指向學科關鍵能力，發展學科核心素養

方芳 徐偉 李建英

摘要：數學教學要讓學生從數學角度去發現問題、提出問題、解決問題，領會數學思想和數學事實，做出分析和評價。數學教學要注重培養支撐學生終身發展的能力、適應時代要求的關鍵能力，在培養學生基礎知識和基本技能的過程中，強化學生的關鍵能力培養。以“三角形的中位線”的教學交流與展示活動為例，在培養學科關鍵能力、發展學科核心素養時，教師可從目標、內容、結構、方法、評價五個方面去考慮，并用于指導教學。

關鍵詞：核心素養;學科關鍵能力;教學策略;交流

（主持人：方芳）數學核心素養是具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的關鍵能力、思維品質以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是數學教育的終極目標，是學生在參與數學教學活動的過程中逐步形成和發展的自身素養。對于數學教育而言，其具有一致性、發展性。

數學核心素養的總體表現：會用數學的眼光觀察現實世界（數學抽象）（數學的一般性），會用數學的思維思考現實世界（邏輯推理）（數學的嚴謹性），會用數學的語言表達現實世界（數學模型）（應用的廣泛性）。數學核心素養具有一致性、發展性的特征，低學段更具體、更側重意識，而高學段更一般、更側重能力。

數學核心素養在初中的表現：（1）數學抽象;（2）邏輯推理;（3）數學建模;（4）直觀想象;（5）數學運算，數據分析。

今天，我們研討的主題是“指向學科關鍵能力，發展學科核心素養”，以“三角形的中位線”為例 。

【研討過程】

首先，歡迎第一小組展示、分享他們對于這節課的教學目標的研究：

（李佳發言）我們的研究思路：教學目標的理論支撐+結合理論對這個教學設計目標的分析。

（1）教學目標的功能：導向功能，控制能力，評估功能。

（2）布魯姆的教育目標分類學：認知領域，動作技能領域，情感領域。

（3）教學目標的三級指標：深遠性，多維性，針對性，層級性，可行性，生成性，反饋性。

接下來，主要從目標的深遠性、可行性、生成性三個方面對“三角形中位線”這節課的教學目標做一個分析。

從深遠性來看，我組在研討的時候提出兩個問題。

問題1：通過研究課程標準，分析是否對整個初中幾何做過通盤的考慮？教學目標放在單元目標、課程目標的背景下來看，是否應做修改？

（研討回答）：教學可以、也應該從單元目標去看問題，但最終要回到落實這節課的目標上來。

從可行性分析，教學設計的教學目標都有相應的具體活動或措施加以落實。

問題2：教學中該如何落實？

（研討回答）：從教學的有效性考慮，應注重學生的認知結構+邏輯結構，定理的探索證明應注重“觀察猜想，實驗驗證，推理證明”的過程。

課例目標與課程標準（探索并證明三角形的中位線定理）、浙教版八年級下冊教參目標對比。考慮到教學的主體是學生，因此在寫教學目標時，像“逐步提高學生能力”“使學生能……”這樣的描述最好改為“學生能……”。結合浙教版課標進行對比，課例目標可理解為：

（1）學生能理解三角形中位線的定義，能準確判別三角形中位線與中線的異同點，初步掌握三角形的中位線定理，運用三角形的中位線定理進行簡單的計算和證明。

（2）學生在經歷探索三角形的中位線定理的過程，學會研究圖形問題的一般方法，即“理解概念—猜想性質—驗證猜想”。

（3）學生在證明三角形的中位線定理的過程中，體會數學轉化思想，提高幾何推理能力，發展邏輯推理能力。

數學教學目標包括結果性目標和過程性目標。結果目標描述時用到了“理解”“掌握”“運用”等詞，過程目標描述時用到了“經歷”“體會”“探索”等詞。

與課標進行對比分析，課例目標中“探索”一詞可理解為兩大方面：一方面是發現三角形除高線、角平分線、中線之外，還有這么一條連結三角形兩邊中點的重要線段——中位線;另一方面是對中位線的研究，如位置關系、數量關系。我們通過觀察、測量、動畫、剪拼、演繹推理等多種手段實現學習目標——“探索并證明中位線定理”。

