基于深度學習視角對初中數學一次函數教學的幾點思考

齊立華

【摘要】基于深度學習的視角，課堂教學中要避免“零”“散”現象，要關注知識的系統性和前后的關聯性，注重從知識的本質出發展開教學.從數學課程的核心內容角度分析，“一次函數”是一個隸屬于“函數”這個大單元的小單元，是函數的起始.教師在教學中要注重讓學生整體感知函數的學習方法，將數學關鍵能力和學科素養的培養滲透到教學環節.

【關鍵詞】單元;深度學習;整體性

一、深度學習視角下的“單元”

深度學習的概念由美國學者于1976年提出，國內學者也對此進行了大量研究.深度學習強調學生應具有主動學習、批判學習、終身學習、創新學習等學習特征，它是一種有意義的學習方式，有助于培養學生的思維品質.學生的深度學習必然是在教師的深度教學下發生的.深度學習并不是指教學內容上的深度，而應該是指向學生思維和情感的深度發展，實現課堂教學的核心價值——培養學生終身發展的必備品格與關鍵能力.深度學習是學生主動參與學習、實現自主構建的過程，并通過教師適當的指導提高學生成功的體驗感、自我效能感.教師在學生自主學習的過程中予以指導，除了要關注學科知識外，更要關注學習過程的開展、思想方法的滲透，將學科關鍵能力和核心素養的培養在教學過程中落實.[1]

“單元”是在一個大的整體中自成系統、段落的小整體.在深度學習的視角下，“單元”即從整體的視角看待課程內容，包括大單元、中單元、小單元以及微單元.深度學習視角下的“單元”并不等同于教材編排以章節形式呈現的教材單元，它基于教材單元，又對不同教材單元實行統籌.鑒于數學學習內容的特點和學生認知水平發展的特征，以螺旋上升的方式編排教材是在教材編排中經常采用的方式.因此，大單元下的小單元會分布在不同的教材單元中，這樣隸屬于同一個大單元的不同小單元將被安排在不同的教材單元，而這些教材單元之間必然存在著某種思想、方法以及邏輯上的聯系.我們只有站在整體的角度看待這些分布在不同教材單元中的小單元，才可以從整體的角度把握知識，有利于學生有效遷移的發生，使學生更好地掌握知識，提升學科素養和關鍵能力.

二、再探一次函數教學

函數是初中階段乃至高中階段的核心知識.初中階段學習的函數的概念、一次函數、反比例函數以及二次函數，是學生后續學習三角函數、指數函數等復雜函數的基礎.隨著學習的深入，雖然研究的對象逐漸復雜，但研究函數的方法卻是一脈相承的：基于實際問題得到函數表達式;基于函數表達式，通過三步畫出相應的函數圖像（列表，描點，連線）;基于函數圖像探究其相關性質以及與相應方程、不等式之間的關系.“一次函數”是“函數”這個大單元的起始單元，教師在教學中要基于“一次函數”這個小單元，著眼于“函數”這個大單元，注重滲透研究函數的方法，讓學生通過學習這個小單元，整體感知“函數”大單元的研究方法.本文從深度學習的視角談了對函數、一次函數的概念和一次函數圖像教學的幾點思考.

1.對函數教學的思考

蘇科版教材八年級上冊6.1函數，從整體的角度來看，本節內容是“函數”這個大單元下的一個小單元，是學生認識函數的起點，是學生的學習從定量到變量的飛躍，對學生后續學習函數有至關重要的影響.在傳統的教學中，一般都是基于實際問題引出函數概念，然后對函數概念進行辨析（辨析在一個表達式中，一個變量是否是另一個變量的函數：如y=x2中，y是否是x的函數，反過來，x是否是y的函數）.

就如波利亞所指出的，如果你太過深入到細節中去，你很有可能在細節中迷失自我，太多的細枝末節只會加重思維負擔，它們會分散你的注意力，阻礙你對要點內容投入足夠的注意力，甚至使你根本看不到要點.[2]學生往往將重點放在“細節”處，在概念的辨析中“迷失自我”，忽視了通過實際問題引出函數概念這一過程.而從實際問題到函數概念的過程正是培養學生通過建立數學模型解決實際問題這一核心素養的時機.在這一教學過程中，教師應該讓學生深刻感知函數是解決實際問題時一種十分有用的模型，并通過有效的課堂練習讓學生初步建立利用函數模型解決實際問題的意識.這種意識對于學生后續學習用一次函數解決問題以及用二次函數、反比例函數解決問題都有重要的意義.教師在練習中可以滲透不同類型的函數形式，讓學生從整體上認識和把握函數.

2.對一次函數教學的思考

蘇科版教材八年級上冊6.2一次函數，本節要講的一次函數是學生在學習了函數的基礎上學習的第一種特殊函數.傳統教學中采用給汽車加油等實際問題引導學生得到函數表達式，通過分析以上函數表達式的共同特征得到一次函數的一般表達式.

