利用數學思想方法教學第二個重要極限公式的探索

李林婧

（文山學院 教師教育學院， 云南 文山 663099）

極限是大學數學中一個有力的工具，導數、微分與積分等重要概念的學習都是建立在極限基礎之上的。而第二個重要極限是極限中的重要內容，可用來推導指數、對數函數的求導公式和求解不定式極限，在經濟、生物、計算科學等領域都有廣泛實際應用。所以學好第二個重要極限公式為后續學習打下基礎尤為重要。但目前大學數學教材中對第二個重要的極限公式的證明并不做要求。雖然第二個重要極限的嚴格證明不需要文科學生掌握，但是直接給出公式的方式也讓學生學得很突兀。導致多數學生對概念本質與計算不能深層次理解，在解題過程中盲目照搬不能靈活應用。因此，適合于學生習得的教學方法探究，對于學生理解概念及靈活應用公式將起到積極作用。

1 導入歷史名題，通過類比聯想與枚舉法幫助學生理解公式

美國數學教育家M.克萊因指出“數學教學必須尋求激發學生對數學的興趣”。歷史上人們遇到的數學困難同樣也會被課堂上的初學者所經歷，沿著數學家們解決問題的路徑走一遍，將更有利于對知識的深度理解。因此可以借助數學歷史名題，在真實情境中有效提升學生的學習動機和探究興趣。

例如，公元前 1700 年的古巴比倫泥版上有一道復利問題： 年息20% ，問何時本利和翻一番？

分析：這道題有復利和不按照復利計算兩種情況，在此只討論復利的情況。

如果本金是 1，期數按一年計算一次利息，那么第一年的本利和是1.2；……