教學目標的定位除了符合知識體系建構、教學達成度及后續發展等需要，還要始終立足于學生的實際，根據學生的不同情況區別對待，根據教學實際及時調整。例如，分層走班，可增加課時，第一節課準確記憶、正確理解，第二節課對知識進行靈活應用。對程度好的同學，可以考慮知識橫縱雙向拓展，類比學習，思維留白 ，讓學生帶著問題走出課堂。

對分層后的部分學生要降低目標要求，只要其完成“了解，經歷，準確記憶”就可以了。

以上就是我組從目標角度作出的分享，謝謝大家。

（主持人：方芳）第一小組從目標的深遠性、可行性、生成性三個方面對課例進行了研究，并為我們提供了完成目標的策略：要立足于學生的實際，根據學生的不同情況，區別對待;根據教學實際及時調整，分層教學。通過他們對此課例的目標分析，讓我們更加清晰地認識到，本節課老師要教什么、學生要學什么。接下來，我們請第二小組展示、分享他們對于這節課的教學內容的研究。

（胡亦寧發言）教學內容的選擇應體現以下四個原則：豐富性、科學性、關聯性和延續性。

（一）豐富性

教學內容有豐富的來源途徑，除教科書之外，還有相關背景知識、理論思考、跨學科知識等。我們主要從內容所蘊含的數學史背景和多版本教材的融合來闡述。

首先，看內容所蘊含的數學史背景。

（1）古巴比倫時期的數學泥板圖上記載著六兄弟分割三角形土地的問題：三角形的面積和高已知，三角形是用平行于底邊且間距相等的直線來分割的。古人已經知道，分割三角形的這些平行線段的長度是按照等差數列遞增的。這其實是現代的平行線分線段成比例定理的應用，用中位線來分割三角形，不過是其中特殊的問題而已。由此可見，古代兩河流域，中位線知識來源于現實生活中的土地或財產分割，三角形的中位線等于底邊的一半，這一性質已經為古人所熟知。

（2）公元前三世紀，古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》中并沒有直接討論中位線的性質，但卷六給出了更一般的命題：將三角形兩腰分割成成比例的線段，則分點連線平行于三角形的底邊。歐幾里得證明該定理的方法是將線段之間的關系轉化為三角形面積之間的關系，再將三角形面積之間的關系轉化為直線的位置關系，蘊含著三角形中線平分面積和等積變形。這種方法同樣適用于三角形中位線定理，它體現了三角形中位線和中線的聯系。

（3）公元三世紀，中國數學家劉徽在《九章算術注》中通過割補法來推導三角形面積公式。由此可以看出，中國古代數學家已經知道中位線與底邊的位置關系和大小關系。其實，這種面積的“割補法”是出入相補原理的應用。我們在現代的證明當中，可以在中位線上做高、做中線、或任取一點與頂點連結，分別旋轉所得到的兩個小三角形，就可以得到中位線的定理。

其次，看本教學設計是如何將各版本教材進行融合的。我們比較了人教版、北師大版和浙教版的教材。

在創設情境環節，三個版本的課后練習中都有測量池塘寬度的實際問題，而浙教版是將它作為節前語的引例，所以將它作為創設情境來引入概念，使學生能夠從現實生活中抽象出相應的數學問題，從數學的角度發現和提出問題。

