初中數學常見的幾種錯題及應對措施

摘 要：在許多學生眼中，數學是枯燥的，是令人頭痛的，但實際上數學是有趣的。數學來源于生活，蘊含著許多哲理和規律，因此，學好數學對學生來說是十分必要的。在數學學習中，學生遇見錯題是常見的事。那么，在初中階段的數學學習中，哪些題是學生容易出錯的？出現錯誤的原因又是什么？這些都值得討論。教師要收集初中生容易出錯的一些題目，分析和歸納錯題原因，并提出一些應對策略。

關鍵詞：初中數學;錯題;措施

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2021）48-0061-03

作者簡介：王小玲（1997.2—），女，陜西理工大學數計學院學科教學（數學）2020級，在讀研究生。

引? ? 言

不管是在教學過程中，還是課后和其他教師交談時，教師們會發現自己在課堂上一遍遍地講述過，還不止一遍地強調過的某些易錯點，到了平常練習或考試時，還是有一些學生繼續犯同樣的錯誤。這是什么原因造成的呢？筆者從定義理解、運算能力、學習態度、觀察與變通能力這四個方面進行探究，總結了學生常見的一些問題，并根據這些問題提出一些應對措施，希望給各位教師提供幫助，便于教師調整教學計劃，改進教學方法，解決學生的學習困難，進而提高教學效率。

一、初中數學中易錯題舉例和出錯原因分析

（一）對數學名詞的定義不清

在求解數學題的過程中，學生往往因為對一些基本的數學概念缺乏正確的理解，沒有辨析其本質，所以會屢次犯同樣的錯誤。因此，教師不能被學生口中的“明白”“會了”所迷惑。

例1：把下列各數按照正數集、負分數集、整數集、有理數集進行分類。

-18，，3.1416，0，2012，，-0.142857，95%，π.

分析：該題型主要考查的是學生對有理數的概念和分類的認識。這在平常的練習中經常出現，也是學生易錯的題目。有的學生會馬虎，如沒有區分逗號和小數點，將“0，2012”看成0.2012。還有很多學生會漏選或者多選，實際上是由于對知識點的概念不清楚，如認為-18是負數，卻忽略它也是整數;又如不清楚圓周率是無限不循環小數，不屬于題目所說的四個集合中任一個。

例2：下列各式中正確的是（? ）

A.? ? ? B.

C.? ? ? ? ? ?D.

分析：本題是對分式概念和性質的考查。雖然學生在課堂上會跟著教師分析公式，但是考試時還是容易錯選D。這類題目的錯誤原因是學生受固定思維干擾，主要是原有知識、已有經驗的認識干擾或初中數學前后知識的干擾[1]。學生雖然是在學完整式的基礎上學習分式，但在學完整式后，尚未對單項式和多項式建立完整的知識結構，也缺乏對知識的同構及將各知識點建立聯系的能力，未能將去括號、整式、分式等內容聯系起來。在分析例題中的D選項時，學生應在教師的引導下，通過小組討論交流或獨立思考發現。

（二）運算能力較薄弱

很多學生在學習數學過程中，只是機械記憶數學運算的法則和定理，并沒有完全理解。邢海燕、李新穎兩位老師曾說道：“學生在數學學習過程中，對于數學基礎概念、公式、原理及定理尚未正確理解，只會機械性地記憶一些數學符號，運算能力不高、運算邏輯性也較差，再加上他們在解題的時候經常出現思路不清晰、急于求成等情況，最終也很容易出現錯題。[2]”

例3：計算

.

學生誤解：

原式

分析：本題考查了學生對四則運算法則的掌握情況，是數學考試中常出現的題型。有的學生雖然記得要保證計算順序從左向右依次進行，但沒有嚴格按照四則運算法則進行計算，混淆了加減乘除的運算順序。比如上述誤解就是學生先算14+50。另外還有的學生粗心大意，在抄寫式子或計算過程中直接將×寫成。

正確解答：

原式=

例4：若，則的值為_____.

學生誤解：

由題意可知m-3=0，n+2=0

∴m=3，n=-2

∴m+2n=3-2×-2

=1

分析：本題求m+2n，實際只需要知道m、n的值，而m、n的值恰又可以從得到。一個帶有絕對值的數，去掉絕對值后就變為一個非負數，同樣含有平方的數也應該是非負數，此處的數可以為含字母的式子或者一個數。故要滿足，應該有m-3=0，n+2=0，算出m=3，n=-2。故m+2n=3+2×（-2）=3-4=-1。但是有的學生缺乏推理能力和知識遷移能力、變通能力，在計算3+2×（-2）時，丟掉了小括號，并錯誤地改變了運算符號，因而造成上述誤解。

（三）缺乏端正的學習態度和正確的方法

《普通高中數學課程標準（2017年版）》（2020年修訂）中強調：“引導學生會學數學，養成良好的學習習慣;要努力激發學生數學學習的興趣，促使更多的學生熱愛數學。”學生在數學的學習過程中應有良好的學習習慣、端正的學習態度，并能選擇合理的解題方法。這樣學生在做題的過程中會認真審題，克服心理障礙和思維定式，順利而高效地解答問題。

例5：已知和是同類項，化簡求值，其中x=1，y=-1.

分析：這是一道化簡求值問題，將代數式、整式、整式加減、合并同類項、去括號等問題整合在一起。有的學生會因為不知道是多少而無從下手。實際上，題目已明確和是同類項，那么根據同類項定義——所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，可以得出。接下來，學生按照化簡求值順序，去括號、合并同類項、代數值即可。要想正確解答此題，學生應該有良好的學習習慣，對數學概念也要有清晰的認知，積累解答此類題的方法。本題的解題關鍵是清楚同類項的定義。本題的解題過程如下。

解：由題意知，

當x=1，y=-1時，

原式=2×1×（-1）2-2×12×（-1）=2+2=4.

