培養七年級學生幾何推理能力的有效途徑

摘 要：推理是數學學習活動的核心內容，幾何教學則是發展學生邏輯推理能力的重要途徑。在七年級幾何課程中，要重視幾何推理起始教學，注意培養學生學習幾何的興趣，鞏固基礎知識和能力，關注探究的過程，幫助學生積累學習活動經驗，在發展合情推理能力的同時，適當滲透演繹推理的要求，以逐步培養學生的幾何推理能力。

關鍵詞：幾何推理能力;合情推理;演繹推理;推理入門

幾何推理能力，即一個人完成幾何推理任務時所表現出來的綜合素質。在幾何課程學習中，學生主要通過“采用合理的數學語言表達幾何推理過程、用嚴謹的形式邏輯證明幾何問題”來體現幾何推理能力。學生幾何推理能力的發展是一個長期的過程。不同年齡階段的學生，由于身心特征和認知水平的差異，幾何推理的思維方式不同，因而教學要求和教學方法也有所不同。以北師大版數學教材為例，學生在八年級上冊的第七章《平行線的證明》中，開始正式學習證明，發展演繹推理的能力。而七年級作為初中生幾何推理能力發展的萌芽階段，應重點做好推理入門教學，逐步培養學生的基礎能力，為后期能力的提高鋪好基石。

一、 激發學生學習幾何的興趣

初中幾何推理教學以平面幾何為載體，因此，只有讓學生愛上幾何，才能更進一步燃起其學習推理證明的熱情。為了避免學生對幾何知識產生過于枯燥和抽象的誤解，教學時可盡量創設一些有趣的情境。

例如，在《直線、射線、線段》的引入教學中，可通過多媒體，讓學生觀看《西游記》中金箍棒的各種變化場景，并從中截取相關圖像，抽象成直線、射線和線段。讓學生在影視欣賞中學習幾何知識，不僅可以加深學生對三種線的本質理解，還可以感受數學與生活的緊密聯系，并從中體會學習的樂趣，激發求知的欲望。

二、 培養學生的觀察力和抽象概括能力

首先，推理活動往往始于觀察和猜想，需要學習者先把發現的現象用精練的語言準確的表述出來，而后再去設法驗證;再者，幾何概念也是幾何推理的核心要素，先觀察圖形，抓住其本質特點，再進行抽象概括，是概念生成的一般過程。因此，觀察力和抽象概括能力是幾何推理能力發展的基礎能力之一。七年級學生雖善于觀察，但由于缺乏經驗，往往不能看到事物的全部，容易以偏概全，抽象概括能力也因此相對較弱，教學時可抓住這一特點多加引導。

例如，在進行三角形的概念教學時，學生很容易簡單的描述為“由三條線段組成的圖形就是三角形”，此時可出示以下圖形

（如圖1）讓學生進行辨認。

學生通過觀察比較就可以依次發現，三角形的本質特征有以下幾點：（1）由三條線段構成;（2）三條線段不能在同一條直線上;（3）三條線段的首尾要順次相連。要鼓勵學生先用自己的語言描述出來，教師再結合情況引導學生組織語言，將三角形的定義完善為“由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形”。

三、 提高作圖能力，培養幾何直觀素養

作圖是幾何學習的重要內容，是建立在幾何推理上的基本活動，作圖能力是幾何直觀素養的體現，也是解決幾何推理問題的基礎。

從七年級學習“用尺規作一條線段等于已知線段”開始，學生正式接觸尺規作圖。要在學生初次接觸幾何作圖時，要求學生正確使用做圖工具，強化學生對幾何作圖基本原理和方法的理解，養成規范的作圖習慣。教學時要充分考慮學生數學素養的發展，不能只停留在直觀層面上，應該引導學生思考作圖的理論依據，理解作圖的本質。

例如，在學習“用尺規做已知角的平分線”時，可以不要求學生寫作法，但應引導學生利用全等三角形相關知識說明其中的道理，讓學生在理解的基礎上牢固掌握作圖的方法，而不是機械的模仿。這樣可以將知識向縱深發展，形成學生的綜合能力。

四、 教會學生說理，發展有條理的表達能力

說理，即有條理的表達。具體指學生在活動中自覺地進行思考，自覺地用自己的語言清晰地表達發現或說明理由。可以這樣理解，說理的過程就是邏輯思維的過程，說理的本質是演繹推理的雛形。七年級的幾何教學中，要充分抓住教學契機，提供給學生說的機會。可利用問題驅動，讓學生暴露自己的思維過程，有話可說，說的合理。

