高中數(shù)學(xué)分層異步教學(xué)的探索與實踐

徐 芹 崔 建 (.蕪湖市第十二中學(xué)，安徽 蕪湖 4003;.安徽師范大學(xué)，安徽 蕪湖 400)

一、分層教學(xué)的背景

為了適應(yīng)新時期國家基礎(chǔ)教育發(fā)展的需要，進一步優(yōu)化人才選拔機制，黨的十八屆三中全會通過了《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》，其中明確了高考改革的方向，要求推進考試招生制度改革，完善學(xué)校辦學(xué)自主權(quán)和內(nèi)部治理結(jié)構(gòu).自2014年高考改革工作啟動以來，浙江、上海考生于2017年實施首屆新高考，北京、天津、海南、山東四個省市已于2020年啟動首屆新高考，而第三批高考改革試點將多達8個省市.因此，新高考成為全國各省市教育改革的總趨勢.在此背景下，教學(xué)改革勢在必行.

近年來，高中分層教學(xué)模式日益受到重視.分層教學(xué)是教師根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識儲備、能力水平和潛力傾向把學(xué)生科學(xué)地分成若干層次且各層次水平相近的群體，有區(qū)分地實施教學(xué)，使受教育群體在教師恰當?shù)姆謱硬呗院拖嗷プ饔孟碌玫阶詈玫陌l(fā)展和提高.分層教學(xué)又稱分組教學(xué)、能力分組.教師在實際教學(xué)中可先將學(xué)生按智力測驗分數(shù)和學(xué)業(yè)成績分成不同水平的班組，再根據(jù)不同班組的實際水平進行教學(xué).在此背景下，蕪湖市第十二中學(xué)航空教育實驗班(簡稱航空班)應(yīng)運而生，根據(jù)空軍招飛工作局南京選拔中心和蕪湖市教育局協(xié)議，確定蕪湖市第十二中學(xué)為航空班培養(yǎng)單位.全日制普通高中生入選航空班的學(xué)員綜合素質(zhì)優(yōu)異，入學(xué)成績層次相當，根據(jù)航空班授課教師反饋，航空班課堂教學(xué)效果優(yōu)良，歷次能力素質(zhì)檢測成績理想，初步表明分層教學(xué)適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展規(guī)律.

二、分層教學(xué)的案例啟示

小A同學(xué)原為某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的高一學(xué)生，成績在班內(nèi)一直處于中間水平，由于某些原因借讀于我校航空班.航空班的學(xué)生入學(xué)成績優(yōu)異，知識水平和綜合能力層次相當，對這個班進行教學(xué)相比普通班難度更大、進度更快.小A同學(xué)進入航空班后，表現(xiàn)出“水土不服”的現(xiàn)象，各科成績不升反降，出現(xiàn)明顯的下滑，最終不得不轉(zhuǎn)到普通班就讀，而后成績逐漸回升，也重新找回了學(xué)習(xí)的信心.

三、分層教學(xué)的必要性

因材施教是教育教學(xué)活動的基本原則.蘇霍姆林斯基說：“教育工作的實踐使我們深信，每個學(xué)生的個性是不同的，培養(yǎng)一代新人的任務(wù)，首先要開發(fā)每個學(xué)生的這種差異性、獨立性和創(chuàng)造性.”這要求教師在教學(xué)活動中要根據(jù)學(xué)生知識基礎(chǔ)、智力水平和非智力因素的差異，有針對性地實施分層次教學(xué)，達到不同層次的教學(xué)目標，即采用分層教學(xué)法.對于不同層次的學(xué)生給予不同的教學(xué)方法、教學(xué)指導(dǎo)、進度安排、評價標準等，最終使各個層次的學(xué)生收獲相應(yīng)的知識，完成新課標下的教學(xué)目標，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.由上文小A同學(xué)的案例不難看出，航空班的教學(xué)方式和方法對層次均勻的“學(xué)優(yōu)生”是有益的，但對知識基礎(chǔ)、能力水平相對較弱的小A卻是十分不利的,所以小A同學(xué)才會出現(xiàn)進了航空班反而“水土不服”的現(xiàn)象.

數(shù)學(xué)學(xué)科作為基礎(chǔ)性學(xué)科，具有嚴密的邏輯性、一定的抽象性及廣泛的應(yīng)用性等特點，對學(xué)生的終身發(fā)展至關(guān)重要.在現(xiàn)實數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于個體差異難免會出現(xiàn)學(xué)生厭學(xué)、棄學(xué)等現(xiàn)象，對此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要針對不同層次學(xué)生在思維發(fā)展水平、 智力和認知結(jié)構(gòu)方面的差異，確立不同層次的教育群體，采用不同的教學(xué)方式方法、學(xué)習(xí)指導(dǎo)、評價準則，讓每個學(xué)生都學(xué)有所獲、學(xué)有所用.同時，教師在日常的教育教學(xué)中應(yīng)以小A同學(xué)的例子為鑒，避免學(xué)優(yōu)生“吃不飽”、中等生“吃不好”、學(xué)困生“吃不了”現(xiàn)象的發(fā)生，并積極思考有效開展分層教學(xué)的方法，體現(xiàn)陽光教育的理念.