在探究定義環節，只有人教版的教材中有思考“中位線和中線關系”的環節，如此，可以使概念辨析更深刻。

在探究性質“猜想—測量數據”環節，只有浙教版的“合作學習”中有提示學生用測量的實驗方法來發現問題。

在探究性質“驗證—拼一拼”環節，只有北師大版有設置學生剪拼三角形成四邊形的活動。

由上可見，本教學內容的安排旨在將各版本中的優勢資源融會貫通，通過辨析，培養學生嚴謹的學習習慣;通過實驗，滲透數學轉化思想，培養學生的邏輯思維能力。

（二）學科性

初中數學學科具有高度的抽象性、嚴謹的邏輯性及廣泛的應用性。本課教學內容在引入環節，從生活實例中抽象出數學問題;在定理的探究過程中，從觀察、猜測、實驗、驗證到證明，體現了嚴謹的邏輯推理過程;最后，通過學以致用，解決了三角形及多邊形問題。當然，我們也可以應用中位線解決生活中的問題，這體現了教學內容的廣泛應用性。

（三）關聯性

（潘苗苗發言）下面由我來說說內容的關聯性。

（1）從內容的編排分析。首先查閱不同版本“三角形的中位線”內容的安排，浙教版八年級下冊第四章，北師大版八年級下冊第六章，人教版八年級下冊第十八章......

“三角形的中位線”是屬于三角形的知識，是三角形的線中繼高線、中線、角平分線之后又一條重要的線段，是對三角形相關知識的進一步補充，也是研究兩條線段位置與數量關系的新踏板。

三角形的中位線起著承上啟下的作用，既是前面所學知識的應用，為接下來對矩形、菱形、正方形的研究，以及后面學習梯形中位線、相似三角形奠定學習基礎，因此，它在教材中處于重要地位。

（2）從已學的內容分析。“三角形的中位線”的學習編排在平行線、全等三角形、平行四邊形之后。在此之前，學生已學習了平行線、全等三角形、平行四邊形、中心對稱與中心對稱圖形的性質，研究了平行四邊形的性質定理和判定定理，還有平行線等分線段的定理。三角形中位線的性質定理是研究兩條線段位置與數量關系的重要工具，它的幾何推理和證明需運用平行四邊形的性質定理和判定定理，有些問題通過構造中位線的方法可以輕松解決。

（3）從將學的內容分析。了解三角形的中位線的概念，知道三角形的中位線與三角形的中線的區別。了解三角形的中位線的性質定理。探索三角形中位線的性質定理的一些簡單應用。其中，教學重點是三角形中位線性質定理及應用，教學難點是三角形中位線的性質定理推證。在教學中，需要使學生理解中位線的概念，掌握中位線的性質及定理，同時激發學生思考， 提升學生的探究能力。

（四）延續性

教學內容的設計和選擇還需體現與學生生活的關聯性和延續性，數學與生活的關聯，數學內部知識的關聯，以凸顯數學學科的特征。教學內容應通過嵌入學生熟悉的生活材料或情境，激發學生的學習興趣，為后續的學習提供良性的心理基礎。然后，通過實踐應用提升知識價值，用“三角形的中位線性質”解決生活中的實際問題，體現“數學來源于生活，服務于生活”。

（胡亦寧發言）最后，我們組提出問題：三角形中位線性質定理的證明方法非常多，教學中如何取舍？

答1：課堂內時間有限，不同的證明方法可以在課后讓同學們進一步思考。

答2：如果要體現與之前所學內容的聯系，結合結論中線段與線段的位置和數量關系，應該引導學生轉化成平行四邊形。

答3：已經由猜想得到兩個結論，分別從每一個結論出發，從學生的生成看方法的選擇，讓學有余力的同學在課后用更多的方法進行證明。

（主持人：方芳）第二小組對各版本教材進行了比較，從豐富性、學科性、關聯性、延續性四個方面闡述了他們組對此課例的教學內容的研究，拓寬了我們的視野，為我們的“三角形的中位線”的教學提供了更多的素材，指明了方向。接下來，我們請第三小組展示、分享他們對于這節課的教學結構的研究。