從深度學習的視角考慮，本節課雖然是探索一次函數，但不應僅僅局限于此.在由實際問題得到函數表達式這一板塊，可以穿插其他函數形式（如反比例函數、二次函數等），這樣可以進一步鞏固學生對函數本質的認識，增強學生利用函數模型解決實際問題的意識，也有利于學生從整體上感知“一次函數”是“函數”這個大單元下的一個小單元.

從一個個具體的一次函數表達式中抽象出一次函數表達式的一般形式，是一個從具體到抽象的過程.教師在教學中不僅要注重學生是否掌握了一次函數表達式，是否能正確判斷一個函數是否屬于一次函數，更應該注重引導學生由一個個具體的表達式抽象出一般表達式，這樣才能促進學生深度學習的發生，在關注知識獲得的同時，發展學生的學科核心素養和關鍵能力.[3]

3.對一次函數的圖像教學的思考

蘇科版教材八年級上冊6.3一次函數的圖像，在本節中學生將首次接觸到函數圖像的概念.因此，一次函數圖像的教學不能僅僅停留在一次函數的圖像上，教師要站在函數圖像的高度，在一次函數圖像的教學中讓學生充分感知由函數表達式得到函數圖像這一過程：①通過列表表示自變量與函數值;②在坐標系中描點;③用光滑的曲線將這些點順次連接起來，得到函數圖像.

在一次函數圖像的教學中，教師可以讓學生獨立完成①②兩個步驟，在步驟③中讓學生充分思考：應如何連接坐標系中所描出的那些獨立的點呢？在教學中，教師可充分借助信息技術手段，讓學生直觀感知：不斷在兩個獨立的點之間增加點，這些點最終將連成一條線，而這條線就是我們得到的函數圖像（對一次函數而言，這些點最終形成的是一條直線）.如果教師在第三步急于求成，只站在一次函數圖像的角度，讓學生直接用直線（或線段）連接坐標系中描出的點，進而得到其圖像，那么容易給學生造成誤解，認為只要用直線將描出的點連接起來就可以得到函數圖像，這對于學生后續學習二次函數、反比例函數的函數圖像是十分不利的.

此外，在一次函數圖像的教學中，教師不能急于向學生傳授其簡便畫法，即通過兩個點便可確定一次函數的圖像.一次函數圖像的簡便畫法應該是學生在不斷地進行列表、描點、連線的過程中自己總結和發現的，如果急于告知學生簡便畫法，容易讓學生誤認為畫函數圖像只需要找到兩個點即可，這樣當學生遇到一個新的函數時，可能會無法正確畫出其函數圖像.

【教學案例】繪制y=2x+1的函數圖像.

利用幾何畫板，完成對函數y=2x+1列表、描點的步驟，在連線這一步驟，借助幾何畫板追蹤點的軌跡的功能，不斷增加圖像上的點，如下圖所示.在這一過程中，教師讓學生感知函數圖像是由無數個在函數圖像上的點所組成的，并直觀感受一次函數的圖像上所有的點最終能連成一條直線.

結 語

本文基于深度學習的視角，闡述了站在“函數”這個大單元，進行“一次函數”這個小單元教學的幾點思考.函數是學生在學習中由定量到變量質的飛躍.教師在函數的教學中，要讓學生充分感知利用函數模型解決實際問題中含有兩個變量的問題這一過程，在這一過程中幫助學生建立利用函數模型解決實際問題的意識，培養學生“數學建模”這一核心素養.在一次函數的教學中，教師應基于一個個具體的一次函數表達式，引導學生進行深度思考，充分激發學生的符號意識，實現從具體到抽象的過渡，這正是數學學科素養中數學抽象的能力.在一次函數圖像的教學中，教師要讓學生思考坐標系中獨立的點如何構成完整的函數圖像，讓學生感知函數圖像是在不斷增加所取點的過程中形成的一條連續的線，培養學生數形結合的意識，使其最終認識到函數圖像可通過用光滑曲線連接坐標系中的相鄰點得到.

在教學過程中，教師不僅要關注學生對知識的掌握與學習，更要注重學生對學習的過程的理解與生成.在后續的函數學習中，雖然函數的形式會發生變化，但研究函數的方法卻是始終如一的，所以在教學中，教師要注重學生對探究函數的過程、方法的掌握，這樣有利于學生在學習后續函數時進行有效的遷移.[4]所以，在進行“一次函數”這個小單元的教學時，教師要從“函數”這個大單元出發，進行整體性教學，注重學生核心素養和關鍵能力的培養.

【參考文獻】

[1]劉月霞，郭華，劉曉玫.深度學習：走向核心素養（學科教學指南·初中數學）[M].北京：教育科學出版社，2018.

[2]波利亞.怎樣解題：數學思維的新方法[M].涂泓，馮承天，譯.上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?007.

[3]王久成，郭恒武.基于SOLO分類的深度學習研究：以“函數”教學為例[J].數學學習與研究，2020（11）：24-26.

[4]陳麗芳.淺談深度學習理論下初中數學課堂教學模式[J].新課程導學，2020（11）：91.