研究命題新方向 滲透審題四策略
——PISA背景下的小學數學的審題教學策略

吳奮華

（同安區岳口小學，福建廈門 361100）

當前PISA背景下試題考察的形式內容和方向都發生了變化：題本選取實際生活的素材，信息量增大，重視圖表類型問題的考察，關注呈現學生思考過程……在這一背景下，更需要學生能夠在閱讀信息時找出有效數學信息的能力。審題不僅是解題的基礎和先導，更是一個貫穿于整個學習過程中的環節。作為教師，教學中應該如何根據命題特征變化，在教學中加強對學生審題方法的指導，從而提高學生數學解題能力就尤為重要。筆者結合廈門市同安區岳口小學市級課題《PISA背景下的小學數學審題能力的實踐探究》研究，以及平時教學中針對試題變化如何進行審題教學的實踐經驗，從以下幾方面來闡述。

一、依托實際情景，審題“數學化”

PISA背景下的試題，主要特征是選取情景式背景，考察學生運用數學知識解決實際問題的能力。學生需要通過審題，將描述實際問題的文字信息轉換成數學問題，再選擇與問題相關的數學概念、公式和數量關系來解決問題。

例1:

周末麗麗一家到披薩店，點了一個12寸（直徑大約32厘米）的披薩。服務員說：”12寸披薩已經賣完了，我們給你們兩個6寸（直徑大約16厘米）披薩吧。”

你覺得服務員這樣處理。（填“合理”或“不合理”）

請你說說你的判斷的理由。

披薩背景情境，與平時的計算面積題目相比，生活氣息濃郁，富含說理空間。“2個6寸就是1個12寸！”生活經驗貌似“合理”，但是以數學眼光觀察，從圓面積知識的角度來思考，才能發現其隱藏的不合理因素。而題中沒有出現“面積”這個關鍵字，審題時通過提取“直徑”，結合學生生活經驗將披薩是圓形的轉化為數學信息：一個直徑32厘米圓，和兩個直徑16厘米的圓的面積進行大小比較。

與傳統題目中簡明扼要的表述相比，在PISA背景下的試題中你可能找不到任何一個數學課本中死記硬背的概念。基于數學學科的特點，教師在教學此類試題時應該把審題的方法立足于數學知識的應用：先引導學生圈畫關鍵字，但不能只局限在圈畫關鍵字，審題時還應該引導學生將提取出來的信息數學化，既將文字信息轉化成所學的數學知識，再建立數量關系或利用公式，從而解決實際問題。在平時的課堂和練習中，教師在素材選擇上，應該多選用學生生活背景素材為載體的問題，幫助學生建立起數學和現實之間的聯系和轉化，培養學生通過審題獲取數學信息，激活相關的數學知識和方法去解決問題的審題方法。

二、營造大量信息，審題“問題化”

當今社會是一個“信息時代”，各種各樣的商品打折信息、產品設計信息、生活數據信息……解讀信息的能力尤為重要，而數學來源于生活，又應用于生活，PISA背景下的試題重視考察學生的數學閱讀能力，關注學生如何在大量繁雜的信息中提取出數學信息并解決問題的能力。

例2：

太陽是一個巨大的能源，它以光輻射的形式每秒鐘向太空發射約3.8×1026W能量，有22億分之一投射到地球上，太陽光被大氣層反射、吸收之后，還有70%透射到地面。盡管如此，地球上一年中接受到的太陽能仍高達1.8×10kW。太陽能電池是通過吸收太陽光，將太陽輻射通過光電效應或者光化學效應直接或間接轉成電能的裝置。下圖中（圖1）大太陽能是由6塊同樣的小太陽能板拼成，每塊小太陽能板長12dm，寬3dm，高2.5dm，在它的四周和上面涂上一層吸熱材料。

圖1

圖2

大太陽能板的占地面積是多少平方分米？

涂吸熱材料的面積是多少平方分米？

要把大太陽能板裝入長為30dm，寬為18dm，高為10dm的長方體包裝箱中（圖2），最多能裝幾個？

本題選取的是太陽能板的背景，體現了學科的融合，介紹了很多相關的太陽能電池的背景知識，而本題考察的核心知識是長方體的表面積和體積的數學知識，前面的大量介紹對于解決本題只是無關信息，但是繁雜的數據和信息會對學生造成一定的干擾。

傳統試題通常直接給出明確單一的信息，而PISA背景下的試題增加了題本的信息量，提供大量信息，圖文結合，考察學生大量復雜的信息中提煉信息的能力。在教學時，面對大量信息內容的背景試題時，首先引導學生進行精讀和略讀相結合：先通過略讀，快速初步了解信息背景，接著通過精讀，引導學生“從問題入手，尋找有用信息”。例如本題，學生初略了解題目內容后，把審題重點放在問題上，從“大太陽能面板的占地面積”等三個問題中篩選相關的信息，“由6塊拼成”“每塊小太陽能板長12dm，寬3dm，高2.5dm”“它的四周和上面涂上一層吸熱材料”，結合圖中的信息，進而運用長方體的性質來解題，根據問題篩選所需要的信息，提高審題的效率。

