的答案就是“2顆玻璃彈珠，10個跳跳球”;還有的是用表格法逐個試數，最后得到“10個跳跳球，2顆玻璃彈珠”的答案。

相比之下，第一類學生的做法比較隨意，但通過交流，這些“隨便湊”的學生改進了自己的方法。

3.以為正確的結果可能是錯的

例如，按要求寫數。（1）個位上都是0的數：（? ?）>（? ?） >（? ?）>（? ?）;（2）個位和十位上的數的和是7的數：（? ?） >（? ?） >（? ?） >（? ?）。每題都有兩個條件：文字的“明示”和大于號的“暗示”。做錯的學生中，答案滿足主要條件但忽視次要條件的遠遠多于滿足次要條件但不滿足主要條件的。

當然，學生在交流時，除了交流解答正確的經驗，還要剖析錯因。解答開放題后的交流環節對學生來說是一種考驗：既要能亮明觀點，又要能聽出他人觀點中的妙處和錯處，并加以反駁和糾正。在交流過程中，學生的溝通能力、概括能力、理解能力會得到發展。

總之，在教學中教師的開放亦需有度，開放需要在恰當的情境、合理的教學環節、適度的思維交流中進行。要把握開放的度，需要教師鉆研教材，了解學生的認識基礎，在學生思維生長的節點進行開放。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 安長麗.摭議小學數學開放題的教學路徑[J].小學教學參考，2018（05）.

[2] 張金輝.淺析SOLO評價法在小學數學開放題中的應用[J].數學教學通訊，2020（19）.

（責編 吳美玲）