（李建英發言）各位老師大家好，我們小組的主題是核心素養立意下教學設計的結構分析，以“三角形的中位線”為例。我們將從四個方面來說明：教材的上下位結構，教學的邏輯結構，學生的認知結構以及圖形的結構，試圖體現“三角形的中位線”這節課的教學設計在結構性方面的統整性、轉接性和承前性。首先，請我們小組的孫丹妍來對教材的上下位結構進行分析。

（孫丹妍發言）我研究的部分是教材的上下位結構。“三角形的中位線”位于浙教版八年級下冊第四章“平行四邊形”第五節。此前，學生已經學習了三角形的初步知識、平行四邊形的性質及判定和中心對稱，有了研究圖形問題的基本方法思路：定義→判定→性質。三角形中位線的學習是對三角形相關知識的進一步補充，也是研究兩條線段位置與數量關系的新踏板。三角形中位線的性質在今后的幾何推理和證明中將時有出現，有些問題通過構造中位線的方法可以輕松解決。例如，在八年級下冊5.2“菱形”第二課時的作業題、九年級上冊3.5“圓周角”第二課時的作業題、九年級下冊4.4“兩個三角形相似的判定”第二課時的作業題中，都有對三角形中位線的運用。另外，在2020年杭州市數學中考卷第23題和2018年杭州市數學中考卷第10題也要用到三角形的中位線。收集完以上信息，針對三角形中位線在教材中所處的位置，我有以下問題：（1）三角形三線的有關知識在八年級上冊第一章，為什么三角形的中位線要在八年級下冊才學習？（2）為什么教材選擇利用平行四邊形的性質來解決中位線性質的證明？（3）中位線在幾何圖形中處于怎樣的地位？以上就是我對教材上下位結構的想法，希望各位老師能夠為我答疑解惑，謝謝！

（楊衛紅發言）學生在接觸新知識時，都需要經歷這樣四個階段：感知階段，屬于學生初步探索知識的過程，即從概念產生的具體背景到初步領會知識的目的;理解階段，是指讓學生對本節課的主要內容有一個清晰的理解;鞏固階段，是指鞏固新學的知識，回憶定理的證明思路，初步應用定理解決問題;使用階段，是指使用新學的知識，既能解決包含新知識的計算、證明、作圖等問題，又能聯系新知識解決實際應用問題。對于“感知”階段的教學，其著眼點是新課的引入，引入好，就能將學生的注意力牢牢地吸引住，就能激發學生的求知欲望，提升學生的學習興趣。對于“理解”階段的教學，教師需精心設計講授的序列關系，對于新知識，要針對學生實際，注意循序漸進、由淺入深、由易到難等方法，做到重點突出、難度恰當。對于“鞏固”階段的教學，重點是抓訓練，訓練的題目選擇要有典型性、代表性和思維性，題目的呈現形式可以是題組形式，解題時須注重一題多解。對于“使用”階段的教學屬于深化知識，是高級階段的教學程序，重點應放在學生高階思維能力的培養上。

（李建英發言）教師不僅僅是研究教材，更重要的是研究學生，用學生的眼光來研讀教材。所以，我想跟大家研討的是在學習“三角形的中位線”這節課前學生的認知結構，以及在學習過程中學生認知結構的變化和重整。課前，我對學生的認知結構的理解是對于相關內容的知識結構。通過七年級兩章內容的學習，學生已經搭建了這樣的知識結構，八年級上冊通過第1章、第2章的學習又搭建了這個知識結構，直到八年級下學習了平行四邊形。在學生學習完平行四邊形后來學習三角形的中位線，從學習的知識結構看，比較突兀，我們應將它納入三角形的體系還是平行四邊形的體系呢？所以，我想跟大家研討的是：為什么把中位線放在平行四邊形之后？中位線的內容之后緊接著安排了“反證法”，這樣的編排有何深意？我自己在教學的過程中始終無法引導學生將內容的出現合理化。