三、重視圖表數據，審題“整合化”

非連續性文本蘊含豐富的信息資源，數據表格、圖解文字、收費單、使用說明書、比賽得分表等，在生活中應用廣泛，PISA背景下的試題同樣重視對圖表類型問題的考察，圖表能綜合考查考生捕捉信息，分析信息，運用信息的綜合能力。

例3：

乙、丙、丁四個籃球隊進行比賽，每兩隊都要比賽一場。積分規則如下圖（圖3）：

圖3

甲隊賽完前兩場，勝一場，平一場，甲隊一共得了多少分？

甲隊已經賽完全部三場，一共得了5分。甲隊一共平了幾場？寫出你的理由。

到目前為止，各隊比賽場次得分如下表（表1）：

表1

你認為最終甲隊可能取得第幾名？寫出你的理由。

該題涵蓋了文字信息，計分規則說明，各隊比賽場次得分表等多樣的信息，學生需要從不同類型的信息中提取解決問題需要的信息，凸顯數學閱讀、收集并分析信息的重要性。題目難度層層遞進，重視展示數學思考過程，又有較復雜的推理。

學生解決第一個問題基本不難，第二個問題開始就需要在進行一定的推理能力，而第三個問題更是考驗學生在分散數據中對有用信息進行對比整合的審題能力。

該類信息呈現形式多樣，且為非連續性文本的試題，學生解題時往往束手無措。在教學中，我們如何培養學生非連續性文本的審題能力：首先，要引導學生對題中的文字信息，提示信息，圖表的標題、內容進行初略審題，對不同形式的內容有一個整體的認識，特別需要清楚圖表說明的內容和比較的角度。其次，這類試題在第一次審題后往往還不知道如何入手，當遇到一時無法解決的問題時，應指導學生帶著疑問再次審題，打破審題從前到后的順序，帶著問題去主動探索，將文字提示及細節等方面信息與問題結合進行思考，如本題解決“甲隊可能取得第幾名？”學生仔細觀察各隊比賽場次的得分表格中的得分，發現甲和丁已經賽完全部3場，提取出丙和乙兩隊之間還要進行最后1場比賽這一個關鍵信息學生。審題時，題目中的文字、表格、圖片等信息既要進行橫向比較也要縱向比較，打破“從前往后”的審題順序，進行題目信息的整合和利用。

四、關注思考過程，審題“多元化”

新課程理念下的試題設計，不但重視結果，更關注學生思考的過程，試題的設計不再只局限于單一標準的結果，而是把問題設計在學生經歷數學知識的過程上，倡導學生以自己的方式開放性地獲取信息，運用數學知識。

例4：

美麗的海濱城市廈門倡導“綠色出行，低碳生活”，某出租公司運營收費方案調整如下：起步價由過去的5元2公里調整為8元3公里，運價由每公里1.2元上調至每公里1.6元。調整前后行程超過10公里則超過部分均需要加收半價返程費。現在王先生有急事出門，需要打車由甲地去乙地，兩地相距12公里。

請你用你喜歡的方式對調整前后的出租車收費方案信息進行整理。

王先生所付的出租車費比調整前多付多少錢？

傳統試題大多只要求一個標準的答案，而現在的試題方向更注重對學生思考過程的呈現，本題中學生提取信息的思考過程可以通過不同的形式來呈現：

（1）用文字摘要體現（圖4）

圖4

（2）用表格對比呈現（圖5）

圖5

（3）用線段圖來表示（圖6）

圖6

這類開放性試題考察學生的思考過程，要求學生對提供的信息進行整理加工后再描述出來，對于學生的審題能力提出了更高的要求。學生需要先仔細閱讀信息，再內化理解，最后動手表現出自己的思考和理解過程。本題中，要求學生運用自己的方式表示出題目的信息，通過審題對文字信息提取出“調整前”和“調整后”的“起步價”和“運價”的不同收費標準，可以用文字摘要、列表格、畫線段圖或者畫示意圖等不同方式，將對信息理解和加工的思維過程表達出來。當信息能夠通過“多元化”的審題，用自己不同的方式表示出來的時候，學生就實現了數學語言和學生自己語言的相互轉化。學生的思考過程通過多元表征呈現出來時，學生第2步的找數量關系和列算式就水到渠成。數學的讀題和審題重在理解不同表現形式之間的關聯，數學語言是文字語言、符號語言和圖形語言的綜合體。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》特別強調培養學生利用數學知識解決實際問題的能力，而審題是正確解題的前提。PISA背景和新課程理念的試題設計以“核心素養為導向”，選取貼近生活實際的數學應用性試題，教師在研究命題的新方向后，應該在教學中加強對此類型試題的審題指導，培養學生的審題能力，優化學生的思維品質，從而提高學生的解題能力。