例如，如圖2，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是（ ）

A. ∠3=∠4

B. ∠A+∠ADC=180°

C. ∠1=∠2

D. ∠A=∠5

這是一道選擇題，學生可能很容易就選出正確答案，這時可通過反問“為什么”，引導學生逐項分析，說出理由。若學生有難度，教師可先示范，讓學生模仿著說。

如：A選項是錯誤的，因為∠3與∠4是AB與CD同時被BD所截而產生的內錯角，所以若∠3=∠4，可根據內錯角相等，兩直線平行，推出AB∥CD，而不是BC∥AD。

這樣的描述不僅講清了道理，同時也分析了圖形結構，明晰了平行線判定定理的使用條件范圍。學生對于其他三個選項的分析說理過程也有了參考依據。

五、 注重幾何語言的相互轉換及靈活運用

文字語言、圖形語言和符號語言是幾何推理的基礎語言。幾何學習的難點不在于演繹推理對思維能力的要求較高，而在于數學語言三種形式的轉換，這種語言轉換能力的高低，在一定程度上反映了數學思維能力的強弱。在開始學習“圖形與幾何”時就要重視三種形式的數學語言的轉換。

例如，表1為全等三角形的“SSS”判定定理的三種幾何語言轉換：

同時，在幾何語言的教學中要注意不能一味要求學生記憶和模仿，要讓學生學會靈活應用，以避免學生后期學習推理證明的時候出現會想不會寫，詞不達意的情況。

例如七年級學習線段的中點的概念時，教材是結合圖形直接給出的，在此基礎上，教師應教給學生三種不同的表示：

文字語言——若線段上的一個點分原線段為相等的兩部分，則稱此點為線段的中點;

結合圖形（圖3）的定義描述——點M在線段AB上，若AM=BM，那么點M就是AB的中點;

結合圖形（圖3）的性質描述——若點M是線段AB的中點，那么AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）。

此外，在訓練中，還可將圖形的結構、線段的長短、位置和字母作變化，反復練習，以提高學生識圖和數學語言應用能力。

六、 注重探究過程，發展合情推理能力

合情推理，即憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測圖形的某些性質，用于發現和獲得結論。根據《課程標準》的要求，七年級的幾何推理教學，以培養學生的合情推理能力為主，教師要在教學過程中結合問題情景，提供給學生觀察、測量、操作、歸納、類比、猜測、交流的平臺，幫助學生積累幾何推理的活動經驗，體會和掌握獲得數學結論的一般途徑。

例如：平行線性質的探索過程可設計為如下幾個活動：

如圖4，直線a與直線b平行。

活動1 先測量角的度數，把結果填入表2。

活動2 根據測量結果作出猜想：

同位角具有怎樣的數量關系？內錯角具有怎樣的數量關系？同旁內角呢？

活動3 驗證猜測。

另外，畫一組平行線被第三條直線所截，同樣測量并計算各角的度數，檢驗剛才的猜想是否成立？如果直線a與直線b不平行，猜想還成立嗎？

活動4 歸納平行線的性質

性質1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。

性質2：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。

性質3：兩條平行直線被第三條線所截，同旁內角互補。

學生經歷了從測量、比較、猜想，到多次實驗驗證，最終得到平行線的相關性質的過程，不僅從中體會了歸納推理的過程，發展了推理能力，也為日后學習探究其他幾何圖形的性質積累了活動經驗。

七、 有效滲透，逐步加強演繹推理的基本要求

七年級的幾何教學雖然以培養、發展合情推理為主，但也要注意對邏輯推理形式化表述給予適當關注，逐步加強演繹推理的要求。這樣，學生幾何推理能力的發展有一個螺旋式上升的過程，將更符合學生的年齡狀況和認知特點。教學中要注意循序漸進，控制難度，不可急于求成，超越階段性要求。

要求學生獨立完成推理過程的，可控制在一到兩步即可。在推理的書寫格式上，不宜做統一要求，可以用自然語言，也可以采用其他方法，例如圖形加符號的方式進行說明。對于一些較復雜、推理過程過長的題目，可采取問答接龍、填空、判斷、選擇等多種方法降低難度。學生只要能理清思路，表達清楚，并指出每一步的理由即可。雖然大部分學生自己現階段還不能獨立完成整個結論的證明過程，但通過觀察、思考和不斷練習，可以從中體會到證明的每一步都應該有理有據，從而養成嚴謹的邏輯思維習慣。同時，學生對于幾何推理證明的規范書寫格式也有了系統的認識，這對于學生此后適應并學習形式化推理做了很好的鋪墊。

萬丈高樓平地起，沒有基礎，學習就像空中樓閣。推理能力的形成和提高是一個循序漸進的過程。只要我們遵循學生的認知發展規律，在幾何推理入門教學中注重對學生的推理能力進行多方位的培養和訓練，同時在教學細節上狠下功夫，不斷總結和反思，學生的幾何推理能力一定能逐步提升，數學素養也能得到長期的發展。

參考文獻：

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[2]馬復.義務教育教科書·數學·教師教學用書（七年級·下冊）[M].北京：北京師范大學出版社，2013：12，150.

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作者簡介：汪雪梅，陜西省漢中市，陜西省漢中市南鄭區高臺鎮初級中學。