勾連·關聯·鏈接：結構化教學之實務

陸蘭

[摘? 要] 結構化教學就是要把握數學知識之間的“突觸”，對相同、相似、相像、相通、相對甚至相反的結構元素進行勾連、關聯、鏈接。通過結構化教學，讓學生在結構循環、結構重復、結構強化、結構螺旋上升的過程中形成良好的認知結構，進而發展學生的結構化思維，培育學生的結構化學習素養。

[關鍵詞] 小學數學;元素勾連;結構化學習

美國教育家布魯納認為，“學習一門學科，就是掌握該學科的基本結構”。數學是一門結構性很強的科學，不僅具有清晰的知識結構，而且具有內在的思想方法結構。在數學教學中，教師要把握數學知識之間的“突觸”，對相同、相似、相像、相通、相對甚至相反的結構元素進行勾連、關聯，突觸數學知識的整體性、系統性、關聯性，站在整體、系統、全局的視角把握和處理數學教學。要以“高觀念”“大視野”的教學格局、思路統攝“低落點”的教學行為。元素勾連，是結構化教學之實務。

一、元素勾連：突顯數學知識的線性結構

所謂“元素”，是指構成數學知識的最根本的要素。比如構成“分數”這一概念的元素有分子、分母、分數線等;構成“圓”這一知識的元素有“圓心”“半徑”“直徑”等。數學知識是通過元素勾連的。元素勾連，能夠連點成線，有效建構數學知識的線性結構。線性結構的知識建構，有助于學生掌握數學知識的序列性。

元素勾連，要求教師在教學中要引導學生回溯既往學習的內容，將零散的、雜亂的數學知識勾連起來，連點成線，進而形成數學知識學習鏈。在數學教學中，教師要引導學生形成這樣的一種認知態度、認知習慣：本課所學習的數學知識與之前的數學知識有什么聯系？比如在引導學生學習《平行四邊形的高》（蘇教版五年級上冊）時，就可以引導學生回顧“三角形的高”。要引導學生進行對比，從中找出“元素勾連”。比如三角形的高的定義是“從三角形的一個頂點到它對邊垂直線段的長度”，而平行四邊形的高是指“從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線”。通過比較，不難發現三角形和平行四邊形的高的內在勾連，即“線外面的一點到這條線段的垂直線段”。顯然，“垂直”是不同圖形的高的內在勾連。有了這樣的勾連，學生就能形成對“高”這一數學知識的本質認識，進而就能自主建構梯形的“高”的概念。由此，學生不僅能對平面圖形的高形成本質認知，而且對后續的立體圖形的高的認識也有所裨益。

知識的元素勾連往往是知識間的關鍵的、本質的特征。元素勾連有利于學生理解數學知識的本質內涵，進而融通數學知識的“形”與“神”的內在聯系。知識的元素勾連，有助于讓數學知識形成一個“連續體”。在數學教學中，教師要引導學生厘清數學知識的來龍去脈、前世今生，從而把握數學知識的源流、本質。

二、結構關聯：突顯數學知識的塊狀結構

結構化教學不僅要縱向勾連數學知識的元素，更要橫向關聯數學知識的內在脈絡。結構化學習源于“關”，指向“聯”。通過結構關聯，能凸顯數學知識的塊狀、模狀結構。正所謂“學一點，通一塊”，作為教師，要引導學生想象遷移、比較溝通、拓展創新。通過“尋找關聯”“教學關聯”“運用關聯”，讓學生的數學學習充滿結構的力量。

比如教學《認識公頃》（蘇教版五年級上冊）這一部分內容時，教師可以將學生已經學習的面積單位如“平方厘米”“平方分米”“平方米”等引入其中，引導學生進行縱向比較，建構“相鄰兩個面積單位之間的進率是100”的理念。為了促進學生的認知，教師還可以將“公頃”命名為“百米的平方”或者說是“平方百米”，從而引導學生猜想在“平方米”和“公頃”之間還有一個面積單位，即“公畝”，有學生將其命名為“十米的平方”或者“平方十米”。通過這樣的教學，數學知識得到了縱向的勾連。為了進一步深化學生的認知，筆者在教學中還將長度單位之間的進率引入其中，從而讓學生深刻認識到，相鄰兩個長度單位之間的進率是10，相鄰兩個面積單位之間的進率是100。在引導學生認識到相鄰兩個長度單位之間的進率與相鄰兩個面積單位之間的進率之間的關系、關聯后，筆者激發學生對相鄰兩個體積單位之間的進率展開合理性猜想。通過縱向和橫向的關聯，數學知識被建構成一個模塊，集結為一個整體。

結構關聯，要求教師在教學中要找準數學知識的“關系點”“關聯點”，明晰關聯因子，在新知、舊知之間建立聯結，辨析數學知識之間的關系等。如此，數學知識就能被適時地聯結起來。結構關聯的學習過程是一個數學知識由此及彼、由表及里、舉一反三的深度學習過程。通過結構化的關聯，學生的數學思維能產生質的飛躍。

三、體系鏈接：突顯數學知識的網狀結構

在對相關的數學知識建構成“塊狀”“模狀”結構之后，教師就應當致力于引導學生將這些塊狀、模狀的數學知識結構鏈接起來，從而建構數學知識的網絡、體系。體系鏈接要求教師要從知識結構入手，立足知識的內在以及外在關聯，進行“起”“承”“轉”“合”的結構化教學，久而久之，學生結構化學習的思維便可有質的飛躍。他們不僅能把握數學知識結構，更能洞察數學思想、方法結構。通過體系鏈接，學生數學學習的經驗會不斷積累，數學學習的效能也會不斷提升。

比如教學《分數的初步認識（二）》（蘇教版三年級上冊），主要是讓學生認識“一個整體的幾分之幾”。在引導學生學習這一部分內容時，教師必須先引導學生學習《分數的初步認識（一）》中的內容，尤其是要強調“分數”與“平均分的份數”和“表示的份數”有關，從而讓“分數的初步認識（一）”中的相關內容、思想方法鏈接到《分數的初步認識（二）》中來，引導學生積極遷移，讓學生對分數的認知從“個別”走向“整體”，幫助學生建立“整體”的概念，為鏈接“分數的意義和性質”（蘇教版五年級下冊），建立“單位‘1’”的概念奠定堅實的基礎。在教學中，教師可以引導學生操作分“一盤桃”，在操作的過程中引導學生認識到“分數與桃子的數量沒有關系”“分數與平均分的份數有關”等。這樣的認識，與《分數的初步認識（一）》中的“分數與圖形的大小、形狀沒有關系，與平均分的份數有關”這一重要的感悟有著異曲同工之妙。為此，教師在練習中可以出示“將一個物體平均分”與“將一個整體平均分”進行直觀的對比分析，從而讓學生深刻理解分數的內涵，最終建立對分數的意義的本質認識。

體系鏈接，能夠彰顯數學知識的網狀結構。在學習了《分數的初步認識（二）》后，有教師在引導學生比較的基礎上，讓學生將“一個物體、一個計量單位和一個整體”抽象成單位“1”，這是很有道理的。結構化的學習，能讓學生進行更為深度的抽象。這種抽象能夠打破知識關節，促進抽象、推理和模型的生成。

結構化教學基于教師“教”和學生“學”的雙邊共生。教學中，教師樹立整體觀、全局觀，要與學生不斷地互動，促進知識的勾連、關聯和鏈接。在結構循環、結構重復、結構強化、結構螺旋上升的過程中，教師要讓學生形成良好的認知結構，發展學生的結構化思維，進而有效地提升學生的結構化學習素養。