激活教學內容是形成認知結構的關鍵。我去查閱文獻，發現中位線的學習基本沿著“猜想—實驗—證明—應用”這樣的思路，不過在引入研究對象時各有不同，大致有這樣四種：（1）從三角形的三線入手;（2）從畫一畫、實驗操作入手;（3）從實際情境入手;（4）從平行四邊形入手。哪一種引入的方式更有利于學生構建知識結構呢？

（主持人：方芳）第三小組從教材的上下位結構、教學的邏輯結構、學生的認知結構以及圖形的結構四個方面，對此課例的教學結構進行了深入的研究，讓我們體會到“三角形的中位線”不是獨立的，而是具有承上啟下的重要地位，在平時的教學中要注重知識的關聯性和延續性。接下來，我們請第四小組展示、分享他們的對于這節課的教學方法的研究。

（沈曉音發言）課堂教學方法主要分為教師的“教”和學生的“學”。教師的教法主要有以下幾種。

（1）講授法。講授法是教師通過口頭語言向學生傳授知識的方法。教師運用各種教學方法進行教學時，大都伴之以講授法。這是當前最經常使用的一種教學方法。

（2）談論法。談論法亦叫問答法，它是教師按一定的教學要求向學生提出問題，要求學生回答，并通過問答的形式來引導學生獲取或鞏固知識的方法。（談論法特別有助于激發學生的思維，調動學習的積極性，培養他們的獨立思考和語言表述能力）

（3）演示法。演示教學是教師在教學時，把實物或直觀教具展示給學生看，或者做示范性的實驗，讓學生通過實際觀察獲得感性知識，以說明和印證所傳授知識的方法。（演示教學能使學生獲得生動而直觀的感性知識，加深對學習對象的印象，把書本上的理論知識和實際事物聯系起來，形成正確而深刻的概念）

（4）練習法。練習法是學生在教師的指導下，依靠自覺的控制和校正，反復地完成一定的動作或活動，借以形成技能、技巧或行為習慣的教學方法。練習在各科教學中得到廣泛的應用，尤其是工具性學科（如語文、外語、數學等）和技能性學科（如體育、音樂、美術等）。練習法對于鞏固知識、引導學生把知識應用于實際、發展學生的能力以及形成學生的道德品質等具有重要的作用。

（5）讀書指導法。讀書指導法是教師指導學生通過閱讀教科書、參考書來獲取知識或鞏固知識的方法。學生掌握書本知識固然有賴于教師的講授，但還必須靠他們自己去閱讀、領會，才能消化、鞏固和擴展知識。學生只有通過獨立閱讀，才能掌握讀書方法，提高自學能力，養成良好的讀書習慣。

（6）課堂討論法。課堂討論法是在教師的指導下，針對教材中的基礎理論或主要疑難問題，在學生獨立思考之后，共同進行討論、辯論的教學組織形式及教學方法，可以全班進行，也可分組進行。

（7）實驗法。實驗法是學生在教師的指導下，使用一定的設備和材料，通過控制條件的操作過程，引起實驗對象的某些變化，從觀察這些現象的變化中獲取新知識或驗證知識的教學方法。在科學學科的教學中，實驗是一種重要的方法。

（8）啟發法。啟發教學可以由一問一答、一講一練的形式來體現;也可以通過教師的生動講述使學生產生聯想，留下深刻印象而實現。啟發性是一種對各種教學方法和教學活動都具有指導意義的教學思想，啟發式教學法就是貫徹啟發性教學思想的教學法。

（9）實習法。實習法就是教師根據教學的要求，在校內外組織學生開展實際的學習操作活動，將書本知識應用于實際的一種教學方法。這種方法能很好地體現理論與實際相結合的精神，對培養學生分析問題和解決問題的能力，特別是實際操作本領具有重要意義。

（實習法，在自然科學各門學科和職業教育中占有重要的地位。這種方法和實驗方法比較起來，雖有很多類似的地方，但它在讓學生獲得直接知識，驗證和鞏固所學的書本知識，培養學生從事實際工作的技能和技巧等方面有著特殊的作用。）

