單指標(biāo)混合效應(yīng)模型的有效估計(jì)及變量選擇

闕 燁

（淮南師范學(xué)院 金融與數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 淮南 232038）

混合效應(yīng)模型廣泛應(yīng)用于分析相關(guān)數(shù)據(jù)，如縱向數(shù)據(jù)和重復(fù)測量數(shù)據(jù)等。Pang 和Xue(2012)[1]討論了單指標(biāo)混合效應(yīng)模型在縱向數(shù)據(jù)下的估計(jì)方法，使用調(diào)整邊界效應(yīng)的估計(jì)方程得到單指標(biāo)部分的估計(jì)，同時(shí)使用局部線性光滑的方法估計(jì)聯(lián)系函數(shù)。而單指標(biāo)模型首先考慮P 維協(xié)變量X 的線性組合，把所有的協(xié)變量投影到一個(gè)線性空間上，然后在這個(gè)一維線性空間上擬合一個(gè)一元函數(shù)。由于指標(biāo)β0TX 合并了X 的維數(shù)，把P 維協(xié)變量降到一元指標(biāo)，從而使得單指標(biāo)模型避免了多元非參數(shù)回歸中出現(xiàn)的“維數(shù)災(zāi)禍”問題。鄒清明(2008)[2]研究了單指標(biāo)模型的統(tǒng)計(jì)推斷問題。Ma 等(2014)[3]研究了部分線性單指標(biāo)模型在重復(fù)測量數(shù)據(jù)下的估計(jì)問題，并利用多項(xiàng)式樣條近似非參數(shù)函數(shù)，利用二次推斷函數(shù)估計(jì)線性參數(shù)部分。Wang 和Wang(2015)[4]討論了單指標(biāo)預(yù)測模型中發(fā)散指標(biāo)參數(shù)的樣條估計(jì)與變量選擇問題。關(guān)于參數(shù)估計(jì)和變量選擇的文獻(xiàn)還有很多，具體可參看文獻(xiàn)[5-7]，而本文主要研究單指標(biāo)混合效應(yīng)模型的估計(jì)和變量選擇問題：

式中，β0是p×1 維指標(biāo)系數(shù)向量，bi是零均值且協(xié)方差矩陣為D（這里D 是正定矩陣）的獨(dú)立q×1 隨機(jī)效應(yīng)向量，g(·)是未知聯(lián)系函數(shù)，εij具有零均值和方差σε2＞0 的獨(dú)立隨機(jī)向量，隨機(jī)變量Xij和Yij可以被觀測，Zij為固定設(shè)計(jì)矩陣。假設(shè)bi和εij相互獨(dú)立。

1 估計(jì)方法及理論結(jié)果

設(shè)Yi=(Yi1,…, Yim)T，Xi= (Xi1, …, Xim)T，G(Xiβ0) =εim)T。那么，通過變換可以將模型（1）表示成如下的形式：

初值β0可以模擬線性模型獲得，接下來將給出G(·)，β，的估計(jì)過程。……