例6：已知線段AB=10cm，直線AB上有一點C，且BC=4cm，M是線段AC上的中點，求線段AM的長.

學生誤解：如圖1所示，

∵AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=6cm，

又∵M是AC的中點，

∴AM=MC=3cm.

分析：本題考查的是對線段長短的計算問題。在解答該類題型時，學生要注意在沒有圖參考時應分類討論，不要漏項。有的學生僅僅考慮了一種情況，因而只算出一個答案，要么是“7cm”，要么是“3cm”。實際上，C點既可以在B點的左側，也可以在B點的右側，因此結果應該是“7cm或3cm”。如果學生能動手畫圖，結合圖形再分類討論，答案便一目了然。這類題目出現錯誤的根本原因是學生沒有掌握正確的數學學習方法，數形結合的能力較差。教師在教學過程中，應注重培養學生的數形結合思想及動手操作能力。

（四）學生缺少觀察與變通的能力

例7：已知拋物線過點A（2，0），B（-1，0），與y軸交于點C，且OC=2，則這條拋物線的解析式為（? ? ）.

A.

B.

C.或

D.或

學生誤解：A、B、D。

分析：本題在求函數解析式時用的方法是待定系數法，這是求解析式常用的方法。首先由OC=2，可知點C的坐標是（0，2）或（0，-2），然后分別把三點的坐標代入，再由待定系數法求出即可。需要注意的是，該題的求解過程需要分兩種情況。本題的解題過程如下：

根據上述分析，設函數的解析式為y=ax2+bx+c。當點C的坐標是（0，2）時，把（2，0），（-1，0），（0，2）分別代入解析式，得

解得

則函數的解析式是，同理可得另一解析式是，所以選C。

例8：計算

（1）

（2）

學生誤解：

（1）

（2）

分析：本題考查的是度、分、秒間的轉換，考查學生的邏輯推理能力和運算能力。本題的誤解體現出學生模仿式的錯誤和對知識的負遷移，說明學生在課堂上只是被動地接受學習，缺乏獨立思考和探索的能力。角的度量單位為度、分、秒，三者之間是60進位制，應該滿60進1。在解答第（2）小題時，要明白其實可以看成，再進行度和度、分和分、秒和秒減法運算即可。

例7、例8兩道題的誤解反映了有的學生在做題過程中一味追求結果，不講究策略方法，解題中缺乏靈活性和變通性的現象。

二、常見錯題的應對措施

通過對初中數學中易錯題舉例和出錯原因的分析，我們不難看出，學生在做題過程中出現錯誤的原因是多樣的。教師應從根源上幫助學生分析問題，解決困難。那么，初中數學教師應該如何做呢？針對上述情況，筆者提出以下幾點應對措施。

（一）善于發現學生的錯誤，改變數學課堂模式

學生在數學解題中出現錯誤并不可怕，關鍵在于教師能否及時發現學生的錯誤，然后將學生的錯誤轉化成一種教學資源。這樣才能將錯誤的價值充分發揮出來，讓其成為學生數學學習興趣得以提升的催化劑。因此，在數學教學過程中，教師要時刻關注學生，當學生在做題中出現錯誤時，教師不能一味批評學生，而應將這些錯誤作為資源，創設一些學生喜歡的教學情境，以此提升數學課堂的趣味性，并使學生在分析和反思中正視自己解題中的錯誤，從而解除學生的心理負擔。

（二）完善學生知識結構，提升學生思維能力

在初中數學教學中，教師要引導學生透過“錯誤”看“本質”，促進學生錯誤思維的糾正和轉化。數學的各個知識點有較強的聯系性，教師發現學生錯題原因后，可以對學生進行針對性訓練，突破教學難點。教師講題時，盡量給學生歸納做題步驟，深入剖析例題，適當延伸其他問題，同時引導學生回憶做題步驟中所用到的知識。長此以往，學生就能形成相對完善的知識體系，提高做題的準確性，進而提升數學思維能力。

（三）引導學生整理錯題，養成課后復習習慣

基于初中生的數學學習特點及年齡特征，教師要幫助學生了解整理數學錯題的意義，使學生主動對錯題進行分析、歸類和整理，并利用錯題對自己進行自我約束。教師在日常教學中要強調錯題管理的重要性，使學生樹立正確的錯題管理價值觀。但是，教師在引導學生整理錯題的過程中，應提醒學生注意以下兩點。

1.重視整理思路。教師要讓學生對錯題進行討論、分析，從中吸取教訓，總結出錯的原因，在此過程中形成對知識點的深入理解，明確解題思路。

2.要學會分類整理。錯題訂正的目的是讓學生在遇到同種類型的題目時，能夠順利解答;更高的要求是，學生遇到變式類型題時依然能順利解答。因此，教師應引導學生按照不同形式對錯題進行分類，將同一類型的題目放在一起，這樣才更具針對性。

結? ? 語

綜上所述，文章第一部分總結了初中階段學生易錯的數學習題，從定義理解、運算能力、學習態度、觀察和變通能力四個方面探究學生做錯題的原因;第二部分提出了應對學生常見錯題的教學措施。希望以上內容對初中數學教師的教學有所幫助，促進學生數學學習能力的提高。

[參考文獻]

[1]張俊菊.淺析初中數學錯題原因及措施[J].新課程學習（中），2015（04）：154.

[2]邢海燕，李新穎.例談初中數學錯題資源的有效利用[J].求知導刊，2020（46）：55-56.