學生常用的學習方法有：觀察法、學思結合法、讀寫結合法、學練結合法、合作探究法、發現法、質疑法等。

教師對于學生學習方法的指導，主要可以從學習計劃、預習、聽課、復習、作業、考試、檢查、總結、課外學習等方面進行指導。

教學有法，但無定法。上好一堂課，并不是單獨采用某一方法，而是根據知識特點和學生特點，采用多種方法進行教學。“教”必須通過“學”才得以實現，教學方式的最終目的是轉化為適切與有效的學生學習方式，從而實現學習方式的主動化和多樣性，并表現為學生學習策略水平的提高。

本課“三角形的中位線”的教學過程有五個環節：第一，通過問題的創設，老師用啟發法引導學生用觀察法、質疑法和發現法引出本堂課課題。第二，探究定義環節，教師用啟發法、讀書指導法、談論法、演示法，學生用學思結合法鞏固對中位線概念的理解。第三，探究性質環節，教師用啟發法、演示法、實驗法、課堂討論法、談論法，學生用合作探究法得出添加輔助線的方法，把三角形轉化為平行四邊形進行證明。在這個過程中，教師課堂講授精練、清晰和富有條理性，給學生充分思考的時間，關注了學生的自主學習能力的培養，還采用表格的方式幫助學生掌握教學內容。這些都說明了教法上的適宜性。第四，學以致用環節，主要以教師的練習法、學生的學練結合法來深化理解三角形中位線知識，強化三角形中位線定理的應用。最后的總結提升環節，以學思結合法更好地使知識系統化、條理化。在整個教學過程中，老師了解多種教學方法的特性和運用特點，根據教學內容的需要靈活多變，說明教法的適宜性和多樣性。

總體來說，本節課遵循以教師為主導、以學生為主體、以探究為主線的教學原則。義務教育大綱明確指出：“教學過程也是學生的認識過程，只有學生積極地參與教學活動，才能收到良好的效果。教師應著眼于調動學生學習的積極性、主動性。”根據學生的年齡、性格、心理特征，教師采用多種教學方法來調動學生思維的積極性，學生在自主探索與合作交流的基礎上提高學習興趣、增強信心、培養和發展能力。

（主持人：方芳）“教學有法，但無定法，貴在得法，智在用法。”第四小組從教法和學法兩方面對此課例進行了研究，讓我們認識到在教學中要靈活運用教法和學法，要善于架起文本與學生之間的橋梁，將學法有效地融入教法之中，使課堂煥發生機。接下來，我們請第五小組展示、分享他們的對于這節課的教學方法的研究。

（童衛華發言）我們將從如下四個方面對本教學設計進行評價。

（一）創設情境——妙

本教學設計采用了實際問題——測量位于池塘兩端AB的距離，發現直接測量不方便。另一位同學給出了測量方法。

首先，以生活實際引入課題。這體現了數學轉化思想，將實際問題轉化成數學問題，體現了數學的應用價值。同時，落實了數學建模的核心素養培養要求。

其次，引而不發，以疑激趣。題中給了方法，但沒有給出具體的結論。測量出了MN的長，怎么就能知道AB的長呢？這里既包含了轉化，又蘊含了數學猜想：它們之間存在怎樣的數量關系？同時結合圖形，發展學生的幾何直觀的數學核心素養。

再次，提供變式，數學生長。數學教學離不開變式的教學。在導入中，如果將題中的M，N是中點變式成CM= ? CA，CN= ? CB;CM= ? ?CA，CN= ? ?CB，是否也能測量出AB的長度？為今后平行線截線段成比例定理、相似三角形的判定做好了鋪墊，使空間與圖形的學習內容更能“前后一致，邏輯連貫”。可以看出，創設情境部分構思精妙。