四、分層教學(xué)的實施

(一)教學(xué)對象分層

俗話說，“一樣樹開百樣花”.在現(xiàn)實教學(xué)過程中，由于個體差異，學(xué)生難免會出現(xiàn)學(xué)習(xí)效果參差不齊的現(xiàn)象.作為教師，我們要充分認識和了解學(xué)生，借助各種方式獲得學(xué)生在知識、能力、認知、情感等方面的水平和差異.為了保證對學(xué)生的層次進行精準劃分，筆者在普通班的數(shù)學(xué)教學(xué)中把練習(xí)、測試、課堂表現(xiàn)、談心、第三方評價等數(shù)據(jù)化，通過統(tǒng)計學(xué)R軟件進行分析，獲得了班級42名學(xué)生如下較為直觀的臉譜圖反饋.

圖1 臉譜圖

臉譜圖多維度地顯示了學(xué)生的個體差異，即對每個學(xué)生若干個維度的數(shù)據(jù)進行綜合分析，并通過臉部大小和表情來表征，一般臉部部件越大、笑容越燦爛，表示相應(yīng)學(xué)生的綜合程度越好，可以分層為學(xué)優(yōu)生，反之則綜合程度欠佳，可分層為學(xué)困生.我們把具有相似臉譜的學(xué)生分成一類，如1,2,4,7,8,15號學(xué)生為明顯的學(xué)優(yōu)生，而19,23,31,34,36,39,41號學(xué)生為明顯的學(xué)困生.上述臉譜圖能夠較直觀地把多維度抽象數(shù)據(jù)形象化，利用分析結(jié)果提高判斷和分層的準確性.

(二)教學(xué)過程分層

對學(xué)生實施分層后，教師應(yīng)以新課標為依據(jù)，重新審視教材和教學(xué)對象.目前的數(shù)學(xué)教學(xué)模式大都采用班級授課制，這種授課方式容易造成教學(xué)內(nèi)容和方法的“一刀切”，導(dǎo)致學(xué)困生跟不上、學(xué)優(yōu)生無法獲得足夠的提升現(xiàn)象的發(fā)生.為了消除這種弊端，教師需要分層制訂教學(xué)目標，分層準備教學(xué)內(nèi)容，分層運用教學(xué)方法，激勵不同層次的學(xué)生，做到“下有底線，上不封頂”.

又如，線性規(guī)劃是實現(xiàn)數(shù)與形連通的重要方式，它蘊含著數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在解決數(shù)學(xué)問題過程中有著重要的作用，能夠為我們提供新的解題思路和視角.教師在講述線性規(guī)劃知識的應(yīng)用時，對于學(xué)困生，只要求其掌握四種基本類型的最值問題，即直線的截距型、直線的斜率型、平面內(nèi)兩點間距離的平方型、平面內(nèi)點到直線的距離型.

對于中等生，除了要求其掌握以上幾種基本類型的線性規(guī)劃問題外，還要求其掌握線性規(guī)劃中求參數(shù)的值或取值范圍的方法，如引導(dǎo)學(xué)生思考如下類型問題.

類型1已知含參約束條件和目標函數(shù)的最優(yōu)解，求約束條件中參數(shù)取值的問題.

圖2

類型2已知線性約束條件和含參數(shù)目標函數(shù)最優(yōu)解的個數(shù)，求目標函數(shù)中參數(shù)取值或取值范圍的問題.

對于學(xué)優(yōu)生，在掌握線性規(guī)劃基本類型最值問題和求約束條件或目標函數(shù)中參數(shù)取值或取值范圍問題的基礎(chǔ)上還應(yīng)具備知識遷移的能力，讓其發(fā)揮線性規(guī)劃的優(yōu)勢，簡化數(shù)學(xué)計算，有效解答數(shù)學(xué)問題.比如引導(dǎo)學(xué)優(yōu)生考慮如下類型問題.

類型1線性規(guī)劃思想遷移，解決函數(shù)最值問題.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)占有十分重要的地位，其最值求解既是函數(shù)解題的重難點，也是高考數(shù)學(xué)中的常見內(nèi)容.利用線性規(guī)劃解決函數(shù)的最值問題是一種有效的解題方式，特別是對特殊的二元函數(shù)最值求解問題，可以降低問題的難度，保證學(xué)優(yōu)生快速解決函數(shù)問題.

如：當a2+b2-4a+6b+11=0時，求a+b+4的最值.

類型2線性規(guī)劃思想遷移，解決數(shù)列問題.

數(shù)列知識是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，求數(shù)列范圍問題是數(shù)列中典型的問題之一，其知識綜合性強、難度大.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)優(yōu)生將數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，通過轉(zhuǎn)化將原問題變形為線性規(guī)劃問題，從而完成數(shù)學(xué)難題的解答.

