EGM2008模型在山區GNSS高程轉換中的應用分析

宋 寧，龔真春，王積武，白 冰，吳 洋

（61287部隊,甘肅 蘭州 730020）

采用傳統的水準、三角高程測量方式在山區、荒漠等地區進行控制點高程測量時，精度雖然高，但實施難度大、效率低。利用全球導航衛星系統GNSS定位技術可快速、精確地測定出點位cm級甚至mm級的三維坐標，但其測定的是大地高，不是我國所采用的正常高，因此需要對二者進行高程轉換。目前，在測量作業中普遍通過GNSS/水準擬合方法來獲取點位的正常高，但需要測區內有一定數量的已知水準點、分布均勻且覆蓋測區，這對水準點稀少的地區，會有諸多的不便。

近年來，國內眾多學者就EGM2008地球重力場模型實現GNSS高程轉換進行了大量研究，并成功應用于工程實踐中[1]。利用GNSS和EGM2008模型進行跨海高程傳遞，200km范圍內高程精度優于10cm，10km范圍內可達6cm的結果；文獻[2]將EGM2008重力場模型應用于無驗潮測深，坐標轉換誤差和測深精度均達到cm級。本文針對山區地形復雜、已知水準點少、常規高程測量方法實施困難等實際，探討直接使用EGM2008地球重力場模型求取點位高程異常，然后采用差分抵消高程基準系統偏差的方法求取點位正常高，并以實例數據進行對比分析。

1 EGM2008模型簡述

EGM2008地球重力場模型是美國國家地理空間情報局（NGA）于2008年推出的新一代地球重力場模型。模型提供的最終成果包括：2190階次的全球重力場模型；全球5′×5′空間分辨率的重力異常；全球 5'×5'、2.5'×2.5'、1'×1'網格大地水準面；全球 5'×5'網格垂線偏差[3]。

高程異常是地球重力場的主要參數之一，根據Bruns公式可求得地面上任意一點A的模型高程異常[4]。

對于EGM2008模型在我國大陸地區的精度以及適用性問題，國內很多學者都進行了深入的研究。章傳銀等[5]利用我國大陸GPS水準實測高程異常，對EGM2008模型在我國大陸地區的精度以及適用性問題進行了研究，得出EGM2008模型高程異常在我國大陸的總體精度為20cm，但表現出區域不均衡性，華北地區9cm，華東華中地區12cm，西部地區為24cm。

2 GNSS高程轉換基本原理與方法

GNSS技術測定的大地高同我國采用的正常高之間的關系為：

由式（2）可知，GNSS高程轉換的關鍵在于高程異常的求解。現階段主要有物理重力法和幾何擬合法，物理重力法需要地球重力模型、重力數據，用式（1）計算出點位高程異常，按式（2）求得點位的正常高，由于受成本、資料保密等多種因素的制約，實際應用較少，EGM2008地球模型及其他模型的公開發布，使這一問題得到了較好地解決。幾何擬合法是指利用測區內一定數量的GNSS/水準重合點位，通過已知高程異常值構建測區似大地水準面，再由數學方法求解區域內任意一點的高程異常值，擬合法容易實現、方法較多，這里不再詳述。

由于我國的高程基準與EGM2008模型所定義的全球似大地水準面之間存在著一個系統偏差△H0，若直接利用EGM2008模型進行GNSS高程轉換時，效果不理想[6]。因此，可將式（2）表達為：

根據高程異常曲面同樣均衡性特點，模型誤差具有較強的相關性，這種系統誤差△H0可通過差分被抵消。設地面任意兩點 和之間的正常高的高差△hij為：

結合式（3）可知：

若在測區范圍內有1個已知GNSS/水準點，其正常高為hp，則由式（4）、式（5）可得未知點 hi的正常高為：

3 算例分析

采用文獻[8]中的17個已知GNSS控制點進行驗證分析，控制點分布如圖1所示。

圖1 已知控制點分布情況

實例中的17個GNSS控制點均進行了四等水準測量。為方便后續對比分析，利用EGM2008計算軟件“Alltrans EGM2008 Calculator1.2”得到點位高程異常。17個已知控制點數據整理見表1。

為驗證本文差分抵消高程基準系統偏差求取點位正常高方法的可行性及精度。現分以下三種方案進行比較分析。

1）方案一：假定測區內無利用的已知水準點，直接由GNSS測定的大地高、EGM2008模型計算出的高程異常，按式（2）求取正常高。同已知正常高比較結果如圖2所示。由表1、圖2可知，直接利用大地高、EGM2008模型求出的點位正常高，系統偏差為0.324m，正常高最大相差為0.454m、最小0.231m，中誤差為0.331m，效果不理想。

圖2 直接利用EGM2008模型求取的正常高差值

2）方案二：以常用的GNSS/水準平面擬合的方法，選取3個已知點C08、C36、D45求出擬合參數后，計算得到其余14個點的正常高，同已知正常高進行比較，其差值統計如圖3所示。其中，正常高最大相差為0.159m、最小0.003m，中誤差為0.086m。同方案1相比，整體精度有了較大提高。

圖3 平面擬合方法求出的正常高差值

3）方案三：按本文所提出的方法，在測區內選取1個已知點D05，根據式（6）計算出其余16個點位的正常高，同已知正常高進行比較，其差值統計如圖4所示。其中，正常高最大相差為0.192m、最小0.017m，中誤差為0.096m。同方案1相比，整體精度同樣有了很大的提高；同方案2相比，精度基本相當。

三種方案求解出的點位正常高同已知正常高的差值統計如圖5所示。

圖4 經差分抵消基準系統偏差后的差值

圖5 三種方案正常高差值統計

綜合上述各方案和圖5可得出：在不進行水準或三角高程聯測的情況下，方案二、方案三完全滿足1:5000比例尺成圖及一般工程作業精度要求。但在方案二中只利用1個已知水準點，在水準點稀少的困難地區作業時，更具有實用價值。

4 結語

本文探討利用EGM2008重力場模型獲取點位正常高的方法，對于已知水準點少、測區聯測困難、交通不便等實施常規高程測量困難的測區有較強的現實意義。