（二）探索定義——準

數學幾何教學離不開概念的教學。從情境中，學生得到了中位線的印象。教師結合書本給出了中位線的定義之后，又通過以下三個問題組成問題串：三角形有幾條中位線？中位線怎么理解？中位線與中線有什么區別？這些問題層層深入，有助于學生精準理解概念。同時，在邏輯上與三角形的其他三條重要線段（角平分線，高線，中線）完美對應。這樣既培養了學生嚴謹細致的學習習慣，又發展了學生數學抽象的核心素養。

（三）探索性質猜想部分——實

在明確了中位線的概念后，著手探究中位線的性質，教師通過觀察演示、測量數據、動畫演示三個環節，完成數學猜想——三角形中位線的性質。三個環節，環環相扣，逐步深入。

通過觀察演示，學生初步得到中位線與第三邊的關系。觀察演示環節發展了學生幾何直觀的核心素養，為之后的測量數據做好了鋪墊。動手測量環節，采取小組合作匯報的形式，分工明確，完成幾個特例的實際測量。在測量中，教師充分調動了學生的積極性、參與性，培養了學生的動手能力，進一步明確了中位線的性質。最后是動畫演示，通過幾何畫板的動態演示，演練了從特殊到一般的數學思想，實現了由少數特例猜想到大多數歸納（不完全歸納法）的思維跨越。在動畫演示過程中，出現了許許多多的三角形，將其中兩個三角形拼在一起，組成了作業以及測試、考試中出現的圖例，豐富了學生認知。整個探索過程充分、有實效，數學建模、數學抽象、數據分析等核心素養得到落實。

（四）探索性質證明部分——巧

通過猜想環節，學生明確了三角形的中位線與第三邊之間既有數量關系，又有位置關系。那么，在學生已有的認知結構中，既有位置關系又有數量關系的模型非平行四邊形莫屬。如何將三角形轉化成平行四邊形呢？教師煞費苦心，精心鋪墊，通過剪一剪、拼一拼，把三角形紙片剪拼成平行四邊形，在拼圖中尋找靈感，找到突破口——旋轉。拼剪與證明相呼應，設計精巧，突破教學難點的同時，落實了邏輯推理的核心素養培養要求。在證明后，及時小結：在解決平行四邊形的問題時，通常可以連接對角線轉化為兩個全等的三角形進行解決;現在研究三角形也可以把它轉化成四邊形來研究，從而實現圖形之間完美的轉化。數學的轉化思想得到進一步的體現。

（五）學以致用——美

首先是圖形語言、文字語言、符號語言完美地結合在一起，體現了數學的簡潔美，明確了符號語言的表述，規范了學生的幾何表達。這樣的教學符合八年級學生的認知特點，使其由具體形象思維發展為抽象邏輯思維。在此發展過程中，教師的示范必不可少。

其次，按照“理解—掌握—運用”的邏輯順序，設置了三個梯度的習題，深化理解三角形中位線知識，強化三角形中位線定理的應用，讓學生體會運用數學知識解決問題的樂趣與成功感 。

總之，本堂課的教學設計，情境導入設計巧妙，探索過程注重實效，符合學生的認知特點和身心發展規律，兼顧知識的上下結構;同時，處處蘊含了數學轉化思想和數學核心素養。

（主持人：方芳）感謝第五小組的分享。評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生學習和改進教師教學，建立評價主體多元化和評價方法多樣化的評價體系，以學促教。

通過研討，我們的數學教學要讓學生從數學角度去發現問題、提出問題、解決問題，領會數學思想和數學事實，做出分析和評價。我們的教學要注重培養支撐學生終身發展的能力、適應時代要求的關鍵能力，在培養學生基礎知識和基本技能的過程中，強化學生的關鍵能力培養。借助此課例研究，我們今后的教學可從目標、內容、結構、方法、評價五個方面去考慮，并指導我們的教學。

參考文獻：

[1]張雪萍.讓數學與生活比翼齊飛：探討小學數學教學生活化情境的創設[J].學周刊，2019（15）.

（責任編輯：奚春皓）