如：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為數(shù)列的前n項和，且S4≥10，S5≤15，求a4的最大值.

類型3線性規(guī)劃思想遷移，解決不等式問題.

不等式知識是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一.不等式題目綜合性強，與方程、函數(shù)、概率等知識有著十分緊密的聯(lián)系.對于部分不等式問題，其題目難度大、計算過程復(fù)雜，可能會影響學(xué)優(yōu)生的解題效率.因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)優(yōu)生嘗試利用線性規(guī)劃解題，利用數(shù)形結(jié)合思想使解題更加簡便快捷，保證解題的效率.

類型4線性規(guī)劃思想遷移，解決向量問題.

向量具有代數(shù)和幾何的雙重特點，它將數(shù)與形融為一體.在解決一些向量問題時可以先將其轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，再對題目進行思考和解答，這樣可以保證學(xué)優(yōu)生的解題效率和準確性，提高其數(shù)學(xué)解題能力.

在課堂教學(xué)過程中，教師可運用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法，把相同層次的學(xué)生編為同一學(xué)習(xí)小組，組織小組討論，并要求上臺報告講解，最大限度地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，以確保學(xué)困生不掉隊，中等生穩(wěn)步走，學(xué)優(yōu)生再提升.

此外，教師要對不同層次的學(xué)生實行作業(yè)分層，要求學(xué)困生以鞏固和夯實基礎(chǔ)為目標，中等生以提高和深化認識為目標，學(xué)優(yōu)生以增強和靈活運用為目標，最終使每個學(xué)生都學(xué)有所長、學(xué)有所成.

(三) 教學(xué)評價分層

教學(xué)評價是教學(xué)活動的重要環(huán)節(jié)，是對教學(xué)過程中教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)效果等因素的綜合評判，但主要是對學(xué)生學(xué)習(xí)效果和教師教學(xué)效果的評價，其目的在于促進學(xué)生進步及教師改進教學(xué)，進一步提升教學(xué)質(zhì)量.對于高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)而言，教學(xué)評價不能一概而論，而要分層評價、客觀分析，并及時調(diào)整.在教學(xué)過程中，教師要制訂合理的分層評價體系，針對不同層次的學(xué)生擬定不同的評價標準，不以分數(shù)論成敗，注重不同層次學(xué)生的實際學(xué)習(xí)效果.在分層教學(xué)評價過程中，教師要把每層學(xué)生的階段成績、效果、專注度等數(shù)據(jù)化，借助R軟件進行系統(tǒng)分析并得到如下的星相圖和QQ正態(tài)圖等直觀的圖形反饋.

圖3 星相圖

圖4 QQ正態(tài)圖

星相圖中的每個圖像對應(yīng)每個學(xué)生不同方面的發(fā)展水平，圖像中每個小扇形的面積大小對應(yīng)該學(xué)生在某個測試中得到的數(shù)據(jù)大小，面積越大代表數(shù)據(jù)越大.上述星相圖是筆者根據(jù)所帶班級學(xué)生在某五個方面的水平數(shù)據(jù)繪制的圖像，從中可以看出該班2,4,7號學(xué)生的各方面綜合水平較強，屬于學(xué)優(yōu)生，教師在教學(xué)中可以適時地輔以提高性的訓(xùn)練；29,32,34,36,38,39,41,42號學(xué)生的各方面能力水平較弱，屬于學(xué)困生，教師在教學(xué)中應(yīng)注重基礎(chǔ)內(nèi)容的理解、基礎(chǔ)解題能力的提高及自信心的培養(yǎng)；其他學(xué)生各項能力水平發(fā)展適中，屬于中等生，對于這類學(xué)生，教師應(yīng)繼續(xù)關(guān)注他們的強項和弱項，可以進一步分層，進而達到精準教育的目的，最終達到分層教學(xué)目標的實現(xiàn).

QQ正態(tài)圖是分析班級學(xué)生一個方面的總體數(shù)據(jù)水平的，如果散點均勻落在正態(tài)線的兩側(cè)，就說明班級的這項數(shù)據(jù)基本服從正態(tài)分布，屬于正常，否則異常，異常時需要教師及時調(diào)整教育教學(xué)方法，不斷修正數(shù)據(jù).上述QQ正態(tài)圖是筆者根據(jù)所帶班級某次數(shù)學(xué)考試成績繪制的，從圖像上看，本次數(shù)據(jù)均勻分布在正態(tài)線的兩側(cè)，基本符合正態(tài)分布，教學(xué)效果良好.

通過以上分析，若結(jié)果達到預(yù)期的目標，教師將繼續(xù)優(yōu)化分層教學(xué)內(nèi)容；若結(jié)果不理想，沒有達到預(yù)期的效果，教師應(yīng)深刻分析和反思，查找緣由，并不斷探索和實踐，修正教育教學(xué)方法，最終實現(xiàn)所有學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的共同提高.

總之，高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)以學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展為中心，以促進全體學(xué)生數(shù)學(xué)能力共同提升為目標，最終達到新課標的基本要求.